广东省佛山市红旗中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

红旗中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）的相反数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．（3分）如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5xy﹣4xy＝1 B．x2+2x3＝5x5 C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2 4．（3分）已知：（m﹣2）2+|3+n|＝0，则m+n的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 5．（3分）当k＝（　　）时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． A．1 B．2 C．3 D．﹣3 6．（3分）的相反数是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3分）下列等式的变形中，不一定正确的是（　　） A．如果ac2＝bc2，那么a＝b B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b 9．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 10．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形的边数为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 　 　． 12．（3分）用含有字母的式子表示下面的数量关系：比x的2倍少3的数　 　． 13．（3分）西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且∠BOC＝50°，若要回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD＝　 　°． 14．（3分）已知关于x的方程kx﹣4＝x的解为x＝2，则k＝　 　． 15．（3分）若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）； （2）﹣62÷9+|﹣5|×（﹣1）2023． 17．（8分）解下列方程： （1）5x+8＝x； （2）． 18．（8分）如图，已知平面上三点A，B，C． （1）画直线AB； （2）画射线AC，在射线上取点D，使CD＝AC；（用尺规作图，并保留作图痕迹） （3）连接BD． 19．（9分）为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　 　； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 20．（9分）（1）如图1，将两块不同的三角尺（∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角顶点C叠放在一起． ①若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　 　；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　 　． ②猜想∠ACB与∠DCE有何数量关系，并说明理由． （2）如图2，若两个相同的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由． 21．（9分）某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元．购买5件A商品比购买3件B商品多10元．设每件A商品的售价为x元． （1）每件B商品的售价为 　 　元（用含x的式子表示）； （2）求A，B商品每件的售价各多少元？ （3）元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是： 方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B商品无论多少一律九折． 方案二：无论买多少，A，B商品一律八折． 若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 22．（12分）综合与实践 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设． 【规律总结】 （1）从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 　 　块，三角形地砖会增加 　 　块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 　 　块，三角形地砖的数量为 　 　块（用含a的代数式表示）； 【问题解决】 （3）为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖，已知每块正力形地砖的边长为80cm，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，求创意地砖的面积为多少？若a＝25，且每平方米创意地砖的成本为26元，则需要多少钱（精确到个位）？ 23．（12分）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝　 　∠AOB＝　 　°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝　 　＝　 　°． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C A A A B C 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． 解：的相反数是， 故选：C． 2． 解：从上面看可得到两个圆， 故选：A． 3． 解：A．5xy﹣4xy＝xy≠1，故选项A计算错误； B．x2与2x3不是同类项，不能加减，故选项B计算错误； C．x2与x不是同类项，不能加减，故选项C计算错误； D．3x2+2x2＝5x2，故选项D计算正确． 故选：D． 4． 解：由题意得，m﹣2＝0，3+n＝0， 解得m＝2，n＝﹣3， 所以，m+n＝2+（﹣3）＝﹣1． 故选：B． 5． 解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5＝x2+（k﹣3）xy﹣3y2﹣5， ∵多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项， ∴k﹣3＝0， 解得k＝3， 故选：C． 6． 解：， 的相反数是． 故选：A． 7． 解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3， 解得a＝5． 故选：A． 8． 解：A．当c＝0时，由ac2＝bc2不能推出a＝b，故本选项符合题意； B．∵a﹣c＝b﹣c， ∴a﹣c+c＝b﹣c+c， ∴a＝b，故本选项不符合题意； C．∵a＝b， ∴a﹣c＝b﹣c，故本选项不符合题意； D．∵c2≥0， ∴c2+1＞0， ∵a（c2+1）＝b（c2+1）， ∴a＝b（等式两边都除以c2+1），故本选项不符合题意； 故选：A． 9． 解：∵10÷5%＝200， ∴这次调查的样本容量为200， 故A选项结论正确，不符合题意； ∵1600400（人）， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人， 故B选项结论不正确，符合题意； ∵200×25%＝50（人）， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人， 故D选项结论正确，不符合题意； ∵360°36°， ∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°， 故C选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 10． 解：∵从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形， ∴这个多边形的边数为2022+2＝2024， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． 解：225000000＝2.25×108， 故答案为：2.25×108． 12． 解：比x的2倍少3的数为2x﹣3． 故答案为：2x﹣3． 13． 解：过点O作OF⊥AB交AB延长线于F，过点C作CH⊥AB交AB延长线于H，如图所示： 依题意得：BE⊥AB，∠EBO＝30°，∠BOC＝50°，CD∥AB， ∴BE∥OF∥CH， ∴∠BOF＝∠EBO＝30°，∠HCO＝∠FOC，CH⊥CD， ∴∠HCD＝90°，∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝50°﹣30°＝20°， ∴∠HCO＝∠FOC＝20°， ∴∠OCD＝∠HCO+∠HCD＝20°+90°＝110°． 故答案为：110． 14． 解：把x＝2代入方程得：2k﹣4＝2， 解得：k＝3． 故答案为：3． 15． 解：分两种情况分析： 如图所示，当点D在线段AB的延长线上时， ∵AC＝4，AB：AC＝3：2， ∴AB， ∴BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2， ∵M是AB的中点， ∴， ∴MC＝AC﹣AM＝4﹣3＝1， ∵MN＝MC+BC+BN＝1+2+BN＝5， ∴BN＝2． ∵N为CD的中点， ∴CN＝DN， ∵CN＝BC+BN＝2+2＝4＝DN， ∴AD＝AC+CN+DN＝4+4+4＝12； 如图所示，当点D在线段BA的延长线上时， ∵AC＝4，AB：AC＝3：2， ∴AB， ∴BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2， ∵M是AB的中点， ∴， ∴MC＝AC﹣AM＝4﹣3＝1， ∵MN＝AM+AN＝3+AN＝5， ∴AN＝2， ∵N是CD的中点， ∴CN＝AN+AM+MC＝2+3+1＝6＝DN， ∴AD＝DN+AN＝6+2＝8， 综上所述，线段AD的长为8或12． 故答案为：8或12． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16． 解：（1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12） ＝﹣19﹣11﹣3+12 ＝﹣21； （2）﹣62÷9+|﹣5|×（﹣1）2023 ＝﹣36÷9+5×（﹣1） ＝﹣4﹣5 ＝﹣9． 17． 解：（1）5x+8＝x， 5x﹣x＝﹣8， 4x＝﹣8， x＝﹣2； （2）， 2（3x﹣1）＝6﹣（4x+3）， 6x﹣2＝6﹣4x﹣3， 6x+4x＝6﹣3+2， 10x＝5， x． 18． 解：（1）如图所示，直线AB即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 19． 解：（1）66÷55%＝120（人）， 故答案为：120； （2）360°54°， 故答案为：54°； （3）120×25%＝30（人），补全条形统计图如下： （4）2000×55%＝1100（人）， 答：估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人． 20． 解：（1）①依题意得：∠ACD＝∠ECB＝90°， ∵∠DCE＝25°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣25°＝65°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝65°+90°＝155°． ∵∠ACB＝130°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝130°﹣90°＝40°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣40°＝50°． 故答案为：65°，50°． ②∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB＝180°﹣∠DCE，理由如下： 由（1）可知：∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣∠DCE， ∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE． （2）∠DAB与∠CAE的数量关系：∠DAB＝120°﹣∠CAE，理由如下： 依题意得：∠DAC＝∠EAB＝60°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝60°﹣∠CAE， ∴∠DAB＝∠DAE+∠EAB＝60°﹣∠CAE+60°＝120°﹣∠CAE． 21． 解：（1）每件B商品的售价为（x+10）元； 故答案为：（x+10）； （2）根据题意得，5x＝3（x+10）+10， 解得x＝20， ∴x+10＝30； 答：A，B商品每件的售价分别为20元，30元； （3）当m≤15时，方案一：20m+30×20×90%＝20m+540； 当m＞15时，方案一：15×20+（m﹣15）×20×50%+30×20×90%＝10m+690； 方案二：（20m+30×20）×80%＝16m+480， 当m≤15时，20m+540＞16m+480 ∴应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠； 当m＞15时， 10m+690＞16m+480时，解得m＜35； 10m+690＜16m+480时，解得m＞35； 10m+690＝16m+480时，解得m＝35， ∴当m＜35时，按方案二购买； 当m＝35时，两种方案都一样； 当m＞35时，按方案一购买． 22． 解：（1）从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块， 故答案为：5；4； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为（5a+1）块；三角形地砖的数量为（4a+2）块； 故答案为：（5a+1）；（4a+2）； （3）由（2）可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为（5a+1）块， 因为80cm＝0.8m， 所以每块正方形地砖的面积为 0.8×08＝0.64（m2）， 所以创意地砖的面积为 0.64（5a+1）＝（3.2a+0.64）m2， 当a＝25时，创意地砖的面积为 3.2×25+0.64＝80.64（m2）， 所以需要80.64×26＝2096.64≈2097（元）． 答：需要2097元． 23． 解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC∠AOB＝40°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°． 故答案为：，40，∠BOC+∠BOD，60； （2）如图3， 因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC∠AOB＝40°， 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$