9.4矩形、菱形、正方形（矩形） 寒假预习讲义 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（矩形） （寒假预习讲义） 【知识点一】矩形的性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质： （1）矩形具有平行四边形的所有性质； （2）矩形的对角线相等； （3）矩形的四个角都是直角； （4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 【典型例题】 【例题1】如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 【例题2】如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 【例题3】如图，在矩形中，于点E，，那么等于（        ） A． B． C． D． 【例题4】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为____． 【例题5】如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在对角线上时，与交于点，则线段的长为 ． 【例题6】如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE交于点O． (1)求证：△AOD是等腰三角形； (2)若AF⊥DE，OF＝OA＝1，求矩形ABCD的周长． 【知识点二】矩形的判定条件 矩形的判定： （1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义) （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 【典型例题】 【例题1】在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是（ ） A． B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB // CD 【例题2】下列说法中能判定四边形是矩形的是　　 A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．四个角都相等的四边形 【例题3】如图，在中，、是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【例题4】如图，在平行四边形中，，是上两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（  ） A． B． C． D． 【例题5】如图，在▱ABCD中，下列条件①AC＝BD；②∠1+∠3＝90°；③OB＝AC；④∠1＝∠2，能判断▱ABCD是矩形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题6】如图，在平行四边形ABCD中，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC，能说明平行四边形ABCD是矩形的有 　 　（填写序号）． 【知识点三】矩形的综合证明 【典型例题】 【例题1】如图，点F、C在AD上，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．求证：四边形BCEF是矩形． 【例题2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接DF、CF． （1）求证：四边形ABDF为平行四边形； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 【例题3】如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，将△ABC沿对角线翻折，得到△AB′C，B′C与AD边交于点E，连接B′D， （1）当△CDE为等边三角形时，证明：四边形ACDB′为矩形： （2）在（1）的条件下，当AB＝3时，求S△AEC． 【例题4】如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1) 求证：四边形为矩形； (2) 若，，，求的长． 【例题5】在平行四边形中，，将沿翻折至，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以A、C、D、为顶点的四边形是矩形，求的长． 【例题6】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1) 线段OB的长度为______； (2) 求直线BD所对应的函数表达式； (3) 若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$