第三章 2 万有引力定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

2　万有引力定律 [学习目标]　1.知道太阳与行星间存在引力。2.能利用开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式(重点)。3.理解万有引力定律的内容及适用条件。了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义，能应用万有引力定律解决实际问题(重难点)。 一、万有引力定律的建立　引力常量 1．为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？ 答案　苹果受到地球的吸引力而落向地面。 2．在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力吗？ 答案　月球受到地球的吸引力。 3．如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？ 答案　月球受到地球的吸引力，提供月球绕地球做圆周运动的向心力。 4．在浩瀚宇宙中，天体在不停地运动着。太阳系中的行星都在围绕太阳运行，月球在围绕地球运行。太阳对行星的引力使行星绕太阳运动，那么在推导太阳与行星间引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？怎么推导的？ 答案　 1．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。 (2)表达式：F＝G。 2．引力常量 (1)测定：在1798年，物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量。 (2)数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G＝6.672(10)×10－11 N·m2/kg2，通常可以取G＝6.67×10－11_N·m2/kg2。 3．对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用条件 ①两个质点间的相互作用。 ②一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 ③两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　√　) (2)由万有引力定律F＝可知，r→0时，F→∞。(　×　) (3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。 (　√　) (4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　×　) (5)牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量。(　×　) 例1　(2023·成都外国语学校高一期中)对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．r是两物体间最近的距离 B．G是引力常量，是人为规定的 C．当r等于零时，万有引力为无穷大 D．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关 答案　D 解析　r是两质点间的距离，若是质量分布均匀的球体，r是两球心间的距离，故A错误；G是引力常量，是卡文迪许在实验室用扭秤实验测定出来的，故B错误；当r等于零时，万有引力定律不再适用，故C错误；根据牛顿第三定律可知两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，故D正确。 例2　(2023·成都石室中学高一期中)嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案　C 解析　根据万有引力定律，地球对返回器的引力大小为F1＝G，月球对返回器的引力大小为F2＝G，可得＝，则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为＝，故C正确，A、B、D错误。 例3　一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大； (2)剩余部分对m2的万有引力为多大。 答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力大小为F2＝G＝G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力大小为F1＝G＝G 故剩余部分对m2的万有引力大小为F＝F1－F2＝G。 二、万有引力和重力的关系 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。 (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置所需的向心力大小、方向是否相同？ (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 答案　(1)根据万有引力定律 F＝ 可知，同一个人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。 (2)人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动所需的向心力； 根据F向 ＝mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。 人在位置A、C所受重力指向地心，人在A位置所需的向心力为零，人在C位置所需向心力指向地心；人在B位置所需向心力与万有引力不共线，所受重力及其所需向心力均不指向地心。 (3)重力是由于地球吸引而受到的力。人在A位置时的重力与万有引力相等，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。 1．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同(地球质量用M表示，物体质量用m表示): (1) 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg＝－mω2R。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 ＝0, mg＝。 (3)如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg＜。(选填“>”“<”或“＝”) 2．越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg＝。 为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 答案　地球表面重力加速度g＝，M为地球质量，R为地球半径，地球上空h 高度，万有引力等于重力，即＝mg′，所以h 高度处的重力加速度g′＝，则g′<g。 例4　(2022·上海市奉贤区致远高级中学高一期末)重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　) A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B．物体从地球表面移到空中，其重力变大 C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 答案　C 解析　不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。 例5　火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，航天员在地球表面上质量为50 kg。(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略天体的自转) (1)航天员在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若航天员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)在地球表面有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 联立解得g′＝ m/s2 则航天员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N。 (2)在地球表面航天员能够跳起的高度H＝ 在火星表面航天员能够跳起的高度h＝ 联立解得h＝3.375 m。 课时对点练 考点一　万有引力定律的建立和理解 1．(2023·攀枝花市高一统考)关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　) A．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C．公式F＝G中的G为比例系数，它的单位是N·m2·kg2 D．测出引力常量的科学家是伽利略 答案　B 解析　两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故A错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故B正确；公式F＝G中的G为比例系数，它的单位是N·m2/kg2，故C错误； 测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D错误。 2．(2023·广雅中学期末)航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　) A．变大 B．不变 C．变小 D．大小变化无法确定 答案　A 解析　根据F＝G可知，返回舱离地球越来越近，则地球与航天员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F逐渐变大，故选A。 3. (2023·遂宁市高一期中)如图所示，两个均匀球体A、B质量分别为M、m，半径分别为R1、R2，引力常量为G。当A、B两球球心间距为r时，它们之间的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　A 解析　质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力大小为F＝G，故选A。 4．(2023·佛山市月考)中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍 答案　A 解析　设地球半径为R，空间站距地面高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时F1＝，在空间站时F2＝，代入数据可得≈0.9，故选A。 5．(2023·天津市北辰高二期末)假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的高度为R时，它们的相互作用力大小为F，当航天器距地面的高度为2R时，则它们的相互作用力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设地球质量为M，航天器质量为m，某航天器距地面的高度为R时，它们的相互作用力大小为F，则有F＝G，当航天器距地面的高度为2R时，则它们的相互作用力大小为F′＝G＝F，故选D。 考点二　万有引力和重力的关系 6．(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是(　　) A．重力和万有引力是不同性质的力 B．在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力 C．由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关 D．在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力 答案　BCD 7．(2022·北京市第三十五中学高一期中)地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则(　　) A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB B．vA<vB，ωA<ωB，gA>gB C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB D．vA>vB，ωA＝ωB，gA<gB 答案　D 解析　地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA<gB，故A、B、C错误，D正确。 8．(2023·宜宾市高一期末)2022年6月，我国神舟十四号载人飞船成功发射，在飞船发射过程中，用h表示飞船与地球表面的距离，F表示它受到的地球引力，下列能够正确描述F随h变化关系的图像是(　　) 答案　D 解析　设地球半径为R，根据万有引力定律可得地球对飞船的引力为F＝，可知F随h的增大而减小，但不是线性关系，故选D。 9．(2023·乐山市期中)1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物体在地球表面所受地球万有引力约为在月球表面所受万有引力的(　　) A．5倍 B．20倍 C.倍 D.倍 答案　A 解析　物体在地球表面受到的万有引力为F地＝，物体在月球表面受到的万有引力为F月＝＝·，可得＝5，故选A。 10. (2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 答案　B 解析　悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，故选B。 11．(多选)(2023·银川一中高一期中)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　) A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球自转的角速度为 答案　ACD 解析　物体在两极处，万有引力等于重力，有＝mg0，故A正确；物体在地球赤道上，有G－mg＝m()2R，又G＝mg0，解得R＝，故B错误，C正确；由ω＝可得地球自转角速度为，故D正确。 12. (2023·广安市高一期末)如图所示，有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为的球体，已知引力常量为G。 (1)求剩余部分对质点m的引力大小； (2)若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心球体对质点m的引力大小。 答案　(1)　(2) 解析　(1)没挖去前，球体对质点m的引力大小 F1＝ 根据m＝ρπr3 可知挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力大小 F2＝＝ 则剩余部分对m的万有引力大小为 F＝F1－F2＝ (2)若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，该物质的质量为M，则该物质对质点m的引力大小 F3＝＝ 所以质点所受的引力大小为 F′＝F＋F3＝。 13．(2022·榆林市测试)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球与地球仍可看作是均匀的球体，开采前，地球质量大于月球质量，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(　　) A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小 C．地球与月球间的引力不变 D．地球与月球间引力无法确定怎么变化 答案　B 解析　设地球质量为m1，月球质量为m2，它们之间的万有引力大小为F＝G，由数学知识可知m1>0，m2>0，m1＋m2为定值，则当m1＝m2时，两者乘积最大，m1与m2相差越大，乘积越小，开采后，地球质量增加，月球质量减小，m1、m2相差更大，故m1、m2乘积变小，故F变小，故B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$