章末检测试卷(第三章 万有引力定律)-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

章末检测试卷(第三章) (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (2023·自贡市高一期末)如图所示，水星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于水星运行轨道的中心 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 D．水星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 答案　B 解析　根据开普勒第一定律，水星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处，故A错误；水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，故B正确；水星绕太阳运行的过程中，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增大，故C错误；根据开普勒第二定律可知，水星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。 2．(2023·南充市白塔中学期中)关于万有引力定律及其表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　) A．G是引力常量，由牛顿测得 B．两个物体彼此之间的万有引力与距离成反比，与质量的乘积成正比 C．两个物体彼此之间的万有引力与距离的平方成反比，与质量的乘积成正比 D．两个物体之间的万有引力是一对平衡力 答案　C 解析　G是引力常量，由卡文迪许测得，故A错误；两个物体彼此之间的万有引力与距离的平方成反比，与质量的乘积成正比，故B错误，C正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，故D错误。 3. (2023·甘孜州高一阶段练习)如图所示，日地拉格朗日L2点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做匀速圆周运动。则此飞行器的(　　) A．线速度小于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 答案　B 解析　由题意可知飞行器的角速度与地球绕太阳转动的角速度相同，根据v＝ωr，a＝ω2r，由于飞行器的轨道半径大于地球的轨道半径，则有飞行器的线速度大于地球的线速度，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，故A错误，B正确；此飞行器的向心力由太阳的引力和地球的引力合力提供，故C、D错误。 4. (2023·绵阳中学高一期中)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。若地球是半径为R、质量分布均匀的球体，假设一人掉进一个完全穿过地球中心的洞中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效应，则下列说法正确的是(　　) A．人在A点速度最大 B．人在B点速度最大 C．人在C点速度最大 D．人在D点速度最大 答案　B 解析　在匀质的空腔内任意位置处，质点受到球壳的引力为零，即人往下运动的过程中，球壳越来越厚，对人有引力的中间球体部分越来越小。设人下落过程中离地心的距离为R，根据牛顿第二定律有ma＝G＝G＝Gρ，得加速度a＝ρ，可知人在往地心掉落的过程中，中间球体部分的半径R减小，加速度减小，在地心处加速度为零，速度最大，故选B。 5．2022年11月17日11时16分，航天员乘组成功开启“问天实验舱”气闸舱出舱舱门，航天员陈冬、蔡旭哲成功出舱，航天员刘洋在核心舱内配合支持。经过约5.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动期间全部既定任务。若“问天实验舱”围绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．地球质量为 B．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员 C．若出舱活动期间蔡旭哲的手臂支持着身体，手臂上承受很大压力 D．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度大于7.9 km/s 答案　A 解析　由万有引力提供向心力，则G＝mr，解得地球质量为M＝，故A正确；若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具完全失重，与航天员相对静止，故B错误；若出舱活动期间蔡旭哲的手臂支持着身体，航天员完全失重，手臂上承受压力为零，故C错误；“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9 km/s，故D错误。 6．(2023·常州高级中学开学考试)北京时间2017年4月20日19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r处做匀速圆周运动，已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，重力加速度为g，根据题中已知条件，下列说法正确的是(　　) A．地球的第一宇宙速度为 B．组合体绕地运行的速度为 C．地球的平均密度为 D．天舟一号与天宫二号在同一轨道上时，天舟一号加速后才与天宫二号实现交会对接 答案　C 解析　在近地轨道，根据mg＝m得地球的第一宇宙速度v＝，故A错误；根据G＝m、GM＝gR2，得组合体绕地球运行的速度v′＝，故B错误；根据G＝m得地球的质量M＝，则地球的平均密度ρ＝＝，故C正确；天舟一号在同一轨道上加速，会离开原轨道，不能与天宫二号实现对接，故D错误。 7．(2023·潍坊市检测)中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段，并于2023年5月发射天舟六号货运飞船，飞船将对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行，已知地球的半径为R，地球同步卫星离地面的高度约为6R，忽略地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．空间站的速度大于 B．空间站的周期约为4π C．地球的自转周期约为14π D．空间站与地球同步卫星的线速度之比约为7∶1 答案　C 解析　空间站贴近地球表面运行，由m＝＝mg，可得v＝，故A错误；由mR＝mg，可得空间站的周期约为T＝2π，故B错误；地球同步卫星离地面的高度约为6R，由(R＋6R)＝，解得T′＝14π，故C正确；由m′＝，解得地球同步卫星的线速度v′＝，空间站与地球同步卫星的线速度之比约为v∶v′＝∶1，故D错误。 8. (2023·乐山市峨眉第二中学月考)宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是(　　) A．S1与S2的质量相等 B．S1的密度比S2的大 C．S1的第一宇宙速度比S2的大 D．S1表面的重力加速度比S2的小 答案　D 解析　由G＝m得，M＝，根据题图可知S1的较小，所以恒星S1的质量较小，故A错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ＝，可知S1的密度较小，故B错误；根据G＝m得，v＝，则S1的第一宇宙速度较小，故C错误；根据G＝mg，得g＝，则S1表面的重力加速度较小，故D正确。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．(2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　) A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍 B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的 D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍 答案　CD 解析　人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝，因此甲的速度是乙的，故A错误；由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，故B错误；由F＝G知甲的向心力是乙的，故C正确；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，故D正确。 10. (2023·遂宁市月考)风云三号E星(“黎明星”)是我国第二代极地轨道气象卫星，“黎明星”也是全球首颗民用晨昏轨道气象卫星，将带动我国气象卫星应用进入成熟发展阶段。“黎明星”绕地球做匀速圆周运动的周期为1.7 h，离地高度约800 km，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上某城市正上方，则(　　) A．“黎明星”的发射速度大于第一宇宙速度 B．再经过3.4 h，“黎明星”正好经过该城市正上方 C．“黎明星”的绕行速度小于赤道上物体随地球自转的线速度 D．“黎明星”的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度 答案　AD 解析　第一宇宙速度为最小发射速度，则“黎明星”的发射速度大于第一宇宙速度，A正确；该时刻后“黎明星”经过3.4 h正好运行两个周期，因为地球的自转，城市转过的角度为θ1＝ωt1＝×3.4＝，“黎明星”没有经过该城市正上方，B错误；由题知“黎明星”绕地球做匀速圆周运动的周期为1.7 h，而赤道上物体随地球自转的周期为24 h，则v黎＝(R＋h)，v赤＝R，T黎<T赤，则可看出v黎>v赤，C错误；由题知“黎明星”绕地球做匀速圆周运动的周期为1.7 h，而赤道上物体随地球自转的周期为24 h，则a黎＝(R＋h)，a赤＝R，T黎<T赤，则可看出a黎>a赤，D正确。 11. 轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　) A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/s B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4 C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4 D．该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1 答案　AC 解析　第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据G＝mr＝ma得，r＝，a＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。 12．(2023·铜川市期末)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A.＝ B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气 C．“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度 D．由题目已知数据可以估算出火星的质量 答案　BD 解析　由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三定律不适用，A错误；“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有＝ma，可知加速度相同，C错误；对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力＝m2a1，可估算火星质量为M1＝，D正确。 三、非选择题(本题共3小题，共44分)。 13．(14分)(2022·福州市高一期末)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度大小； (3)轨道舱绕月飞行的周期T。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G＝m1g(3分) 可得月球质量M＝(1分) (2)在月球表面附近根据重力和向心力的关系可知m2g＝m2(3分) 解得v＝(2分) (3)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由万有引力提供向心力得 G＝m(R＋h)(3分) 解得T＝。(2分) 14．(14分)(2023·成都外国语学校高一月考)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1。 (1)求比值的表达式，并就h＝2.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； (2)若在赤道表面称量时，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式； (3)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r减小为现在的8.0%、太阳半径Rs减小为现在的2.0%和地球的半径R减小为现在的4.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？ 答案　(1)＝　0.96　(2)＝　(3)“设想地球”的1年与现实地球的8年时间相同 解析　(1)在地球北极点不考虑地球自转，则弹簧测力计所称得的重力则为其万有引力，于是有 F0＝G(1分) F1＝G(1分) 解得＝(1分) 代入h＝2.0%R 解得＝≈0.96(1分) (2)在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，有 F2＝G－mω2R＝G－mR(2分) 解得＝(2分) (3)设太阳的质量Ms，根据万有引力定律，有 G＝Mr(2分) 解得T′＝(1分) 又Ms＝ρsVs＝ρs×πRs3(2分) 解得T′＝(1分) 半径r减小为现在的8.0%、太阳半径Rs减小为现在的2.0%，由上式可知“设想地球”的1年与现实地球的8年时间相同。 15．(16分)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1＝T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1＝2R0，R2＝4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心连线之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、G表示) (1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期； (2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近； (3)地球表面的重力加速度。 答案　(1)2T0　(2)T0　(3) 解析　(1)由开普勒第三定律得＝(2分) 则有＝＝＝(2分) 解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为 T2＝2T1＝2T0。(2分) (2)设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有 t－t＝2π－π(2分) 解得t＝＝T0。(2分) (3)在地球表面有G＝mg(2分) 卫星一绕地球做圆周运动，有G＝m()2R1(2分) 联立解得g＝。(2分) 学科网（北京）股份有限公司 $$