第一章 6 电势差与电场强度的关系-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

6　电势差与电场强度的关系

[学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，并了解其适用条件(重点)。2.会用U＝Ed处理匀强电场的问题。3.会用E＝定性分析非匀强电场(重点)。4.会用等分法确定等势点(面)及电场方向(重难点)。

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为＋q的电荷由A移到B。

甲

(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；

(2)通过A、B间的电势差计算电场力所做的功；

(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；

(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。

乙

答案　(1)WAB＝Fd＝qEd。

(2)WAB＝qUAB。

(3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。

(4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed，故仍成立。

1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。

2．公式：E＝。

(1)如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。

(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。

(3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。

(1)由公式E＝得电场强度跟两点间的电势差成正比，跟两点间的距离成反比。(　×　)

(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　)

(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度的方向。(　×　)

例1　(2022·罗平县第二中学高二期末)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　)

A．5 V  B．5 V  C．－5 V  D．－5 V

答案　C

解析　根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。

电势差的三种求解方法

1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。

2．应用关系式UAB＝来求解。

3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。

例2　(2022·宜春实验中学高二月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC ，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　)

A．800 V/m，垂直AC向下

B．800 V/m，垂直AC向上

C．10 000 V/m，垂直AB斜向下

D．10 000 V/m，垂直BC斜向上

答案　C

解析　由题意，将正电荷从A移到B，电场力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，BC间电势差为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下，该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，故选C。

二、等势面的疏密与电场强度大小的关系

运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？

答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。

1．等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。

2．E＝只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。