9.3 平行四边形 学案 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.3平行四边形 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】若平行四边形的两条对角线长为6 和16 ，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是　　 A． B． C． D． 【例2】如图四边形的对角线和相交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【例3】如图，在中，点分别在的延长线上，且满足．若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【例4】如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为 ． 【例5】如图，点、是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【例6】如图，在平行四边形中，点，是对角线上两个不同点．连接，，，，添加一个条件使得四边形是平行四边形．   （1）请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上． ①，，、为垂足；②；③；④．符合条件的选项有：_____________． （2）选择其中一个条件，写出证明过程： 我选择________， 证明过程如下： 【举一反三】 【变式1】下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 【变式2】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【变式3】如图，在中，E和F分别是边和上的点，，连接和，已知，，四边形的面积是3，则四边形的面积是（    ）    A．4.5 B．5 C．6 D．6.5 【变式4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，BC＝9cm．动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以1cm/s的速度向终点A运动，点Q以2cm/s的速度向终点C运动，　 秒时四边形CDPQ是平行四边形？ 【变式5】在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【变式6】已知：如图，四边形中，，垂直平分，垂足为E，，．  （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求四边形的面积． 【巩固练习】 1.下列给出的条件能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．AB//CD， B．， C．， D．， 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3.如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 5.如图，在四边形中，平分，，则 ． 6.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知 (填序号)．求证：四边形AECF为平行四边形．在①BE=DF，②AECF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程． 7.的顶点坐标分别为、、，则点的坐标为　 　． 8.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O，求证：OE＝OF． 9.如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点． （1）求证：与互相平分； （2）若，，，，求的长． 10.如图所示，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．   （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 11.如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，直接写出的长． 12.如图，在平面坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点． （1）求直线l的解析式； （2）若点C是y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$