9.4矩形、菱形、正方形（矩形） 同步分层练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（矩形） （同步分层练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2.如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 3.如图，在中，于点E，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，矩形的对角线、相交于点，，，则矩形的对角线长为（   ） A． B． C． D． 5.如图，关于四边形的4个结论中，推导顺序正确的是（    ）    ①它两组对边分别相等；②它是矩形；③它是平行四边形；④它有一个角是直角． A．④②①③ B．①③④② C．②④①③ D．③①④② 6.如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（    ） A．2 B． C． D．8 7.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（    ）    A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A． B．6 C．4 D．5 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知矩形的两条对角线的夹角为，矩形的宽为2，则矩形的面积为________． 10.如图，已知四边形是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知 ．    11.矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则 ． 12.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝_____度（用含m的代数式表示）． 13.如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝ ． 14.如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，则车位所占的宽度为 米．，结果精确到 15.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点A、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以A、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为 ．   16.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：． 18.如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，．   （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 19.如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 20.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长． 21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接DF、CF． （1）求证：四边形ABDF为平行四边形； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 22.如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，．   （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 23.如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处．   （1）求点的坐标； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在轴上求一点，使成为以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 24.【问题背景】 如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．   【问题提出】 在矩形中，，求线段的长． 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长； 方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长． 请你任选其中一种方案求线段的长． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$