第一章 专题强化 平抛运动的临界问题 类平抛运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

专题强化　平抛运动的临界问题　类平抛运动 [学习目标]　1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。 一、平抛运动的临界问题 1．与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 2．平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 例1　(2023·重庆巫溪高一期中)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h＝0.45 m，与锅沿的水平距离为L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，小面圈在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小面圈从被削离到落入锅中的时间； (2)仅改变小面圈削离时的速度大小，求落入锅中的最大速度的大小和方向。 (3)为使面圈都落入锅中，求小面圈削离时的速度大小v0的范围。 答案　(1)0.3 s　(2)3 m/s，方向与水平方向夹角为45°　(3)1 m/s≤v0≤3 m/s 解析　(1)小面圈竖直方向，有h＝gt2 解得时间t＝0.3 s (2)设小面圈落入锅的右边缘时，对应抛出速度为vm,3L＝vmt 解得vm＝3 m/s 入锅时竖直方向速度为vy＝gt＝3 m/s 则落入锅中的最大速度的大小 v＝＝3 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ，有tan θ＝＝1 可知方向与水平方向夹角为45° (3)设面圈的水平位移为x，由题意可知 L≤x≤3L，由v0＝ 得1 m/s≤v0≤3 m/s 所以小面圈削离时的速度大小范围为 1 m/s≤v0≤3 m/s。 例2　如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　) A．v>2.3 m/s B．2.3 m/s<v<7 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 答案　C 解析　小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝gt2，联立解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，故选C。 例3　如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。(取g＝10 m/s2，不计空气阻力) (1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 答案　(1)3 m/s<v0≤12 m/s　(2) m 解析　(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰好触网时有 x1＝3 m，x1＝v1t1① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12② 由①②可得v1＝3 m/s 当排球恰不出界时有 x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝gt22④ 由③④可得v2＝12 m/s 所以排球既不触网也不出界时，速度v0的范围是3 m/s<v0≤12 m/s。 (2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有 x1＝v0t1′⑤ h1′＝h－2 m，h1′＝gt1′2⑥ x2＝v0t2′⑦ h＝gt2′2⑧ 联式⑤⑥⑦⑧式可得h＝ m。 二、类平抛运动 1．类平抛运动的概念 凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2．类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向垂直。 (2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。 3．类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 4．类平抛运动的规律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。 类平抛运动与平抛运动有何区别？ 答案　(1)运动平面不一定相同：平抛运动的运动平面在竖直平面内；类平抛运动不一定在竖直平面内。 (2)初速度方向不同：平抛运动的初速度方向沿水平方向；类平抛运动的初速度方向不一定是水平方向。 (3)加速度不同：类平抛运动的加速度为a＝，与初速度方向垂直；平抛运动为重力加速度g，竖直向下。 例4　(2022·湖南隆回高一期末)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 答案　C 解析　受力分析可知F合＝G－F＝，由牛顿第二定律可知a＝＝，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有h＝at2，解得t＝，故A选项错误；水平距离x＝v0t＝v0，故B选项错误；该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。 例5　(多选)(2023·成都外国语学校高一期中)如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6 m、宽为b＝1.2 m、倾角为θ＝30°，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则(　　) A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8 s B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4 s C．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝3 m/s D．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝1.5 m/s 答案　AD 解析　物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速运动，l＝at2，沿斜面宽的方向做匀速运动，b＝v0t，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，代入数据联立解得t＝0.8 s，v0＝1.5 m/s，故选A、D。 专题强化练 1. 如图所示，在水平路面上的一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m。水平距离为5 m，g取10 m/s2，则摩托车的速度至少多大，才能跨越这个壕沟(不计摩托车的长度)(　　) A．6.25 m/s B．10 m/s C．12.5 m/s D．15 m/s 答案　C 解析　运动员跨越壕沟的时间为t＝＝ s＝0.4 s，若要跨越壕沟，摩托车跨过的水平位移至少为x＝5 m，故摩托车的速度至少为v＝＝ m/s＝12.5 m/s，故选C。 2. 利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边缘入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　) A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 答案　C 3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点距地面的高度在1.25 m至1.80 m之间，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则球反弹后到第一次落地(　　) A．飞行的最短时间为0.6 s B．飞行的最长时间为1.1 s C．飞行的最远水平距离为10 m D．飞行的最大位移将超过12 m 答案　D 解析　球反弹后做平抛运动，根据h＝gt2，可得t＝，取hmin＝1.25 m，可得tmin＝0.5 s，取hmax＝1.80 m，可得tmax＝0.6 s，故A、B错误；球在水平方向做匀速直线运动，水平方向运动的最远距离为smax＝v0·tmax＝12 m，故C错误；球落地的最大位移xmax＝＝ m＞12 m，故D正确。 4．(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．他可能安全跳过去 B．他不可能安全跳过去 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s 答案　BC 解析　由h＝gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得安全跳过去的最小水平速度v0＝ 6.2 m/s，B、C正确，A、D错误。 5. (2023·广安市高一期末)如图所示为某球类运动场地长度示意图，球网高度是h＝0.9 m，发球线离网的水平距离为OA＝OB＝x＝6.4 m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，将球以垂直于网面的方向水平击出后，球的直接落地点离对方发球线的距离为3.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A．击球后瞬间球的速度大小为19.2 m/s B．击球后瞬间球的速度大小为32 m/s C．球从被击出到落地历时0.6 s D．球在通过球网正上方处时下落的高度为0.336 m 答案　B 解析　设水平方向发球速度为v0时，球恰好过网，竖直下落距离为Δh＝H－h＝0.35 m，所用时间为Δt＝＝ s，发球速度为v0＝＝ m/s，球落地时间为t＝＝0.5 s，水平方向位移为x0＝v0t＝ m，由于(6.4×2－3.2) m<x0<(6.4×2＋3.2) m，则球初速度大于v0，设为v，球的直接落地点在B点左侧3.2 m处，对整个过程，水平方向有6.4×2 m＋3.2 m＝vt，解得v＝32 m/s，故A、C错误，B正确；设球过网正上方时间为t′，有vt′＝x，解得t′＝0.2 s，下落高度为h′＝gt′2＝0.2 m，故D错误。 6. 在如图所示的相同台阶中，水平部分AB长0.3 m，竖直部分BC高0.2 m，现在A正上方某一高度h以v0的速度平抛一小球(视为质点)，如果h小于某一值，无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间，重力加速度g＝10 m/s2，忽略阻力，则这个值为(　　) A. cm B. cm C．10 cm D. cm 答案　B 解析　若小球刚好经过B点和D点，则无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间。小球做平抛运动，小球经过B点，有x1＝v0t1＝0.3 m，h＝gt12，小球刚好经过D点，则有x2＝v0t2＝0.6 m，h＋0.2 m＝gt22，综合以上各式解得h＝ cm，故选B。 7. (多选)如图所示，水平面上放置一个直径d＝1 m、高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁s＝2 m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，CD为桶顶平行AB的直径)(　　) A．小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶的内壁 B．小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶的下底 C．小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶外壁 D．若P点的高度变为1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底(桶边沿除外) 答案　ACD 解析　当小球落在油桶外壁A点时，有H＝gt2，s＝v1t，联立解得v1＝s＝ m/s，同理可知，当小球落在D点时，v2＝s＝ m/s，当小球落在B点时，v3＝(s＋d)＝ m/s，当小球落在C点时，v4＝(s＋d)＝ m/s，选项A、C正确，B错误；假设P点的高度变为H0时，轨迹同时过D点和B点，则此时初速度v′＝s＝(s＋d)，解得H0＝1.8 m，在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在桶底(桶边沿除外)，选项D正确。 8. (2023·遂宁市高一期中)如图，甲、乙两小球从A、B两点分别以速度v1、v2对着挡板上的O点水平抛出，两小球均恰好不与倾斜直挡板碰撞。已知AB＝BO，不计空气阻力，则(　　) A．v1∶v2＝1∶1 B．v1∶v2＝∶1 C．v1∶v2＝∶1 D．v1∶v2＝2∶1 答案　C 解析　小球抛出后做平抛运动，刚好不与倾斜直挡板碰撞，小球的速度方向与倾斜直挡板平行，设挡板与水平方向的夹角为θ，由速度关系tan θ＝，又x＝v0t，解得v0＝，由题意及平抛运动的推论知x1∶x2＝AO∶BO＝(AB＋BO)∶BO＝2∶1，则甲、乙两球的初速度之比v1∶v2＝∶1，故选C。 9．(多选)(2023·绵阳市高一统考)如图所示为乒乓球台示意图，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将乒乓球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为h，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．乒乓球的落点d与击出点b之间的水平距离为L C．乒乓球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，乒乓球的初速度只有不大于2L，才会落在对方台面上 答案　AB 解析　设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有h＝gt2，L＝v0t，解得v0＝，设乒乓球落在球台上所用时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有h＝gt12，l＝v0t1，解得l＝L，故A、B正确；乒乓球在竖直方向做自由落体运动，设在落点d处竖直方向的速度为vy，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有vy＝gt1，tan θ＝，解得tan θ＝，故C错误；若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓球，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，则平抛运动的最大速度为v＝＝2L，但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，明显大于2L，因此最大速度应该大于v＝2L，故D错误。 10. 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 答案　(1)　 (2)L≤v≤L 解析　(1) 对打在屏中点的微粒有 h＝gt2，解得t＝。 (2)对打在B点的微粒有 L＝v1t1,2h＝gt12 解得v1＝L 同理，打在A点的微粒初速度v2＝L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。 11. (2023·阳泉市第十一中学期中)近年来，乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日常训练中。如图所示，乒乓球球台长L1＝2.74 m、宽L2＝1.525 m，球网位于球台中央，高h＝15 cm。一自动发球机固定于球台左侧边缘中点A处，发球点在A点正上方H高处，发球机可沿球台中线AB方向将乒乓球水平射出。已知乒乓球能过网且落到台面上，设其所受的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2。 (1)若H＝45 cm，求乒乓球射出时最小速度的大小； (2)求H的最小值。 答案　(1)5.59 m/s　(2)20 cm 解析　(1)乒乓球自A点沿AB方向水平抛出后做平抛运动，乒乓球恰好通过球网上沿中点时，射出速度最小，为v0，有 H－h＝gt2 L1＝v0t 解得v0＝ m/s≈5.59 m/s (2)设乒乓球能过网且刚好落到台面最边缘时具有最小发球高度，为Hmin，刚好过网用时t1，落到台面上用时t2，有 Hmin－h＝gt12 Hmin＝gt22 L1＝vt1 L1＝vt2 联立解得Hmin＝20 cm。 12. (多选)在某次排球比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L＝3.60 m处起跳，在离地面高H＝3.20 m处将球以v0＝12 m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网高度(从脚底到指尖)为h1＝2.40 m、起跳拦网高度为h2＝2.85 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是(　　) A．乙在甲击球前0.1 s时起跳离地 B．乙在甲击球时起跳离地 C．乙在甲击球后0.1 s时起跳离地 D．乙在甲击球后0.2 s时起跳离地 答案　ABC 解析　排球运动到所在位置的过程所用时间为t＝＝0.3 s，该段时间排球下降的距离为h＝gt2＝0.45 m，球所在的高度H＝(3.20－0.45) m＝2.75 m；球员乙起跳拦网高度为h2＝2.85 m，跳起的高度为 Δh＝(2.85－2.40) m＝0.45 m，乙在起跳离地的初速度为v乙＝＝3 m/s，乙在甲击球前0.1 s时起跳离地，球到达球网上方时乙运动了t1＝0.4 s，运动的位移大小x＝v乙t1－gt12＝0.4 m，指尖所在的高度为(2.40＋0.40) m＝2.80 m>2.75 m，故能拦截到球，A正确；乙从起跳到达到最高点所用时间t′＝＝0.3 s，故乙在甲击球时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点2.85 m，可以拦住，B正确；乙在甲击球后0.2 s时起跳，则上升时间为t2＝0.1 s时球到达乙所在位置，上升的高度Δh′＝v乙t2－gt22＝0.25 m，此时高度为(2.40＋0.25) m＝2.65 m<2.75 m，不能够到球，而乙在甲击球后0.1 s时起跳离地，即上升时间t3＝0.2 s时球到达乙所在位置，上升的高度为Δh″＝v乙t3－gt32＝0.40 m，此时高度为(2.40＋0.40) m＝2.80 m>2.75 m，能拦网成功，D错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$