三角函数复习课课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 1.三角函数的定义 2.三角函数的图像性质 3.三角函数的应用 三角函数复习课 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2025届高复 2 目标引领 1.利用三角恒等变换公式化简三角函数式 2.三角函数图像的作图 3.三角函数的应用 4.正余弦定理的应用 独立自学 回顾三角恒等变换公式 三角函数图像的作图 根据图像判断函数的性质 回顾正余弦定理的内容 引导探究 题型一 三角恒等变换 给角求值 引导探究 给值求值 引导探究 引导探究 给值求角 引导探究 引导探究 题型二 三角函数图像的性质 A B 引导探究 C BD ABC AC B C 题型三 正余弦定理的应用 A 目标升华 1.三角函数的图像及其性质 2.三角恒等变换的应用 3.正余弦定理的应用 当堂诊学 A ABD C 强化补清 完成对应层级训练 下 课 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 30 1. 计算：＝________．－sin 10°· 2. 计算的值为________． 3. 4sin 80°－＝________． 1原式＝.＝＝＝＝－＝－sin10°· 2.． ＝＝＝＝ 3.4sin80°－＝＝＝ ＝－． 1.已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cos α－sin α的值为 ． 2.设α为锐角，若cos的值为 ． ，则sin＝ 3.已知α∈＝ ．，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，则 1. 因为sin 2α＝2sin αcos α＝－．，又α为第二象限角，所以cos α<sin α，则cos α－sin α＝－，所以(sin α－cos α)2＝，即1－2sin αcos α＝ 2. ∵α为锐角且cos．＝－＝－××＝－cossin＝sin －cos 2cos ＝sin 2＝sin．∴sin＝，∴sin∈>0，∴α＋＝ 3. ∵α∈．＝＝＝，∴，sin α＝，sin α＋cos α>0，∴2sin α＝3cos α，又sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，则(2sin α－3cos α)·(sin α＋cos α)＝0，又∵α∈ 1. 在斜三角形ABC中，sin A＝－，则角A的值为________ cos Bcos C，且tan B·tan C＝1－ 2. 已知α，β∈(0，π)，tanα＝2，cosβ＝－，则2α－β＝________． 3. 若锐角α，β满足tan α＋tan β＝tan αtan β，则α＋β＝________．－ 1.由题意知，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝－． ＝－1＝－tan A，即tan A＝1，因为0<A<π，所以A＝，又tan(B＋C)＝cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cos Bcos C，得tanB＋tanC＝－cosBcosC，在等式－ 2.因为tan α＝2>0，α∈(0，π)，所以α∈． ＝－1，所以2α－β＝－，所以2α－β∈(－π，0)．又tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝3>0，所以α－β∈．所以α－β∈(－π，0)，tan(α－β)＝，且tan β＝－．同理可得β∈ 3. 因为0<α<，所以0<α＋β<π．因为 ．又因为0<β<，所以sin α＝，cos α＝ sin(α＋β)＝．，所以β＝．又因为0<β<＝×－×，所以sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝<sin α，所以cos(α＋β)＝－ 1．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)与直线y＝，那么此函数的周期是(　　) 的交点中，距离最近的两点间距离为 A. B．π C．2π D．4π 2．函数的图像可由函数的图像（ ） A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左平移个单位得到 1.ωx＋φ＝， ≥，≥＋2kπ(k∈Z)， ＋2kπ(k∈Z)或ωx＋φ＝ 令＝π. ，得ω＝2，T＝＝ 2.因为 EMBED Equation.DSMT4 ,所以将 向左平移 可得到 ． 故选：A． 3．设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（ ） A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称 B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称 C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称 D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称 因为 所以 因为 所以选项A不正确； 因为 所以选项B不正确； 因为 且 是奇函数，所以选项C正确； 因为 所以选项D不正确. 故选C． 4.(多选)函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2）， 有f（x1+x2），则（　　） A．a+b＝π B． C． D． 解：根据函数部分图象如图所示，所以函数的周期为， 故：b﹣a，由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），在区间[a，b]中的对称轴为x， 由f（x1+x2）得，x1，x2也关于x，对称，则，即x1+x2＝a+b， 则f（a+b）＝f（x1+x2），故D正确，故选：BD． 5.（多选）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若函数g（x）在区间上是单调增函数，则实数ω可能的取值为（　　） A． B．1 C． D．2 解：将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，得函数y＝g（x）＝sin（ωx）的图象，若函数g（x）在区间上是单调增函数，则，解得0＜ω，所以实数ω可能的取值，1，．故选：ABC． 6.（多选）已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．函数的图像向右平移个单位长度得到的函数图像关于对称，则的最小值是 D．若方程在上有个不同实根，则的最大值为 【详解】解：因为函数 的图像关于直线对称，所以， ，解得 ， 因为 ，所以 ，即 ，所以，对于A选项，函数 ，是奇函数，故正确； 对于B选项，当 时， ，由于函数 在 上单调递减，所以函数 在 上单调递减，故错误； 对于C选项，函数 的图像向右平移 个单位长度得到的函数图像对应的解析式为 ，若 图像关于 对称，则 ，解得 ，由于 ，故 的最小值是 ，故正确； 对于D选项，当 时， ，故结合正弦函数的性质可知，若方程 在 上有 个不同实根 ，不妨设 ，则 取得最大值时满足 且 ，所以， 的最大值为 ，故错误.故选：AC 7.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（    ） A． B．2 C．3 D． 函数 的图象向左平移个单位得到函数 的图象，则 ， 又因为 在 上为增函数，所以 ，且 ，解得： ，故 的最大值为2.故选：B. 8.已知关于的方程在 内有解，那么实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 方程在内有解，即在内有解，令，，则，所以，解得 .故选：C. 5、【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 ，， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称为“表目距的差”则海岛的高 （       ） A． 表高 B． 表高 C． 表距 D． 表距 【解析】如图所示： 由平面相似可知， ，而 ，所以 ，而 ， 即 ＝ ． 故选：A. 9、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 【答案】（1） ；（2）. 【解析】（1）由正弦定理可得： ， ， ， .（2）由余弦定理得： ， 即 . （当且仅当 时取等号） ，解得： （当且仅当 时取等号）， 周长 ， 周长的最大值为 . 10、【2022年全国甲卷】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． （2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． （2022·湖北襄阳·高三期末）在中，， ，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． （2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，，为的重心，若，则外接圆的半径为（ ） A． B． C． D． （多选题）在中，下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则定为等腰三角形或直角三角形 C. 在等边中，边长为2，则 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 $$