函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 回顾前面学习过的函数图象的对称，今天将探究三角函数图象的变换 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2 目标引领 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义； 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. A ωx＋φ φ 独立自学 引导探究 目标升华 当堂诊学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 强化补清 课时作业 坚持就是胜利！ 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 17 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x≥0)表示一个简谐运动时 振幅 周期 频率 相位 初相 __ T＝_____ f＝eq \f(1,T)＝_____ _______ ____ eq \f(2π,ω) eq \f(ω,2π) eq \f(\f(3π,2)－φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) 用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 ωx＋φ 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x ______ _________ __________ ________ _______ y 0 A 0 －A 0 eq \f(0－φ,ω) eq \f(\f(π,2)－φ,ω) eq \f(π－φ,ω) 用“五点法”画出函数y＝eq \r(3)sin eq \f(x,2)＋cos eq \f(x,2)的图象，并指出这个函数的周期与单调区间． 在坐标系中描出相应的五点，再用平滑的曲线连接起来，再向两端伸展一下，如图所示． 观察图象知该函数的周期为T＝eq \f(11π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝4π. [－eq \f(4π,3)＋4kπ，eq \f(2π,3)＋4kπ](k∈Z)为单调递增区间，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋4kπ，\f(8π,3)＋4kπ))(k∈Z)为单调递减区间． 【解析】　y＝eq \r(3)sin eq \f(x,2)＋cos eq \f(x,2)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))， 令M＝eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)，列表如下： M 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x －eq \f(π,3) eq \f(2π,3) eq \f(5π,3) eq \f(8π,3) eq \f(11π,3) y＝2sin M 0 2 0 －2 0 在坐标系中描出相应的五点，再用平滑的曲线连接起来，再向两端伸展一下，如图所示． 观察图象知该函数的周期为T＝eq \f(11π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝4π. [－eq \f(4π,3)＋4kπ，eq \f(2π,3)＋4kπ](k∈Z)为单调递增区间，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋4kπ，\f(8π,3)＋4kπ))(k∈Z)为单调递减区间． \lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题1　用“五点法”作出y＝2sin在[－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)]内的图象． 【答案】　见解析 【解析】　2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋eq \f(π,3)＝－eq \f(π,3)， 2×eq \b\lc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＋eq \f(π,3)＝eq \f(5π,3)， 令2x＋eq \f(π,3)＝0，解得x＝－eq \f(π,6). 令2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，解得x＝eq \f(π,12). 令2x＋eq \f(π,3)＝π，解得x＝eq \f(π,3). 令2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(3π,2)，解得x＝eq \f(7π,12). 列表如下： 2x＋eq \f(π,3) －eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) eq \f(5π,3) x －eq \f(π,3) －eq \f(π,6) eq \f(π,12) eq \f(π,3) eq \f(7π,12) eq \f(2π,3) y －eq \r(3) 0 2 0 －2 －eq \r(3) 描点作图如图： 用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤 (1)将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式； (2)确定周期； (3)确定一个周期内函数图象的最高点和最低点； (4)确定一个周期内函数图象与x轴的交点； (5)列表； (6)描点，连线． $$