第一章 6 电势差与电场强度的关系-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 6　电势差与电场强度的关系 1.知道电势差与电场强度的关系式，并了解其适用条件(重点)。 2.会用U＝Ed处理匀强电场的问题。 3.会用E＝ 定性分析非匀强电场(重点)。 4.会用等分法确定等势点(面)及电场方向(重难点)。 学习目标 2 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 课时对点练 三、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 内容索引 3 一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 4 (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算电场力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为＋q的电荷由A移到B。 答案　WAB＝Fd＝qEd。 甲 答案　WAB＝qUAB。 答案　两次计算功的大小相等，UAB ＝Ed。 (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed，故仍成立。 乙 1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点间 的距离的乘积，即UAB＝ 。 2.公式：E＝ 。 (1)如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。 (3)电场强度单位的换算： ＝1 N/C。 梳理与总结 电场强度 沿电场方向 Ed 1 V/m (1)由公式E＝ 得电场强度跟两点间的电势差成正比，跟两点 间的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度的方向。(　　) × √ × 辨析 　(2022·罗平县第二中学高二期末)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 例1 √ 根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2.应用关系式UAB＝ 来求解。 3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 总结提升 　(2022·宜春实验中学高二月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC ，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8) A.800 V/m，垂直AC向下 B.800 V/m，垂直AC向上 C.10 000 V/m，垂直AB斜向下 D.10 000 V/m，垂直BC斜向上 例2 √ 二 等势面的疏密与电场强度大小的关系 13 1.等势面越 的地方，电场线越密，电场强度越 。 2.E＝ 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场 中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 梳理与总结 密 大 　(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子， 该粒子将沿y轴做直线运动 例3 √ √ 分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势线在 过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低， 则有φM>φP，A对； 将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP <0，电场力做负功，B错； 由U＝Ed定性判定可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错； 电场线关于y轴对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受电场力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为 A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc＜35 V D.无法判断φc的高低 针对训练 √ 三 用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 19 “等分法”及其应用原理 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的 ，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 　 (2022·宜昌部分示范高中高二期中)如图所示，在匀 强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上， 且ac、bd均是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别 为φa＝9 V，φb＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为 A.4 V B.8 V C.12 V D.16 V 例4 √ 方法一　根据几何知识知，ab长度等于dc长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb－φa＝15 V－9 V＝φc－φd＝18 V－φd，可得φd＝12 V，故C正确。 　如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 例5 √ 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上。O点到BC的距离d＝OCsin α， 1.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。 2.等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 总结提升 四 课时对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ √ 2.如图所示，沿x轴正方向电场强度为E的匀强电场中，有一圆心为O、半径为r的虚线圆，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向成θ角(θ< )，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为 A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1) C.U＝Er(cos θ＋1) D.U＝2Er 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿电场强度方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 3.(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 4.(2023·广东博罗县教师发展中心高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1×104 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题，电子由D→C电场力做正功， 有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J (2)A、B两板间的电势差； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　600 V　 因电场力做正功，则知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)若A板接地，D点电势为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　－200 V A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 5.(多选)(2022·柳州市模拟)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有 A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.UAB>UBC D.UAB＝UBC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EA> EB>EC，A正确； A、B、C三点在同一条电场线上，根据沿着电场线 的方向电势逐渐降低，有φA>φB>φC，B正确； 电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知UAB>UBC，C正确，D错误。 6.(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC C.UAB<UBC D.UAB＝UBC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最 高，C点电势最低，A正确； 电场线越密集的地方电场强度越强，由题图可 知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B 错误； 由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB<UBC，C正确，D错误。 考点三　等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 7.(多选)(2023·重庆北碚西南大学附中高二期中)实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，且OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夹角为60°，现测得O、P间电势差是－3 V，O、Q间电势差是－12 V，则 A.P、Q间电势差为9 V B.P、Q间电势差为－9 V D.场强大小为150 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 根据题意，设O点电势为零，则有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，则P、Q间电势差为UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A错误，B正确； 根据题意，由匀强电场中电势分布特点，把OQ四等分， 如图所示，可得φA＝3 V，则图中过P、A两点的虚线为 等势线，过O点作PA的垂线，交PA于B点，则过O、B的 直线为电场线， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2022·成都市高二开学考试)如图，ABDC为匀强电场中的一矩形区域，已知AB长为40 cm，AC长为15 cm，A点的电势为24 V，B点的电势为12 V，C点的电势为18 V。下列说法正确的是 A.D点的电势为8 V B.电场强度的方向沿AD方向 C.电场强度的大小为50 V/m D.将一电子从A点移动到B点时，其电势能减少12 eV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由题意可知φA－φC＝φB－φD，即24 V－18 V＝12 V－φD，解得φD＝6 V，A错误； 所以CM为等势线，过A作CM的垂线AN，AN方向为电场线方向， 设∠ACM＝θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B错误，C正确； 将电子从A点移动到B点时电场力做功为WAB＝－e(φA－φB)＝－12 eV 电场力做负功电势能增加，故电势能增加12 eV，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.O、M间的电势差大于N、O间的电势差 C.一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能 D.将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据电场线与等势线垂直的特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，该点在M点的下方，则根据沿电场线方向电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误； 根据电场线分布可知，O、M间的平均电场强度比N、O间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确； M点的电势比P点的电势低，负电荷从M点移到P点即从低电势移动到高电势，电场力做正功，故D错误。 10.(多选)(2023·四川成都七中高二阶段练习)如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径)，已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2 m，a点电势为4 V，c点电势为1 V，O点电势为7 V，下列说法正确的是 A.b点电势为10 V B.Ubd＝ C.电场方向垂直cd向下 D.电场强度大小为3 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 根据电势差公式Ubd＝φb－φd＝10 V－13 V＝－3 V，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F是边长为L＝2 cm 的正六边形的顶点，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是 A.E点的电势φE＝8 V B.A、F间的电势差UAF＝4 V C.C、F间的电势差UCF＝－8 V D.该匀强电场的场强E＝400 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 连接AD、BE、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别 为M、N。设六边形的中心点为O，如图所示， 由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特 点可知，AM＝MO＝ON＝ND，则M、O、N的电势 分别是0、4 V、8 V，所以BF和CE为等势线，则φF＝φB＝0，φE＝φC＝8 V，故A正确； A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝－4 V－0＝－4 V，故B错误； C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝8 V－0＝8 V，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为电场线和等势线垂直，BF为等势线，故电场线和BF垂直，故AD处于一条电场线上，因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向由D指向A，即电场线垂直于BF连线，且指向A， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图所示，取ab的中点O为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N。外接圆上电势最低点为N点，电势最高点为M点。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com A.5 V B.5 V C.－5 V D.－5 V 由题意，将正电荷从A移到B，电场力不做功，则A 与B电势相等，AB连线是一条等势线，BC间电势差 为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电 势低，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下， 该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝ 10 000 V/m，故选C。 运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差 等势线也密。   由题图知，ac段电场线比bc段电场线密，则ac段电场强度较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即  φc－φa>φb－φc，φc>＝35 V，故选B。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图 甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝，则UAB＝UCD，如 图乙所示。 方法二　ac、bd的中点都是圆心O，故＝，解得φd＝ 12 V，故C正确。 A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。 考点一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及简单应用 1.(多选)下列说法正确的是 A.由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B.由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就 越小 C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积 D.公式E＝只适用于匀强电场 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m C.场强大小为100 V/m 由匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝可得，场强的大小为E＝＝100 V/m，故D错误，C正确。 如图，M点为AB的中点，故M点电势为φM＝＝18 V 由几何关系可知sin θ＝＝，则有dAN＝AC·sin θ＝0.12 m 所以E＝＝ V/m＝50 V/m 3 V 根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知Oc中点 e的电势φe＝ V＝4 V，则ae为等势线，由几何 关系可知ae与Oc垂直，则电场线沿Oc方向，根据 φd－φO＝φO－φc，解得φd＝13 V，φb＝＝ V＝10 V，故A 正确，C错误； 电场强度大小为E＝＝ V/m＝3 V/m，故D正确。 该匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝ 400 V/m，故D正确。 12.如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V。则该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为 A.(2－) V、(2＋) V B.0、4 V C. V、 V D.0、 V 设外接圆的半径为R，则UOP＝UOa＝ V，UON＝E·R，UOP＝ E·Rcos 30°，则UON∶UOP＝2∶，故UON＝2 V，N点电势为0，为最低电势点，同理可得M点电势为4 V，为最高电势点，故选B。 $$