第一章 4 电场力的功 电势能-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

4　电场力的功　电势能

[学习目标]　1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。2.理解电场力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性(重难点)。

一、电场力做功的特点

如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。

(1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为多少？

(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？

(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？

(4)由此可得出什么结论？

答案　(1)电场力对检验电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|；

(2)在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|；

(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；

(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，与路径无关。

注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。

例1　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)

A．W1>W2>W3   B．W1<W2<W3

C．W1＝W2＝W3   D．W1＝W2>W3

答案　C

解析　假设A、B两点相距L，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qELcos θ，选项C正确。

针对训练1　两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　)

A．0  B．qEl  C．2qEl  D．πqEl

答案　C

解析　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。

二、电势能　电场力做功与电势能变化的关系

1．电势能

(1)电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示。

(2)单位：焦耳，简称焦，用符号表示为J。

(3)电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。

(4)电势能是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。

2．电场力做功与电势能变化的关系

(1)电场力做功与电势能变化的定量关系

设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝EpA－EpB。

(2)电场力做功与电势能变化的定性关系

把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能减少；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能增加。

(3)电势能的大小

电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功。

3．电势能的两点说明

(1)系统性：电荷与电场共有的能量。

(2)相对性：通常取无穷远或大地为零电势能的位置。

(1)负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。(　√　)

(2)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。(　√　)

(3)电势能与重力势能相似，是相对量，与零电势能位置的选取有关。(　√　)

例2　(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜。下列叙述正确的是(　　)

A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该点电荷做正功，电势能减少

B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该点电荷克服电场力做功，电势能增加

C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该点电荷做正功，电势能减少

D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该点电荷电势能不变

答案　AD

解析　在正点电荷形成的电场中，正点电荷受到的电场力沿电场线方向，从M点移到N点，电场力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的电场力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，电场力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电场力做的总功为零，电势能不变，D正确。

例3　(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是(　　)

A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大

B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大

C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大

D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大