三角函数的值域和最值1课件-2025届高三数学一轮复习

属羯山中加遵格学校 Ma'anshan China Canada Bilingual School 025届高复 E角函数的值域和最值1 一不怕苦二不怕紧风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学组 授课时间： 题型一 Jy=Asin(or十p)十B型函数的最值问题 偶我山中加漫格营校 Mind的⊙tu4can山tdSe 例1 (1)函数f)=3sinx+4cosx,x∈[0，元]的值域为-4，] 【解析】e)户3 ssin+4cosx=5(sin.+号os)=5 Ssin十p 其中c0s9=sn9=号00号 :0≤x≤π，·p≤x十p≤T十p. a当x+p=2时，fw)mx=5: 当x+0=n十p时，fx)min=5sin(T+p)=一5sinp=一4. fx)的值域为一4,5]. 偶我山中加遵格学校 Min的⊙u4心a山Schoe 2已知函数f=sinx-sine-石，x∈R ①求fx)的最小正周期： ②求在区间-子}的最大值和最小值。 【答案】 ①π ②最大值为 最小值为一习 品我山中加漫格学按 Mind的⊙tu4 Caada tangu Schoe 【解析】 ①由已知，有f)=1-cos2x 1-cos2x-3 2 2 22c0s2r+13 所以fx)的最小正周期T 2二· 2 ②易知在区同-一上单调减在区-上单调递 喻--子人-丹年所以在区同-及丹上的易 大值为片最小慎为一 偶我山中加遵格学校 Mind的⊙tu4cam山eangu Schoe 状元笔记 将函数化为y=Asin(ox十p)十B的形式求最值时，要特别注意自变量 的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最 高点、最低点的取值来确定函数的最值 偶我山中加遵格学校 Mit的⊙hu生心a山eanguul Schoel 是 偶我山中加漫格营校 Mind的⊙tu4can山tdSe 【解析】 当xe[-63时，2x+6er-68 ,_几5m 所以m2x+e[-12sn2x+6-1e-2.小m=-2, 因为/1-m对x∈。？恒成立 所以fx)mm>1-m,即-2>1一m,解得m>3, 所以m的取值范围是(3，十∞)， 当堂诊学 偶我山中加漫修学牧 M后n的⊙u4Ca山0536e [] a 属我山中加遵格学校 M小⊙u4Camm销3.dSe 【解析】 3 函数(x)的最小正周期为T=π. 由-5+2k≤2x-+2水xke乙 解得-正+kx≤x≤径+ka,kEZ 属我山中加漫格拳校 M小⊙u4Camm销3.dSe 所以函数)的单调递增区何是1一乃+k,径+k1kEZ ②当xe0.2时.2x--2没 smx张[-91xe.1+月 所以当E0.时，玉数的位域为01+马 【答 】@x5+k,径+kez @0.1+9