第一章 专题强化1 库仑定律的应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化1　 库仑定律的应用 1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。 2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。 3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 学习目标 2 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 专题强化练 三、含库仑力的动力学问题 内容索引 3 一 同一直线上三个点电荷的平衡问题 4 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带 有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C， 才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 梳理与总结 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是 A.a对b的静电力可能是斥力 B.a对c的静电力一定是斥力 C.a的电荷量可能比b少 D.a的电荷量一定比c多 例1 √ 根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同 夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的 静电力一定是斥力，故A错误，B正确； 同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，由题图知，a、b间的距离小于b、c间的距离，根据“近小远大”，b靠近电荷量较小的小球，故a的电荷量比c的电荷量少，故C、D错误。 (2023·乐山市高二期中)相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为 ＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 A.－q，在A左侧距A为L处 针对训练1 √ 二 非共线力作用下带电体的平衡问题 13 　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 例2 答案　1.0×10－6 C 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L， 设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示， 依据平衡条件， (多选)(2023·成都市高二阶段练习)如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬挂在同一点O，静止后A球与B球等高，细丝线与竖直方向的夹角分别为α、β且α>β，关于两小球的质量m1、m2和电荷量q1、q2的关系，下列情况可能的是 A.m1>m2，q1<q2 B.m1＝m2，q1<q2 C.m1<m2，q1>q2 D.m1<m2，q1<q2 针对训练2 √ √ 　(2023·四川德阳罗江中学高二阶段练习)如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m、带电荷量为＋q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A，并用水平力F拉住，在细杆上某点C处固定一个带电荷量为＋Q的点电荷，此时小球B处于静止状态，且AB＝AC＝BC。现缓慢向左拉绳，使细绳AB的长度减为原来一半，同时改变小球B所带的电荷量＋q的大小，且细绳AB与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是 A.细绳拉力F逐渐增大 B.细绳拉力F逐渐减小 C.小球B所带的电荷量逐渐增大 D.小球B所带的电荷量先减小后增大 例3 √ 对小球B受力分析，小球B受重力mg、库仑力F库、细绳拉力F，三个力作用下小球B平衡，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示，由受力图可知，当细绳AB长度减小且夹角不变时，细绳拉力F逐渐减小，故A错误，B正确； 三 含库仑力的动力学问题 21 　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m、间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 例4 答案　见解析 三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示， 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma因A、B球带正电，易判断出C球必带负电 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题的步骤 (1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； (4)解方程求出待求量。 总结提升 四 专题强化练 1.(2023·内江市高二期末)如图，把一带负电小球a穿在光滑绝缘的半圆环上的P位置，P位置与圆心O的连线与水平方向MN的夹角为45°，欲使小球a静止在图示的P位置，需在M、N之间放另一带电小球b。则小球b可能是 A.带负电，放在O点 B.带负电，放在B点 C.带正电，放在O点 D.带正电，放在B点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 欲使小球a静止，需要让小球a受力平衡。小球a 所受重力竖直向下，则半圆环对小球a的支持力 和小球b对小球a的库仑力的合力方向为竖直向 上。由于圆环对小球a的支持力方向与OP共线，若小球b放在O点，则库仑力方向也与OP共线，此时无论小球b带正电还是负电都不可能使合力方向竖直向上，所以小球b不可能放在O点，故A、C错误； 若小球b放在B点，则支持力方向为OP方向，库仑力方向为PB方向时可能满足平衡条件，此时小球b对小球a是引力，小球b带正电，故B错误，D正确。 2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝Tsin θ，在竖直方向有Tcos θ＝mg，解得F＝ mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选项B正确. 3.(多选)(2023·深圳市福田中学高二期中)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是 A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C.如果减小B球的质量，B会右移 D.如果只改变B球的质量，B不会移动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A错误； A球与两边带电小球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电小球的电荷量相等，即B球的电荷量与固定球的电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的电荷量需要比固定球的电荷量少，B正确； 改变B球的质量，影响的是B球的重力，不会影响三个球之间的库仑力，故三个球仍可保持平衡，B不会移动，C错误，D正确。 4.(2023·四川德阳广汉中学高二阶段练习)如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.(2023·辽宁实验中学高一期中)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态，均可视为质点。下列说法正确的是 A.a、b小球可能带异种电荷 B.a、c小球可能带同种电荷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对a小球进行受力分析可知，要使a小球处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，B错误； 对c小球进行受力分析，根据B选项的结论可得，小球 a对c的库仑力为引力，方向为左向下，小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下，小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力方向为右向下，为引力，所以a、b小球带同种电荷，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×10－12 C，现引入第三个点电荷C。 (1)若要使C处于平衡状态，试求点电荷C的电性和放置的位置； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。 (2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求点电荷C的电荷量和电性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.(2023·邢台市第二中学高二期中)如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球a与小球b之间的距离 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.(多选)(2023·郑州剑桥中学月考)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是 A.若a、c带正电，则b带负电 B.若a、c带负电，则b带正电 C.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D.三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以a和c带同种电荷，b带异种电荷，故A、B正确； 当三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，点电荷所受的所有库仑力都减小到原来的四分之一，依然满足平衡条件，故三个点电荷仍处于静止状态，D错误。 9.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为m的带电小球A、B、C用长为l的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋q，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为k，三个带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是 A.A、B、C三个小球一定带同种电荷 B.A、B两个小球的电荷量一定相同 C.C的电荷量大小为2q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以A、B与C应是异种电荷，并且A、B是等量的同种电荷，A错误，B正确； 10.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(2023·四川达州第一中学高二期末)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)两球一起向上做加速运动的加速度大小； 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)A球所带电荷量的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 B.－2q，在A左侧距A为处 C.＋2q，在B右侧距B为处 D.＋4q，在B右侧距B为L处 因为点电荷A、B带异种电荷，若点电荷C放在 中间位置，受到的库仑力同向，合力不可能为零， 所以不符合题意。又因为点电荷A所带电荷量大， 根据库仑定律F＝k，可知点电荷C应放在靠近带电荷量小的一侧，设点电荷在B右侧距B为x处，对点电荷C进行受力分析有k＝k，解得x＝L，再对点电荷B进行受力分析有k＝k，解 得qx＝4q，点电荷B受到A的库仑力向左，所以点电荷C对点电荷B的库仑力向右，所以点电荷C带正电，故D正确。 依据题意可得tan 30°＝ 则L＝＝10 cm 解得静电力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N 根据F＝k 解得q＝＝ C＝1.0×10－6 C。 由于力的作用是相互的，A对B的库仑斥 力与B与A的库仑斥力是一对相互作用力， 大小相等，方向相反，故有F1＝F2，根据库 仑定律F＝k无法确定q1和q2的大小；对A、B进行受力分析，细 丝线的拉力在水平方向的分量大小等于库仑力，即有T1sin α＝T2sin β，因为α>β，所以T1<T2，细丝线的拉力在竖直方向的分量大小等于它们 各自的重力，由几何关系可知tan α＝，tan β＝，因为α>β，F1 ＝F2，所以m1<m2，故选C、D。 细绳AB长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷 之间的距离也逐渐减小，根据库仑定律有F库＝k，可知，小球B所 带的电荷量逐渐减小，故C、D错误。 对A球，有k－k＝ma 对B球，有k＋k＝ma 联立各式得qC＝－，F＝。 A.正电， B.正电，mgtan θ C.负电，mgtan θ D.负电， A.a B.a C.a D.a 设在B点时，两个小球之间的库仑力大小为F1，在 C点时，两个小球之间的库仑力大小为F2，小球1 距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，  F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度大小为a′， 则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立可得a′ ＝a，故选C。 C.a、b小球所带电荷量之比为 D.a、b小球所带电荷量之比为 因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心，则ac＝2Rsin 30°＝R，bc＝2Rcos 30°＝R，小球c处于平衡状态，则Facsin 60° ＝Fbcsin 30°，Fac＝，Fbc＝，可得＝， C错误，D正确。 设点电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC＝FBC，即k＝k，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在距A右侧0.2 m处。 答案　×10－12 C　负电荷 由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，可知点电荷C为负电荷，结果和(1)中相同。对B，有k＝k，解得QC＝×10－12 C。 小球a从P点缓慢移到C点过程中，对小球b进行受 力分析如图所示，根据相似三角形有＝，根据库 仑定律有F＝k，解得xab＝，当小球a 从P点缓慢移到C点过程中，hOa增大，可知xab也增大，故选A。 根据库仑定律和矢量的合成，则有k＝k＝  k，化简可得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确； D.恒力F的大小为k 对三个小球整体分析有F＝3ma，对A球分析有ksin 60°＝ma，  kcos 60°＝k，解得qC＝2q，F＝k，C正确，D错误。 A. B. C. D. 设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ＝mg，解得q＝，选项C正确。 答案　g 对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律可得F－2mgsin θ＝2ma， 解得a＝g 答案　L 设A球所带电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有k－mgsin θ＝ma，解得q＝L。 $$