2025年 九年级数学中考一轮复习 方程与不等式 同步达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《方程与不等式》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．对等式进行变形，则下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．关于、的方程组，则的值等于（  ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 5．若关于x的分式方程无解，则m的值可能为（   ） A．1 B． C．0 D．4 6．某商店出售两件衣服，每件售价元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A．赚了元 B．赔了元 C．赚了元 D．赔了元 7．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，则安排生产镜片的工人人数是（   ） A．16 B．15 C．20 D．18 8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则 ． 10．如果关于的方程的解比方程的解小6，那么 ． 11．已知实数，且，，则 ． 12．若关于x的不等式组有且仅有个整数解，则实数的取值范围为 13．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 14．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 15．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2021年的吨/平方公里下降至2023年的吨/平方公里，则降尘量的年平均下降率为 ． 16．若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程或不等式： (1) （2）解方程：． (3)． (4)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； (2)若方程的两个根为，，且满足，求的值． 19．已知关于，的二元一次方程组． （1）用含有的式子表示上述方程组的解是 ； （2）若、是相反数，求的值； （3）若方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值． 20．阅读下列材料： 关于的分式方程的解是；的解；的解是． 请观察上述方程与解的特征，解决下列问题： (1)直接写出关于的方程的解为_____________； (2)直接写出关于的方程的解为_____________． 21．阅读材料：数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： (1)若，则___________，若，则___________． (2)表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得：①；②． 22．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请计算十字框中五个数之和； (3)十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2025吗？ 23．某校组织师生去距离学校的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)用含有的代数式填空： ①汽车的速度为________； ②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________； ③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________； (2)求张老师骑自行车的速度． 24．某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元． (1)求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？ (2)如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 25．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A ABD B A D 1．解：由可知：， ．与不同，故该选项不符合题意； ．与相同，故该选项符合题意； ．由得，与不同，故该选项不符合题意； ．得，与不同，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：B． 3．解：， ，得， 故选：C． 4．解：∵关于的方程为一元二次方程， ∴， 解得，， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，， ∴的取值范围是且， 故选：A ． 5．解：， 去分母得：， 整理得， 由分式方程无解，得到， 即，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当，整式方程无解， 解得， 故m的值为1或4或． 故选：ABD． 6．解：设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元， 依题意，得：，， 解得：，， ， 故选：B． 7．解：设应安排x名工人生产镜片，则生产镜架的工人人数为名． 由题意，得：， 解得：， 答：应安排16名工人生产镜片． 故选：A． 8．解：根据小朋友的人数为， 根据题意可得：， 故选：D． 9．解：把代入方程得，， ∴ 整理得，， ∵无论为何值，它的解总是， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 10．解： ， 解得：， 关于的方程的解比方程的解小6， ∴是方程的解， ， 去分母得：， 解得：； 故答案为： 11．解：已知实数，且，， ∴设，， ∴，即， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 12．解：解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组有且仅有个整数解， 整数解为，，， ， ． 故答案为：． 13．解：∵关于y的一元一次方程 ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，解得：． 故答案为：2024． 14．解：， 得：， ， ， ， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 15．解：若设降尘量的年平均下降率为，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 即降尘量的年平均下降率为． 故答案为：． 16．解：对于不等式组，整理可得， ∵不等式组的解集为， ∴， 分式方程去分母，得， 则， ∵分式方程有整数解， ∴，即， 解得， ∵分式方程有整数解，且，即， ∴或或， 解得或或或或， ∵且， ∴符合条件的整数的值有、3、0、2四个， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：2． 17．（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． （） 或 ∴，． （3）解：方程两边都乘以，得 解得 检验：当时， 原分式方程的解为． （4）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解集为：． 18．（1）证明：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 无论为何值时，方程总有两个不相等实数根． （2）由，得， ， ， ， ， 解得：  ， 或1． 19．解：（1）， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 则方程组的解为； （2）、是相反数， ，即， 解得； （3）由得：， 解得， 则满足条件的的所有非负整数值为． 20．（1）解：由题意可猜想：关于的方程的解是，； 故答案为：，； （2）解：方程可变形为：， 即， 则由（1）的猜想可得：方程的解为：或， 解得：，， 经检验，，都是原方程的解， 所以，． 21．（1）解：∵， ∴或， ∴或； ∵， ∴表示数x的点到表示数和数3的点的距离相等， ∴； （2）解：①表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为5， 如图， ∵， ∴的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； ②表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为7， 如图， ∵， ∴表示x的数在表示数的点的左侧或在表示数3的点的右侧一个单位时成立， ∴或的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：和4． 22．（1）解：，， ∴十字框中的五个数之和是中间数15的5倍； （2）解：设中间数为a， ∴中间上面的数为，中间下面的数为，中间左边的数为，中间右边的数为， ∴； （3）解：根据题意，， 解得，，不符合题意； ， 解得，，且是奇数， ∴十字框中的五个数之和不能为2024，能为2025． 23．（1）解：①设张老师骑自行车的速度为， ∴汽车的速度为， 故答案为：； ②去距离学校的纪念馆开展研学活动，设张老师骑自行车的速度为， ∴张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为， 故答案为：； ③去距离学校的纪念馆开展研学活动，汽车的速度为， ∴其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为， 故答案为：； （2）解：根据题意列式得，， 解得，，， 检验，当时，原分式方程分母为0，不符合题意，舍去， 当时，原分式方程有意义，符合题意， ∴张老师骑自行车的速度为． 24．（1）解：设每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元， 由题意得：，解得：， 答：每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； （2）解：设该超市购进盒A冰淇淋，则购进盒冰淇淋，利润为元， 由题意得：， 解得， ， ∵随的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， 答：该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 25．（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，则6月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴降价了元， 答：该款吉祥物降价元8元时，月销售利润达8400元． 学科网（北京）股份有限公司 $$