9.4矩形、菱形、正方形（矩形）（巩固练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（矩形） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【例2】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝6，则OC＝（　　） A．12 B． C．6 D．3 【例3】如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【例4】如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【例5】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、DC上的点，且AE＝CF，∠DEB＝90°． 求证：（1）△ADE≌△CBF； （2）四边形DEBF是矩形． 【例6】如图，在中，，是的平分线，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【举一反三】 【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 【变式2】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，且BE＝1，若EA平分∠BED，则AD的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【变式3】如图，在矩形中，，，点是的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，连结，则的长是（    ） A． B． C． D． 【变式4】如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（    ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB 【变式5】如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　 　，使得OE＝OF，并说明理由； （2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长． 【变式6】在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，E、F是对角线AC上的两个点，AE＝CF＝3.5，动点G、H，分别从A、C同时以每秒1个单位长度的速度，分别沿AD，CB运动，运动时间为t秒．（0＜t＜15） （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）若四边形EGFH为矩形，请直接写出t的值． 【巩固练习】 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　） A．OA＝OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D．AB2+AD2＝BD2 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝5，AB＝6，则矩形ABCD的面积是（　　） A．28 B．32 C．48 D．50 3.如图，与是矩形的对角线，延长至点，使得，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.图1所示的教具是用钉子将四根木条钉成的平行四边形框架，在与，与两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．老师推动框架至如图2所示，下列判断一定正确的是（    ）    A．在图2中， B．在图2中， C．四边形的周长变大 D．四边形的面积不变 5.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC＝50°，则∠AEB＝　 　°． 6.如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．    8.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　 　． 9.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长． 10.如图，在中，，，为中点，． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接交于点，若，，直接写出EC的长． 11.如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接． (1) 求证：． (2) 若，求长． 12.如图所示，把长方形纸片放入直角坐标系中，使、分别落在x、y轴的正半轴上，连接，且， （1）求所在直线的解析式； （2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积． （3）求所在的直线的函数解析式． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$