平面向量的概念和线性运算（3）课件-2025届高三数学一轮复习

√ 课题导入 平面向量不仅有大小和方向，还可以进行各种运算，今天我们将探索向量共线定理的应用。 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2024届 2025届专用 平面向量的概念和线性运算 3 目标引领 1. 掌握平面向量共线定理概念。 2. 能够运用平面向量共线定理解决几何问题。 独立自学 5 引导探究 引导探究 当堂诊学 引导探究 目标升华 自主总结共线向量定理题型 当堂诊学 强化补清 完成相应小册子 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025 坚持到底就是胜利！ 13 3. 如图所示，向量a－b等于(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 利用向量共线定理解题的策略 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据． (2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔eq \o(AB,\s\up14(→))与eq \o(AC,\s\up14(→))共线． (3)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0. (4)若eq \o(OA,\s\up14(→))＝λeq \o(OB,\s\up14(→))＋μeq \o(OC,\s\up14(→))(λ，μ为实数)，O，B，C三点不共线，且A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1. 回忆向量共线定理内容 微专题1　判定向量共线、三点共线 已知O，A，B是不共线的三点，且eq \o(OP,\s\up14(→))＝meq \o(OA,\s\up14(→))＋neq \o(OB,\s\up14(→))(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. (AB,\s\up14(→))INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题2　设两向量a与b不共线．若＝a＋b，eq \o(BC,\s\up14(→))＝2a＋8b，eq \o(CD,\s\up14(→))＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线． 微专题2　利用向量共线定理求参数 已知a，b是两个不共线的向量，向量b－ta，eq \f(1,2)a－eq \f(3,2)b共线，求实数t的值． 【答案】　eq \f(1,3) eq \f(1,2) (AN,\s\up14(→))INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题3　(1) 如图所示，在△ABC中，＝eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up14(→))，P是BN上的一点，若eq \o(AP,\s\up14(→))＝meq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \f(2,11) eq \o(AC,\s\up14(→))，则实数m的值为________． (2)设两个向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且a，tb，eq \f(1,3)(a＋b)的终点在同一条直线上，则实数t的值为________． eq \f(5,11) 5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与3a－b共线，则λ＝________． －eq \f(1,3) 解析　方法一：设a＋λb＝k(3a－b)＝3ka－kb， ∴1＝3k，且λ＝－k，∴λ＝－eq \f(1,3). 方法二(特值法)：设a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋λb＝(1，λ)，3a－b＝(3，－1)，∴3λ－1×(－1)＝0， ∴λ＝－eq \f(1,3). $$