第1章特殊的平行四边形单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线垂直 B．对边相等 C．对角相等 D．对边平行 2．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　） A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 3．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴上，则顶点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（5，2） C．（4，4） D．（5，4） 4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 5．如图，在正方形ABCD中，AE=BF，则一定成立的结论是（　　） ​ A．∠BEC=60° B．∠CFD=60° C．AB=2AE D．CE⊥DF 6．如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．AC=4，则四边形OCED的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（　　） A．20 B．12 C．16 D．13 8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=32°，则∠OBC的度数为（　　） ​ A．32° B．48° C．58° D．68° 9．如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AB2+AD2=BD2；④∠ACD=∠ADC．其中符合要求的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB=（　　） A．30° B．25° C．22.5° D．不能确定 11．如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（　　） A．6 B．4 C．4 D．6 12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，EF，OC交于点G．下列结论： ①△COE≌△DOF； ②△OGE∽△FGC； ③DF2+BE2=OG•OC； ④正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍． 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④ 二．填空题（共5小题） 13．一个正方形的对角线长为2，则其周长为 ______． 14．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为______． 15．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是______． 16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm,∠B=60°，那么EF=______cm. 17．如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE=2，CF⊥BE，连接OF，则： （1）∠OFB ______； （2）OF=______． 三．解答题（共6小题） 18．如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM=CM． 求证：（1）△ABM≌△DCM； （2）四边形ABCD是矩形． 19．如图，四边形ABCD是矩形，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，且BE=DF，AE=CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）连接EF，若AD=8，CD=4，求EF的长． 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=EF=FD，且AC平分∠EAF，连结CE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若△ABC的周长为36，BD=24，则四边形AECF的面积为 ______． 21．如图1，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC=4，点P是线段BC上的一个动点，连接AP．沿AP剪下△ABP，并将其沿BC方向平移至△A′B′P′的位置，使点A′与点D重合，点B′与点C重合，得到如图2所示的四边形APP′D． （1）试判断四边形APP′D的形状，并说明理由； （2）当四边形APP′D为矩形时，求BP的长度． 22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD于点D，∠AOD=60°．点M，点N分别是OA，OC的中点，连接DM，MB，BN，ND． （1）求证：四边形MBND为矩形； （2）若DM=1，求平行四边形ABCD的周长． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=8，AD=6，∠B=90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当t=______秒时，四边形ABMN为矩形； （2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？ 北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、C 9、B 10、C 11、A 12、C  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、40； 15、2-； 16、； 17、=45°；；  三．解答题（共6小题） 18、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵M为AD的中点， ∴AM=DM， 在△ABM和△DCM中，， ∴△ABM≌△DCM（SSS）； （2）∵△ABM≌△DCM， ∴∠A=∠D， ∵AB∥DC， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠A=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形． 19、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵BE=DF， ∴AD-DF=BC-BE， 即AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AE=CE， ∴平行四边形AECF是菱形； （2）解：如图，连接AC， ∵四边形AECF是菱形， ∴AF=CF， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠D=90°， 在 Rt△ACD 中， ∵AD=8，CD=4， ∴AC===4， 设AF=x,则DF=8一x,CF=x. 在 Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF2=DF2+CD2， 即x2=（8-x）2+42， 解得：x=5， ∴AF=CF=5． ∵四边形AECF是菱形， ∴S菱形AECF=AC•EF=AF•AB， 即×4×EF=5×4， 解得：EF=2， 即EF的长为2． 20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵BE=FD， ∴OB-BE=OD-FD． ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥EC， ∴∠FAC=∠ECA，  又∵∠EAC=∠FAC， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴四边形AECF是菱形； （2）解：∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO， ∴AB=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形，BD=24， ∴BO=DO=12， ∵△ABC的周长为36， ∴AB+AO=18， ∵AB2=AO2+BO2， ∴（18-AO）2=AO2+144， ∴AO=5， ∴AC=10， ∵BE=EF=FD， ∴EF=8， ∴四边形AECF的面积===40， 故答案为：40． 21、解：（1）四边形APP′D是平行四边形，理由如下： ∵将△ABP沿BC方向平移至△A′B′P′的位置， ∴AP=A'P'，AP∥A'P'， ∴四边形APP′D是平行四边形； （2）∵AB=3，BC=5，对角线AC=4， ∴AB2+AC2=BC2， ∴∠BAC=90°， ∵四边形APP′D为矩形， ∴∠APP'=90°， ∵S△ABC=×AB•AC=×BC•AP， ∴AP==， ∴BP===． 22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO，AO=CO， ∵点M，点N分别是OA，OC的中点， ∴， ∴OM=ON， ∴四边形DMBN是平行四边形， ∵AD⊥BD于点D， ∴∠ADB=90°， ∵∠AOD=60°， ∴∠DAO=30°， ∴， ∴OD=OM， ∴BD=MN， ∴四边形MBND为矩形； （2）解：∵AM=OM，∠ADO=90°， ∴AO=2DM=2， ∴， ∴=， ∵BD=2OD=2， ∴=， ∴平行四边形ABCD的周长=2×（）=2． 23、解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°， ∴当AN=BM时，四边形ABMN为矩形， 由题意知：AN=AD-DN=6-t, 当点M从点B运动到点C时，BM=t, 令6-t=，解得t=， 当点M从点C返回到B时，BM=8-（）=16-， 令6-t=16-，解得t=， 当t=6时，点M、N停止运动，故t=（，不符合题意，舍去）， ∴t=秒时，四边形ABMN为矩形． 故答案为：； （2）∵AD∥BC， ∴当DN=CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形， 由题意知：DN=t, 当点M从点B运动到点C时，CM=8-t, 令t=8-，解得t=， 当点M从点C返回到B时，CM=， 令t=-8，解得t=， 检验可知t=和均符合题意， ∴t=或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$