三角函数的图像和性质1课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 上节我们学习了三角恒等变换的公式和相关题型，本节我们学习三角函数图像和性质。 三角函数图像和性质1 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2025届高复 2 目标引领 1.能画出三角函数(正弦、余弦、正切)的图象. 2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值. 独立自学 (π，－1) 独立自学 [－1，1] [－1，1] 2π 2π π R 引导探究 用“五点作图法”作出函数 的大致图像． 引导探究 题型一　三角函数的定义域 引导探究 题型二　三角函数的周期性 引导探究 题型三　三角函数的奇偶性 引导探究 题型四　三角函数的对称性 目标升华 目标升华 当堂诊学 当堂诊学 √ √ 强化补清 完成配套 练习册 坚持就是胜利！ 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 16 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，__________，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，__________，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)) {x|x≠kπ+eq \f(π,2)} 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R _______________ 值域 _________ ___________ ____ 周期 T＝______ T＝______ T＝____ (1)函数y＝eq \f(1,tan x－1)的定义域为________________________________． (2)函数y＝eq \r(16－x2)＋eq \f(1,\r(sin x))的定义域是___________________． (4)y＝－eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋6sin xcos x－2cos2x＋1. 求下列函数的最小正周期． (1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,3)))； (2)y＝3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))))； (3)y＝|tan x|； (4)f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x＋3)． 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))； (2)f(x)＝cos(eq \f(π,2)＋2x)cos(π＋x)； (3)f(x)＝eq \f(6cos4x＋5sin2x－4,cos 2x)； (1)求函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象的对称中心和对称轴方程． (2)设函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－eq \f(π,6)对称，求实数a的值． 求三角函数最小正周期的基本方法 (1)通常将所给函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再用周期公式求出； (2)利用图象的根本特征，作出图象，观察得出． 三角函数奇偶性的判断及应用 (1)判断三角函数的奇偶性，应先对函数解析式进行化简，然后根据奇偶函数的定义进行判断，注意定义域是否关于原点对称． (2)根据函数奇偶性求参数的值时，主要根据函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)是奇偶函数的充要条件进行求解． 三角函数对称性应用技巧 (1)求函数图象的对称轴方程或对称中心坐标时，可利用整体换元法进行求解，注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心坐标的形式． (2)判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时，可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质进行检验判断． (4)y＝sin|x|与y＝|sin x|都是周期函数． (5)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,2)))是奇函数． (6)函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的定义域是{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))x≠kπ＋eq \f(3,4)π，k∈Z}． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)y＝sin x在第一象限内单调递增． (2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期． (3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1. 1．(课本习题改编)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　) A．y＝sin(2x＋eq \f(π,2))　　　 B．y＝cos(2x＋eq \f(π,2)) C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 2．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))图象的一条对称轴是(　　) A．x＝－eq \f(π,4) B．x＝－eq \f(π,2) C．x＝eq \f(π,8) D．x＝eq \f(5π,4) $$