第二章 2 第1课时 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第1课时　探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 [学习目标]　1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的(重点)。2.了解实验装置，能用实验探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系(重难点)。 一、向心力的理解 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？ (2)除以上力外，小球还受不受向心力？ 答案　(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。 (2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力。 1．向心力的定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫作向心力。 2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。 3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 4．不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的作用，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) (5)圆周运动中，合外力等于向心力。(　×　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力的作用 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、实验：探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 探究方案一　感受向心力 1．实验原理 如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使物体做圆周运动，此时可近似认为物体做圆周运动的向心力等于绳的拉力。 2．实验步骤 (1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，感受向心力与半径的关系。 (2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，感受向心力与角速度的关系。 (3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，感受向心力与质量的关系。 3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大。 探究方案二　用向心力演示器定量探究 1. 实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间的等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2．实验步骤 (1)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 (2)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 (3)皮带套在轮塔2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量m成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径r成正比。 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度ω的平方成正比。 例2　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是________。 A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，在绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫______________法； ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量 ②控制变量 ③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。 例3　(2023·成都市高一期中)如图为向心力演示器，利用此装置可以粗略探究“向心力大小与质量、角速度和半径的关系”，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1∶2∶1。 (1)下列实验所采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．测量物体的速度 B．探究加速度与力、质量的关系 C．验证力的合成遵循平行四边形定则 D．测定匀变速直线运动的加速度 (2)关于此实验，下列说法正确的是________。 A．应尽可能减小小球与槽之间的摩擦力 B．变速轮塔的作用是改变小球做圆周运动的半径 C．在探究向心力大小与半径的关系时，应将两个相同质量的钢球分别放在B、C两处，皮带套在半径不相同的轮塔上 D．当质量和运动半径不变时，向心力大小与角速度成正比 (3)两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出左、右两个小球所受向心力大小的比值为1∶9，则与皮带连接的左、右两个变速轮塔的半径之比为________。 A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．3∶1 答案　(1)B　(2)A　(3)D 解析　(1)本实验所采用的实验探究方法为控制变量法，与探究加速度与力、质量的关系实验方法相同，故选B。 (2)小球所受的合外力提供向心力，实验中将挡板对小球的支持力近似地看作小球所受的合外力，故小球与槽之间的摩擦力应尽可能减小，A正确；变速轮塔的作用是改变小球做圆周运动的角速度大小，B错误；在探究向心力大小与半径的关系时，应将两个相同质量的钢球分别放在挡板B、C两处，皮带套在半径相同的轮塔上，控制角速度相同，C错误；当质量和运动半径不变时，向心力大小与角速度的平方成正比，D错误。 (3)由题意可知，左、右两球做圆周运动的向心力之比为F左∶F右＝1∶9，则由F＝mrω2可得＝，由v＝rω可知皮带连接的左、右轮塔半径之比为＝＝3∶1，故选D。 三、创新实验设计 例4　(2023·成都外国语学校校考期中)某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴(未画出)上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为________。 (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F－()2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为________。 (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以________[选填“r”“”或“()2”]为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为________。 答案　(1)　(2)　(3)r　 解析　(1)由ω＝ v＝ 可得ω＝ (2)由题意可得 F＝mω2L＝m()2L＝mL()2()2 故mL()2＝k 因此滑块的质量m＝ (3)由F＝mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴画出的图像更直观； 作F－r图像，则图线的斜率为 k′＝mω2＝()2＝。 课时对点练 1．(2022·扬州中学高一期中)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)该实验应用________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将两个质量相同的小球分别放在挡板C和挡板________处。(选填“A”或“B”)。 答案　(1)控制变量法　(2)A 解析　(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 2．(2023·达州市高一期中)如图所示为“探究向心力大小的表达式”的实验装置——向心力演示器，转动手柄，可使变速轮塔、长槽和短槽随之匀速转动。槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过与挡板相连的横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺露出的等分格，可以计算出两小球所受向心力大小的比值。左、右变速轮塔通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左、右轮塔的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽挡板C处和长槽的挡板A(或挡板B)处，已知挡板A、挡板C到轮塔中心的距离相等，挡板B到轮塔中心的距离是挡板A到轮塔中心的距离的2倍。 (1)在该实验中，主要利用了________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)在某次实验中，一组同学把两个完全相同的小球分别放在挡板A、挡板C位置，将皮带处于轮塔的某一层上。匀速转动手柄时，左边标尺露出4个分格，右边标尺露出1个分格，则挡板A、挡板C位置处的小球转动所需的向心力之比为________，皮带连接的左、右轮塔半径之比为________，此次实验说明_________________________________________________。 答案　(1)C　(2)4∶1　1∶2　当质量和转动半径相等时，圆周运动所需的向心力与转动的角速度的平方成正比 解析　(1)在该实验中采用了控制其他两个量不变，研究另一个量与向心力的关系的方法，故主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径和角速度之间的关系，故选C。 (2)由题意可知，左右两侧的向心力大小之比等于标尺露出的格数之比，所以FA∶FC＝4∶1 由于挡板A、挡板C位置处的小球做圆周运动的半径相等，根据F＝mω2r，可得ωA∶ωC＝2∶1 由于皮带传动处线速度相等，根据v＝ωR 可知＝＝1∶2 由此，此次实验控制了小球的质量和转动半径相等，故说明了当质量和转动半径相等时，圆周运动所需的向心力与转动的角速度的平方成正比。 3. 如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。 (1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大； (2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大； (3)对任一次断线过程进行考察； 现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的； 表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大。 答案　(1)质量　(2)转动半径　(3)转动角速度 解析　(1)mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。 (2)mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。 (3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。 4．(2023·内江市校考)如图甲是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的物体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周的轨道半径为r，力电传感器测定的是向心力F，光电传感器测定的是物体的线速度，实验中测得的数据如下表： v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 图乙中的a、b、c三图是根据上述实验数据作出的F－v、F－v2、F－v3三个图像，那么： (1)研究向心力与线速度的关系时，保持物体质量和运动半径一定，为方便研究，应画的图像是____________； A．a图像，即F－v图像 B．b图像，即F－v2图像 C．c图像，即F－v3图像 (2)为研究F与r的关系，实验时除保持物体的质量不变外，还应保持不变的物理量是________________________________________________________________________； (3)已知表中数据是r＝0.1 m时所得的数据，根据所学知识和上述信息，求得物体的质量为________ kg(结果保留两位小数)。 答案　(1)B　(2)线速度v的大小(或角速度ω)　(3)0.09 解析　(1)向心力与线速度的关系为F＝m，物体质量和运动半径一定时，向心力和线速度的平方成正比，因此为方便研究，应画的图像是F－v2图像，故选B。 (2)根据F＝m和F＝mrω2可知，为研究F与r的关系，实验时除保持物体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度v(或角速度ω)的大小。 (3)利用表中数据可得F＝0.88v2 又F＝v2，则＝0.88 kg·m－1 当r＝0.1 m时，解得m＝0.09 kg。 5．(2023·绵阳市高一统考)用如图甲所示的自制装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”，原理如图乙所示，用一根轻杆一端固定小钢球，另一端连接力传感器，小钢球静止于A点，将光电门固定在A点的正下方紧靠A点处。在小钢球底部竖直地粘一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离为R。 (1)将小钢球拉至某一位置由静止释放，读出小钢球经过A点时遮光条的挡光时间为Δt，则小钢球通过A点时的速度大小v＝__________。(用题干中物理量表达) (2)传感器的实时测量结果传输到电脑并生成图像如图丙所示，小钢球通过A点时的向心力大小为F＝____________(用题干中物理量和图丙中坐标值表达)，将其与向心力公式F′＝m计算的结果进行比较。 (3)改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略小于F′，造成误差的可能原因是________。 A．小钢球的质量偏小 B．小钢球速度的测量值偏小 C．存在空气阻力 D．小钢球速度的测量值偏大 答案　(1)　(2)Fm－mg　(3)D 解析　(1)小钢球通过A点时的速度大小v＝ (2)小钢球通过A点时的向心力大小为 F＝Fm－mg (3)根据F′＝m可知，F总是略小于F′可能是由于小钢球速度的测量值偏大，故选D。 6．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力F与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线。 (2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线。 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。 答案　(1) (2) (3)正比　正比 学科网（北京）股份有限公司 $$