江苏省徐州市第一中学2025届高三一模后巩固训练数学试题

2025届高三年级第一次调研测试（巩固训练） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则A∩B＝ A．{－1，1} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则 A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称 C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增 3．复数（其中为虚数单位），则 A．13 B． C． D． 4．已知向量则下列关系正确的是 A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 ． A． B． C． D． 6．“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵.阳马和鳖臑的体积分别为，则下列等式正确的是    A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别为，且，的面积为，则 A．4 B． C．4或 D．或 8．若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记．下列命题中正确的是 A．已知，，且，则 B．已知，，则存在实数，使得 C．已知，若，则对任意，都有 D．已知，，则对任意的实数，总存在实数，使得 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知动直线过抛物线的焦点，与C交于A，B两点，分别在A，B两点作抛物线C的切线，设两条切线交于点．线段的中点为．则 A． B． C．线段的中点在抛物线上 D．面积的最小值为4 10．Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则 A． B．Sigmoid函数是单调减函数 C．函数的最大值是 D． 11．按照一部分立方体图想象整个立方体，3、5、9图对应图（A，B，C，D）中的哪几个? 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则 . 13．琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅。为弘扬中国传统文化，某校开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节，则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为 . 14．形如的函数被我们称为“对勾函数”.该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在上的最大值比最小值大，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 2024年9月13日，延迟退休改革正式启动。为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图. 在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 不支持“延迟退休”的人数 15 5 15 23 17 （1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数； （2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数； （3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？ \ 45岁以下 45岁以上 总计 不支持 支持 总计 附：，其中. 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 正项数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）当，时， ①证明：； ②证明： . 17．（15分） 已知函数 （1）若，函数在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围； （2）设函数，，若恒成立，求实数m的取值范围； （3）设函数的图像与函数的图像交于点P、Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交、于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由. 19．（17分） 如图，在正四棱锥中，所有棱长均为，点是棱的中点，点是底面内任意一点，点到侧面的距离分别为． （1）证明：平面平面； （2）求； （3）记与侧面所成的角分别为， 证明：. 数学试卷 第 4 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$