第一章 2 运动的合成与分解-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

2　运动的合成与分解 [学习目标]　1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。2.知道分运动和合运动的关系。3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 一、位移和速度的合成与分解 如图所示，小明将玩具电动车(以下简称“小车”)放在跑步机上做游戏。跑步机履带外侧的机身上有正对的A、B两点。他想让小车从A点出发，运动到对面的B点。跑步机启动后，释放小车时车头指向B点。但他发现，小车并未到达正对面的B点，而是到达了D点，行驶的路线也并不跟跑步机履带运动方向垂直，则 (1)玩具电动车实际参与了几个运动？ (2)这段时间玩具电动车的实际位移、跑步机履带的位移和垂直于履带的位移之间有什么联系？ 答案　(1)玩具电动车实际参与了两个运动，一个是随着履带的运动，另一个是玩具电动车在静止履带上的运动。 (2)实际位移与两个分位移满足平行四边形定则。 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动。 2．位移和速度的合成与分解 (1)一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。已知分位移求合位移叫作位移的合成；已知合位移求分位移叫作位移的分解。它们都遵循平行四边形定则。 (2)由于合运动与分运动对应的时间是相同的，而位移的合成与分解遵循平行四边形定则，那么，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。 3．运动合成与分解 (1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。 (3)运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解。 4．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 (1)合运动一定是实际发生的运动。(　√　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　×　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。 (　√　) 例1　跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 答案　B 解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。 例2　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 答案　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m 解析　由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 二、合运动性质的判断 1．判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀 加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 2．如何判断互成角度的两直线运动合运动的性质？ 答案　分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合外力F(合加速度a)，然后进行判断。 例3　(2023·遂宁市高一期中)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为4 m/s B．质点所受的合外力为6 N，做匀变速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小为 m 答案　D 解析　根据题意可知，质点在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，y－t图像的斜率表示速度，故质点的初速度大小为v0＝＝＝5 m/s，故A错误；加速度a＝＝＝1.5 m/s2，故F＝3 N，方向沿x轴方向，因为合外力的方向与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动，故B错误；2 s末质点速度大小为v2＝＝＝2 m/s，故C错误；2 s内x轴方向位移为x＝·Δt＝9 m,2 s内质点的位移大小为x′＝＝＝ m，故D正确。 例4　(多选)(2023·甘孜州高一校考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　) A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋at D．t时间内猴子相对地面的位移大小为 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子受到的合力恒定(加速度恒定)，所以猴子相对地面做的是匀变速曲线运动，故A错误，B正确；t时刻猴子相对地面的速度大小为v＝，故C错误；t时间内猴子相对地面的位移大小为x′＝，故D正确。 课时对点练 考点一　运动的合成与分解 1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　) A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D．合运动的时间一定比分运动的时间长 答案　C 解析　合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 2．(2023·攀枝花市高一统考)在跳伞运动中，跳伞员做减速运动。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4 m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3 m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为(　　) A．5 m/s B. m/s C. m/s D．7 m/s 答案　A 解析　由题意可知，跳伞员在着地前竖直方向做速度为vy＝4 m/s的匀速运动，水平方向做速度为vx＝3 m/s的匀速运动，由此可知，跳伞员着地时的速度大小为v＝＝5 m/s，故选A。 3. 如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　) A．经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m B．飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C．经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案　C 解析　由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移大小x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 考点二　合运动性质的判断 4. (2023·徐州市高一统考期末)如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　) A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 答案　A 解析　以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时具有沿列车运动方向的匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相等，C、D错误。 5. (2022·湖州市高一期末)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴(　　) A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s C．以v2＝3 cm/s的速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 答案　C 解析　当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝＝5 cm/s,2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。 6. (2022·蒲江县蒲江中学高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　) 答案　B 解析　由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故选B。 7．(多选)(2023·成都七中高一期中)校园中的美景和精彩的学生活动是值得回味的，无人机给了我们不一样的视角去感受多姿多彩的青春。现测绘出某台无人机上升向前追踪拍摄时，竖直向上的速度vy及水平方向的速度vx与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是(　　) A．无人机在t1时刻处于失重状态 B．无人机在0～t2时间内沿曲线飞行 C．无人机在t2时刻上升至最高点 D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动 答案　BD 解析　由题图甲可知无人机在0～t2时间内在竖直方向上向上加速，故无人机在t1时刻处于超重状态，A错误；作出无人机在0～t2时间的速度、加速度的合成图像，由图像可知无人机在0～t2时间内，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，故无人机实际的速度、加速度不共线，做曲线运动，B正确；由题图甲可知t3时刻之前无人机一直向上运动，故无人机在t3时刻上升至最高点，C错误；由题图甲、乙可知无人机在t2～t3时间内在竖直方向上做匀减速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，故加速度恒定，做匀变速运动，D正确。 8. (2023·甘孜州高一校考)如图所示，当列车静止时，乘客看到车窗MNHG外雨滴沿竖直方向OE匀速下落。当列车在平直轨道上匀速行驶时，乘客看到雨滴轨迹沿OF方向运动，OF与OE夹角约为60°。已知雨滴下落速度大小为5 m/s，则关于列车的行驶速度，以下判断正确的是(　　) A．向右，大小约为5 m/s B．向右，大小约为5 m/s C．向左，大小约为5 m/s D．向左，大小约为5 m/s 答案　B 解析　由题图可知，列车的速度大小为v车＝v雨tan 60°＝5 m/s，雨滴相对列车向左运动，则列车运动方向水平向右，故选B。 9．(2022·咸阳市月考)如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方向为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) 答案　A 解析　在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知，tan α＝＝，解得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角，故选A。 10．在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。 答案　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 解析　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t＝＝ s＝20 s。 (2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得 v＝＝ m/s＝ m/s。 (3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 11．(2023·合肥一六八中高一期中)为丰富学生的课余生活，增进班级间的友谊，提高同学间的团结协作能力，某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m，宽68 m)举行了班级友谊联赛。比赛过程中，某同学刚好经过足球场中心位置，此时开始计时，以足球场的中心为坐标原点，平行于长边为x轴，平行于短边为y轴，建立直角坐标系，如图记录了该同学沿两轴方向的运动图像，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： (1)通过计算说明t＝8 s时，该同学是否出界； (2)求t＝2 s时该同学的速度。 答案　(1)出界　(2)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37° 解析　(1)0～8 s内，由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，可得该同学沿y轴位移为 y＝×4 m＋6×4 m＝36 m> m＝34 m 所以，该同学已出界。 (2)由图像可知，0～4 s内，该同学沿x轴正方向做匀速直线运动，由x－t图像的斜率表示速度可得 vx＝＝ m/s＝4 m/s 该同学沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，由v－t图像的斜率表示加速度可得 ay＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 则有vy＝ayt＝1.5×2 m/s＝3 m/s t＝2 s时该同学的速度大小为 v＝＝ m/s＝5 m/s 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有 tan θ＝＝＝0.75，解得θ＝37° 即t＝2 s时该同学速度大小为5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37°。 12．某质点在水平面内运动，在Oxy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2 (m)，y＝2.25t＋0.6t2 (m)。由此判断质点的运动是(　　) A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动 答案　A 解析　与位移时间公式对比可知，x方向的分位移x＝0.75t＋0.2t2(m)，故x方向的加速度为ax＝0.4 m/s2，初速度为v0x＝0.75 m/s，y方向的分位移为y＝2.25t＋0.6t2 (m)，故y方向的加速度为ay＝1.2 m/s2，初速度为v0y＝2.25 m/s；合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为tan α＝＝3，合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为tan β＝＝3，由于tan α＝tan β，即速度与加速度在同一直线上且同向，故质点的运动是匀加速直线运动，选项A正确，B、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$