第一章 5 斜抛运动(选学)-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

5　斜抛运动(选学) [学习目标]　1.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动(重点)。2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中(重难点)。 一、斜抛运动 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等的运动都可以视为斜抛运动。我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题： (1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (3)铅球在最高点的速度是零吗？请说明理由。 答案　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动。 (3)不是。由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。 1．斜抛运动 将物体以一定的初速度沿斜向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫作斜抛运动。 2．斜抛运动的轨迹是一条抛物线。 3．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。 4．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。 (1)斜抛运动是匀变速运动。(　√　) (2)做斜抛运动的物体在最高点时速度为0。(　×　) (3)斜抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向不变。(　√　) 例1　一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是(　　) A．物体的加速度是不断变化的 B．物体的速度不断减小 C．物体到达最高点的速度等于零 D．物体到达最高点时的速度沿水平方向 答案　D 解析　斜抛运动抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，大小方向均不变，所以A错误；斜上抛运动水平速度不变，竖直速度先减小后增大，所以合速度先减小后增大，B错误；在最高点时速度沿水平方向，不为零，C错误，D正确。 例2　(2023·成都市高一期中)一位滑板选手在比赛时的一段运动轨迹如图所示，其中a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将选手视为质点，则在空中运动过程中(　　) A．选手做的是变加速曲线运动 B．从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同 C．在最高点时选手处于平衡状态 D．从a到b的过程中，选手处于超重状态 答案　B 解析　在空中运动过程中，选手只受重力作用，加速度恒为重力加速度，做的是匀加速曲线运动，故A错误；从a到b与从b到c的过程中水平分速度相同，设在a、b、c处竖直分速度大小分别为vay、vby、vcy，其中vby＝0，根据vt2－v02＝2ax，知vay＝vcy，所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同，故B正确；在最高点时选手受重力作用，处于非平衡状态，故C错误；从a到b的过程中，选手加速度为重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D错误。 二、斜抛运动的规律 1．抛射角：物体初速度方向与水平方向的夹角叫作抛射角。 2．射高：物体能达到的最大高度叫作射高。 3．射程：物体从抛出点到落回同一高度的水平位移大小叫作射程。 4．射高与射程的影响因素 (1)当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大，射高、射程均增大。 (2)当斜抛运动的初速度大小一定时，随着抛射角的增大，射高增大；当抛射角约为45°时，射程最大。 5．斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图) (1)水平方向：vx＝v0x＝v0cos θ， x＝vxt＝v0tcos θ。 (2)竖直方向：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt y＝v0yt－gt2＝v0tsin θ－gt2。 (3)飞行时间t＝t上＋t下＝。 (4)射高：ym＝＝ 射程：xm＝v0x·t＝v0cos θ· ＝。 (5)射高、射程与抛射角的关系(初速度大小一定) 当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程增大，射高也增大；当θ＝45°时，射程最大；当45°<θ<90°时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ＝90°时，射程为零，射高最大。 6．斜上抛运动的对称性(抛出点与落点在同一高度) (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段路程的上升时间等于下降时间。 (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 例3　(多选)(2023·眉山市高一期中)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同，出手速度方向与水平夹角方向分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是(　　) A．v1<v2<v3 B．v1>v2>v3 C．θ1>θ2>θ3 D．θ1<θ2<θ3 答案　BD 解析　篮球的运动可反向看成平抛运动，由h＝gt2 可知，篮球运动时间相同，由vy＝gt 可知，篮球出手时竖直分速度相同，则篮球出手的速度为v＝＝ 从A点投掷时水平位移x最大，故出手速度v1最大，v3最小，A错误，B正确； tan θ＝＝，从A点投掷时水平位移x最大，故θ1最小，θ3最大，C错误，D正确。 例4　(2023·成都外国语学校高一期中)两名同学在篮球场进行投篮练习，投篮过程如图所示，篮球抛出点P距离篮筐初始位置的水平距离为L＝1.8 m、竖直高度为H＝0.6 m。同学甲在P点原地静止不动，将篮球以速度v沿与水平方向成53°角的方向斜向上抛出，篮球投入篮筐；同学乙以6 m/s的速度运球至P点，将篮球相对同学乙自身竖直向上抛出，也将篮球投入篮筐。篮球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．同学甲将篮球抛出时的速度大小为4 m/s B．同学乙将篮球抛出时竖直向上的分速度为5 m/s C．同学甲抛出的篮球最大高度较高 D．甲、乙同学抛出的篮球在空中运动的时间相等 答案　C 解析　同学甲抛出的篮球在空中做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则L＝vcos 53°·t，H＝vsin 53°·t－gt2，解得t＝0.6 s，v＝5 m/s，选项A错误；同学乙将篮球投入篮筐所用时间为t′＝＝0.3 s，可知甲、乙两同学抛出的篮球在空中运动的时间不相等，选项D错误；设同学乙抛出球时竖直方向的分速度为vy′，则H＝vy′t′－ gt′2，解得vy′＝3.5 m/s，选项B错误； 同学甲抛出的篮球在竖直方向的分速度为vy＝vsin 53°＝4 m/s，根据h＝，可知同学甲抛出的篮球最大高度较高，选项C正确。 课时对点练 考点一　斜抛运动 1．斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是(　　) A．都是匀变速曲线运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动 C．都是加速度逐渐增大的曲线运动 D．平抛运动和斜抛运动都是速度一直增大的运动 答案　A 2. 如图，喷出的水做斜抛运动，不计空气阻力，下列关于处于最高点水滴的速度与加速度的说法正确的是(　　) A．速度大小和加速度大小均为零 B．速度大小为零，加速度大小不为零 C．速度大小不为零，加速度大小为零 D．速度大小和加速度大小均不为零 答案　D 考点二　斜抛运动的规律 3．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度均为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是(　　) A．以30°抛射时，射程最大 B．以45°抛射时，射程最大 C．以60°抛射时，射程最大 D．以75°抛射时，射程最大 答案　B 4. (多选)(2023·乐山市期中)如图所示，在进行定点投篮训练时，某同学第一次从B点将篮球斜向上抛出，刚好垂直击中竖直篮板上的A点。第二次该同学向篮板方向移动一小段距离，保持同一高度出手，篮球仍垂直击中A点。若不计空气阻力，两次投篮过程(　　) A．后一次历时较短 B．后一次抛出速度较小 C．后一次抛射角θ较小 D．篮球运动速度的改变量相等 答案　BD 解析　投篮的逆过程为平抛运动。两次运动的高度一样，所以用时相同，A错误；后一次水平位移较小，所以水平分速度较小，而两次竖直分速度相同，所以后一次抛出速度较小，B正确；根据速度分解得tan θ＝，后一次水平分速度较小，所以后一次抛射角较大，C错误；根据Δv＝gt，结合A选项分析可知两次投篮过程篮球运动速度的改变量相等，D正确。 5．(多选)(2022·长春市第五中学期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断(　　) A．水落地前瞬间的速率为v1＝v0sin θ B．水到达最高点时的速率为v2＝0 C．水在空中飞行时间为t＝ D．水的水平射程为x＝ 答案　CD 解析　由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2＝v0cos θ，B错误；水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy＝v0sin θ，因此水在空中飞行时间为t＝＝，C正确；水的水平射程为x＝v2t＝v0cos θ·＝，D正确。 6. (2023·双流中学校考期中)水平地面上有一足够长的固定斜面，倾角为37°，小华站在斜面底端向斜面上投掷小石子。若小石子出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方h＝1.8 m处，小石子的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，落在斜面上时速度方向恰好水平。已知站立点到落点的距离为L＝9 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求： (1)小石子在空中的飞行时间t； (2)小石子出手时初速度v的大小。 答案　(1) s　(2)12 m/s 解析　(1)小石子做斜上抛运动，初速度与水平夹角45°，落点恰为最高点，设斜上抛的竖直高度为h1，则有 h1＝Lsin 37°－h，h1＝gt2 联立解得t＝ s (2)设站立点到落点的水平距离为x，则有x＝Lcos 37°，x＝vtcos 45° 解得v＝12 m/s。 7. 如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则(　　) A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大 B．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 C．三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等 D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等 答案　A 解析　竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等，选项B、C错误；由于运动时间相等，甲击出的高尔夫球的水平位移最大，故甲击出的初速度水平分量最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，选项A正确，D错误。 8. (2023·雅安市高一期末)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。重力加速度为g。则此跳跃过程(　　) A．所用时间为 B．水平位移大小为2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．末速度大小为 答案　B 解析　竖直方向由h＝gt2，可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2t＝2，故A错误；水平位移x＝v0·2t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝g＝，故C错误；根据速度的合成得，初速度大小为v＝＝，末速度大小等于初速度大小，故D错误。 9. (2023·成都七中高一期中)推铅球是一项体育运动，巧用物理知识及技巧可以使其射程最远、成绩最佳。如图所示，某同学沿着与水平方向的夹角为θ的方向以初速度v0斜向上推出铅球，重力加速度大小为g，不计空气阻力，忽略铅球抛出时距离地面的高度。下列说法正确的是(　　) A．铅球在空中运动的时间 B．铅球在运动过程中最高点时的速度为0 C．v0一定时，θ越大水平射程最远 D．v0一定时，当θ＝45°时水平射程最远 答案　D 解析　在竖直方向，铅球做竖直上抛运动，上升过程有v0sin θ＝gt1，所以铅球在空中运动的时间t＝2t1＝，A错误；在水平方向，铅球做匀速直线运动，所以铅球在运动过程中最高点时的速度为vx＝v0cos θ，B错误；由题意可得，v0一定时，当θ＝45°时，水平射程最远，C错误，D正确。 10．从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，(忽略空气阻力，g取10 m/s2)求： (1)石子在空中运动的时间； (2)石子的水平位移大小； (3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度； (4)抛出点离地面的高度。 答案　(1)1.2 s　(2) m　(3)0.45 m (4)3.6 m 解析　(1)如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝ 即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s 取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的分速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，解得t＝1.2 s。 (2)石子在水平方向上做匀速直线运动： x＝v0tcos 30°＝6×1.2× m＝ m。 (3)当石子速度的竖直分量减为0时，到达最大高度处，设最大高度为h， v0y＝v0sin 30°＝6× m/s＝3 m/s， 由v0y2＝2gh得h＝＝ m＝0.45 m。 (4)抛出点离地面的高度h1＝|v0sin 30°×t－gt2|＝|6××1.2 m－×10×1.22 m|＝3.6 m。 11．(多选)(2022·潍坊市高一期中)在某次滑雪大跳台比赛中，将运动员视为质点，图甲是从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则运动员(　　) A．在空中相同时间内的位移相等 B．在空中相同时间内的速度变化量相等 C．冲出跳台的速度大小为14 m/s D．在空中运动的时间为3 s 答案　BD 解析　在空中相同时间内的平均速度不等，则位移不相等，选项A错误；根据Δv＝gΔt可知，在空中相同时间内的速度变化量相等，选项B正确；因1.4 s末上升到最高点，根据vy＝gt1可知，冲出跳台的竖直方向分速度大小为vy＝14 m/s，则冲出跳台的速度大于14 m/s，选项C错误；上升的高度为h＝t1＝9.8 m，则下降的时间t2＝＝ s＝1.6 s，在空中运动的时间为t总＝t1＋t2＝3 s，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$