(新课预习衔接)第5单元 鸽巢问题高频易错培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

数学广角—鸽巢问题 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？ 【答案】3只。 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头2只袜子分别是2种颜色中的各1只，那么第3只肯定能与头2只袜子中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。 【解答】解：2+1＝3（只） 答：至少拿出3只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 例题2：袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？ 【答案】5只。 【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。 【解答】解：2+2+1＝5（只） 答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。 【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。 例题3：红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？ 【答案】6个。 【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。 【解答】解：根据分析可得， 5+1＝6（个） 答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。 【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。 例题4：活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为每个小组有5人，性别只有两种，把两种性别看作两个抽屉，把5个人看作是5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分，即可解答． 【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人） 2+1＝3（人） 答：每个小组中至少有3名学生的性别相同． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 例题5：把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？ 【答案】7个。 【分析】根据题意，由于43＝6×7+1，由此分析可得答案。 【解答】解：43＝6×7+1 答：把43名志愿者安排到7个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 鸽巢原理又称为抽屉原则： 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 第四部分 高频真题 一．选择题（共7小题） 1．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个。 A．10 B．11 C．4 D．以上都不对 2．有红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各8个混放在一起，如果让你蒙上眼睛去摸，你至少要摸出（　　）个小球才能保证有两个小球是同色的。 A．4 B．5 C．8 D．9 3．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取（　　）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 A．4 B．5 C．8 D．9 4．六（1）班50名学生中，至少有（　　）名学生的生日是在同一个月份。 A．6 B．5 C．4 D．3 5．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（　　）个球才能保证有2个不同颜色的球。 A．4 B．5 C．6 D．8 6．14个小朋友中至少有（　　）个小朋友是同一个月出生的。 A．5 B．4 C．3 D．2 7．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选_____名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。（　　） A．7 B．8 C．12 D．13 二．填空题（共7小题） 8．六（1）班有8个人订阅了《少年报》《智力开发》《天天阅读》三种刊物中的两种，那么这8人中至少有 　 　人所订阅报刊的种类完全相同。 9．箱子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有 　 　种可能；至少要摸 　 　个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 10．学校航模小组有32人，航模小组至少有 　 　人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取 　 　个球可以保证取到两个颜色相同的球。 11．六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有 　 　个人的属相相同。 12．1，2，……，20中，最多可以取出 　 　个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。 13．把7串葡萄放在6个盘子里，总有 　 　个盘子里至少要放2串葡萄。 14．不透明的箱子里有红，黄，蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸 　 　个。 三．判断题（共8小题） 15．一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，要使取出的乒乓球中一定有两个黄色乒乓球，则至少应取出4个球。 　 　 16．长虹希望小学2012年出生的学生有733名，其中至少有3名同学同一天生日。 　 　 17．某班有37名同学，至少有4个人在同一个月过生日。 　 　 18．一副扑克牌有四种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。 　 　 19．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。 　 　 20．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气．　 　 21．有6只鸽子要飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子。 　 　 22．任意3个不同的自然数，其中一定有两个数的差是偶数。 　 　 四．应用题（共17小题） 23．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 24．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 25．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？ 26．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？ 27．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 28．袋子里有4个黄球和6个白球，从里面至少摸出多少个球，才能保证一定有两种不同颜色的球？ 29．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？ 30．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？ 31．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。 （1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ （2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ 32．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？ 33．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？ 34．有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽多少人，才能保证有2人来自同一代表队？ 35．张叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面墙壁的颜色是一致的，这些颜料的颜色种数最多是多少种？ 36．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？ 37．有红、黑、蓝三种颜色的手套各3副放在一个袋子里。每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？ 38．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？ 39．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个。 A．10 B．11 C．4 D．以上都不对 【答案】C 【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。 【解答】解：3+1＝4（个） 答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。 故选：C。 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。 2．有红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各8个混放在一起，如果让你蒙上眼睛去摸，你至少要摸出（　　）个小球才能保证有两个小球是同色的。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】最坏情况是4种颜色的小球各摸出1个，此时再摸出1个，一定有两个小球是同色的，一共需要摸出5个球。 【解答】解：4+1＝5（个） 至少要摸出5个小球才能保证有两个小球是同色的。 故选：B。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 3．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取（　　）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由于红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即4+1＝5个． 【解答】解：4+1＝5（个） 答：至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球． 故选：B． 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 4．六（1）班50名学生中，至少有（　　）名学生的生日是在同一个月份。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。共有50名学生，12个月份看作12个抽屉，据此计算即可。 【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名） 4+1＝5（名） 答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。 故选：B。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 5．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（　　）个球才能保证有2个不同颜色的球。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】从最不利情况考虑，红色的5个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：5+1＝6（个），据此解答。 【解答】解：5+1＝6（个） 答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。 故选：C。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种5个。 6．14个小朋友中至少有（　　）个小朋友是同一个月出生的。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】一年有12个月，考虑最极端情况，有12个小朋友出生在不同的月份，则剩下的2个小朋友同一个月份出生，则至少有3个小朋友同一个月出生的；剩下的2个小朋友不是同一个月份出生，则至少有2个小朋友同一个月出生的。据此解答。 【解答】解：14÷12＝1（个）……2（个） 1+1＝2（个） 答：14个小朋友中至少有2个小朋友是同一个月出生的。 故选：D。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 7．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选_____名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。（　　） A．7 B．8 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。 【解答】解：7+1＝8（名） 答：最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 故选：B。 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。 二．填空题（共7小题） 8．六（1）班有8个人订阅了《少年报》《智力开发》《天天阅读》三种刊物中的两种，那么这8人中至少有 　3　人所订阅报刊的种类完全相同。 【答案】3。 【分析】利用总人数除以报刊的总数列式可得8÷3；接下来对上式进行计算，然后根据计算结果，进行分析求解，即可解答。 【解答】解：8÷3＝2（个）……2（个） 2+1＝3（个） 答：这8个人中至少有3人所订的报刊种类完全相同。 故答案为：3。 【点评】本题是一道关于抽屉原理应用的题目，解答本题的关键是掌握利用抽屉原理解决问题的方法。 9．箱子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有 　3　种可能；至少要摸 　4　个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 【答案】3；4。 【分析】箱子中有几种颜色的球，摸出球就有几种可能； 用球的颜色的种类加上1，即可求出至少要摸几个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 【解答】解：红球、黄球和白球一共有3种颜色，摸出球的颜色有3种可能； 3+1＝4（个） 答：摸出球的颜色有3种可能；至少要摸4个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 故答案为：3；4。 【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．学校航模小组有32人，航模小组至少有 　3　人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取 　5　个球可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】3；5。 【分析】学校航模小组有32人，根据抽屉原理，把这32人平均分在一年的12个月中，还剩8人，剩下的8人平均分在8个月中，据此解答； 把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，如果前4次摸到的球都是不一样的颜色，第5次就会有和摸到的4个球中颜色相同的。 【解答】解：32÷12＝2（人）......8（人） 2+1＝3（人） 4+1＝5（个） 答：航模小组至少有3人的生日是同一个月；至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：3；5。 【点评】掌握抽屉原理是解题的关键。 11．六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有 　2　个人的属相相同。 【答案】2。 【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。 【解答】解：16÷12＝1（人）……4（人） 1+1＝2（人） 答：他们至少有2个人的属相相同。 故答案为：2。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑 12．1，2，……，20中，最多可以取出 　10　个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。 【答案】10。 【分析】1～20中，两数之和最大的完全平方数是36，即列举出36以内的完全平方数，然后找出两数之和等于这些完全平方数的可能，即可解答本题。 【解答】解：19+20＝39，即39以内最大的完全平方数是36。 即36以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36。 两数之和为4：有1+3，所以1和3不能同时取。 两数之和为9：有1+8，2+7，3+6，4+5，那么这些组合中的数不能同时取； 两数之和为16：有1+15，2+14，3+13，4+12，5+11，6+10，7+9，这些组合中的数不能同时取； 两数之和为25：有5+20，6+19，7+18，8+17，9+16，10+15，11+14，12+13，这些组合中的数不能同时取； 两数之和为36：有16+20，17+19，这些组合中的数不能同时取。 即可以取1、2、4、6、9、11、13、17、18、20，或2、3、8、9、10、11、12、18、19、20。 不管哪种取法，最多可以取10个数。 答：1，2，……，20中，最多可以取出10个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。 故答案为：10。 【点评】本题考查了完全平方数问题的应用。 13．把7串葡萄放在6个盘子里，总有 　1　个盘子里至少要放2串葡萄。 【答案】1。 【分析】把6个盘子看作6个抽屉，把7串葡萄看作7个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1串，共需要6串，余下这一串无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（1+1）串，据此解答。 【解答】解：7÷6＝1（串）……1（串） 1+1＝2（串） 答：总有1个盘子里至少要放2串葡萄。 故答案为：1。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 14．不透明的箱子里有红，黄，蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸 　28　个。 【答案】28。 【分析】最坏情况是三种颜色的球各摸出9个，此时再摸出1个球，一定有10个颜色相同的球，据此解答即可。 【解答】解：9×3+1 ＝27+1 ＝28（个） 答：至少要摸28个。 故答案为：28。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 三．判断题（共8小题） 15．一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，要使取出的乒乓球中一定有两个黄色乒乓球，则至少应取出4个球。 　×　 【答案】× 【分析】首先考虑最坏的取法，3个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题。 【解答】解：3+2＝5（个） 所以要使取出的乒乓球中一定有两个黄色乒乓球，则至少应取出5个球，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了抽屉原理，要熟练掌握最不利原则。 16．长虹希望小学2012年出生的学生有733名，其中至少有3名同学同一天生日。 　√　 【答案】√ 【分析】2012年是闰年，共366天，即把366天看作“抽屉”，把733人看作“物体个数”，733÷366＝2（名）……1（名），即平均每天有2名学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有2+1＝3（名）学生的生日是同一天。 【解答】解：733÷366＝2（名）……1（名） 2+1＝3 （名） 答：至少有3名同学同一天过生日，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。 17．某班有37名同学，至少有4个人在同一个月过生日。 　√　 【答案】√ 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，某班有37名同学，一年有12个月，则被分配的物体数是37，抽屉数是12，据此计算即可。 【解答】解：37÷12＝3（人）……1（人） 3+1＝4（人） 答：至少有4个人在同一个月过生日。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 18．一副扑克牌有四种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。 　√　 【答案】√ 【分析】要保证4张牌是同一花色的，考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌。 【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉， 考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌， 所以3×4+1 ＝12+1 ＝13（张） 答：最少13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。 19．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。 　√　 【答案】√ 【分析】把5个鸽舍看作5个抽屉，把18只鸽子看作18个元素，那么每个抽屉需要放18÷5＝3（只）…3（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的3只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（只），至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 【解答】解：18÷5＝3（只）…3（只）， 3+1＝4（只）， 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍，说法正确。 故答案为：√。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 20．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气．　√　 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，因为每年的五月份都有31天，假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨，另外一天必和其中的一种天气一样，所以，至少有11天天气一样． 【解答】解：因为每年的五月份都有31天， 假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨， 另外一天必和其中的一种天气一样． 所以，至少有11天天气一样． 答：这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 21．有6只鸽子要飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子。 　√　 【答案】√ 【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（只）……1（只），所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子，据此解答。 【解答】解：6÷5＝1（只）……1（只） 1+1＝2（只） 有6只鸽子要飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 22．任意3个不同的自然数，其中一定有两个数的差是偶数。 　√　 【答案】√ 【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个数不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的差进行分析，得出结论。 【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个数不是偶数，就是奇数；偶数﹣偶数＝偶数；奇数﹣奇数＝偶数； 所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论。 四．应用题（共17小题） 23．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 【答案】见试题解答内容 【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答． 【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉， 考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌， 此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取： 2+13×2+1 ＝2+26+1 ＝29（张） 答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 24．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98﹣75+1＝24个整数，看作24个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×24＝48人，又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可． 【解答】解：根据题干分析可得， 98﹣75+1＝24（个） 24×（3﹣1）+1 ＝48+1 ＝49（名） 答：六（2）班至少有49名学生． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 25．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？ 【答案】5个。 【分析】把需要的盒子数看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有4个玻璃球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有4个玻璃球；那么每个盒子先放3个，需要的盒子数是：16÷3＝5（个）……1（个），那么还剩的1个玻璃球，无论放到哪一个盒子里都能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球，则可以得出最多放进5个盒子。 【解答】解：16÷（4﹣1）＝5（个）……1（个） 答：把16个玻璃球最多放进5个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球。 【点评】本题在建立抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键．此题考查了抽屉原理（二），知识点是：元素总数÷（最少数﹣1）＝抽屉个数+余数。 26．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于5本． 【解答】解：8×（5﹣1）+1 ＝32+1 ＝33（本） 答：至少有33本练习本． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 27．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答． 【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分） 85+1＝86（分） 答：总有一名同学的得分不低于86分． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答． 28．袋子里有4个黄球和6个白球，从里面至少摸出多少个球，才能保证一定有两种不同颜色的球？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从最不利情况考虑，白颜色的6个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：6+1＝7（个）；据此解答． 【解答】解：6+1＝7（个） 答：从里面至少摸出7个球，才能保证一定有两种不同颜色的球． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 29．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？ 【答案】一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。 【分析】把1，2，3，4这四个编码看作4个抽屉，把60块相同的木块看作60个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2同色球，共需要2×4＝8个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：8+1＝9（块），据此解答。 【解答】解：4×（3﹣1）+1＝9（块） 答：一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 30．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？ 【答案】六年级至少有109名学生。 【分析】考虑最差情况，1年＝12个月，可以看作是12个抽屉，每个抽屉有9个学生，一共有12×9＝108（名）学生，再多出1个学生，无论放在哪个，都会至少出现一个抽屉里有10个学生；据此即可解答。 【解答】解：一年有12个月，根据抽屉原理可得： 12×（10﹣1）+1 ＝12×9+1 ＝108+1 ＝109（名） 答：六年级至少有109名学生。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，注意有多少个月就有多少个抽屉，要考虑最差情况。 31．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。 （1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ （2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ 【答案】（1）6名；（2）4名。 【分析】把班级数看作抽屉，把16名学生看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：（1）16÷3＝5（名）……1（名） 5+1＝6（名） 答：总有一个班至少被编入6名学生。 （2）16÷5＝3（名）……1（名） 3+1＝4（名） 答：总有一个班至少被编入4名学生。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 32．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有． 【解答】解：根据分析可得， 320÷（1+1） ＝320÷2 ＝160（人） 160+1＝161（人） 答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 33．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把4个班看作4个抽屉，把50根跳绳看作50个元素，50÷4＝12（根）…2（根）；从最不利情况考虑，每个抽屉先放12根，余这2根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有12+1＝13（根），据此解答． 【解答】解：50÷4＝12（根）…2（根） 12+1＝13（根） 答：总有一个班至少分到13根跳绳． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答． 34．有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽多少人，才能保证有2人来自同一代表队？ 【答案】8人。 【分析】把7个山地自行车代表队看作7个抽屉，人数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要7个元素，如果再任取1人，就能保证有2人来自同一代表队。 【解答】解：根据分析可得， 7+1＝8（人） 答：至少抽8人，才能保证有2人来自同一代表队。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 35．张叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面墙壁的颜色是一致的，这些颜料的颜色种数最多是多少种？ 【答案】3种。 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则解答；假设在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种颜色，那么至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。 【解答】解：4﹣1＝3（种） 答：这些颜料的颜色种数最多是3种。 【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可。 36．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，从极端考虑：先摸出红、黄、绿粉笔各4支，再摸出1支粉笔，才能保证得到任意一种颜色的粉笔至少有5支． 【解答】解：（5﹣1）×3+1 ＝12+1 ＝13（支） 答：为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出13支粉笔． 【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”． 37．有红、黑、蓝三种颜色的手套各3副放在一个袋子里。每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？ 【答案】7只。 【分析】红、黑、蓝三种颜色的手套各3副放在一个袋子里，最差情况是把3种颜色的手套全部摸出1副，是2×3＝6（只）；此时再摸出1只，必然与已知颜色相同，即有3只同色的手套，所以每次至少摸出6+1＝7（只）。 【解答】解：2×3＝6（只） 6+1＝7（只） 答：每次至少摸出7只才能保证一定有3只同色的手套。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 38．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，最差的情况是，取出5+6＝11个球中，分别有5个黄球和6个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样颜色的红球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11+1＝12个． 【解答】解：6+5+1＝12（个）； 答：从中至少摸出12个球，才能保证每种颜色的球至少有一个． 【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况． 39．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？ 【答案】4个。 【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。 【解答】解：建立抽屉：三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况： 摸出3个球，分别是黑球、蓝球和白球，放在3个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。 3+1＝4（个） 答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$