18.1.2 平行四边形的判定第3课时 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 第3课时　三角形的中位线 第十八章 平行四边形 第3课时　三角形的中位线 探究与应用 课堂小结与检测 第十八章　平行四边形 全品初中 活动　理解并能推导三角形的中位线定理 [认识概念] 如图18-1-34,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 解:度量略,DE=BC;度量略,DE∥BC. 图18-1-34 探究与应用 三角形的中位线是一条线段,两个端点均是三角形边的中点;三角形的中线是一条线段,一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点是其对边的中点. 辨 易错 探究与应用 [猜想证明] 请你利用刻度尺度量一下图18-1-34中△ABC的中位线DE和边BC的大小,猜想DE和BC之间有什么数量关系;请你利用量角器度量一下∠ADE和∠B的大小,进而猜想DE和BC之间有什么位置关系;写出你的猜想. 图18-1-34 探究与应用 [概括新知] 三角形的中位线定理:                        . 三角形的中位线平行于三角形的第三 边,并且等于第三边的一半 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)在证明定理“三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半”时,小明给出如下部分证明过程. 已知:如图18-1-35,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点. 求证:　　　　　　　　　　　　　　.  证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF. …… (1)补全求证; 图18-1-35 解:DE∥BC,且DE=BC 探究与应用 (2)请根据添加的辅助线,写出剩余的证明过程; 图18-1-35 解:∵E是边AC的中点,∴AE=CE. 又∵∠AED=∠CEF,ED=EF, ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF, ∴AD∥CF,∴AB∥CF. ∵D是AB的中点, ∴AD=BD,∴BD=CF, 探究与应用 ∴四边形BDFC是平行四边形, ∴DE∥BC,DF=BC. ∵DE=EF, ∴DE=DF=BC. 图18-1-35 探究与应用 (3)若CE=3,DF=8,求边AB的取值范围. 图18-1-35 解:∵DF=8,∴BC=8. ∵CE=3,∴AC=6. 由三角形的三边关系,得BC-AC<AB<BC+AC, ∴2<AB<14. 探究与应用 例2 (教材补充例题)如图18-1-36,E为▱ABCD的DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC,BD交于点O,连接OF.求证:AB=2OF. 图18-1-36 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC,OA=OC, ∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF. ∵CE=DC,∴AB=CE. 在△ABF和△ECF中, 探究与应用 ∴△ABF≌△ECF(ASA), ∴BF=CF. 又∵OA=OC, ∴OF是△ABC的中位线, ∴AB=2OF. 图18-1-36 探究与应用 变式 如图18-1-37,在△ABC中,E是AC边上一点,线段BE垂直于∠BAC的平分线,垂足为D,M为BC边的中点,连接DM. (1)求证:DM=CE; 图18-1-37 解:证明:∵AD平分∠BAC,AD⊥BE, ∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE=90°. 在△ADB和△ADE中, 探究与应用 ∴△ADB≌△ADE(ASA), ∴BD=DE. 又∵M为BC边的中点, ∴DM为△BCE的中位线, ∴DM=CE. 图18-1-37 探究与应用 (2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长. 图18-1-37 解:在Rt△ADB中,由勾股定理,得AB==10. ∵△ADB≌△ADE, ∴AE=AB=10. 由(1)得CE=2DM=4, ∴AC=CE+AE=14. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 中位线的定义 中位线定理的探究 中位线定理的应用 课堂小结与检测 [检测] 1.如图18-1-38,在△ABC中,BC=4,D,E分别为AB,AC的中点,则DE的长为 (　　) A. B. C.1 D.2 D 图18-1-38 课堂小结与检测 2.如图18-1-39,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∠B =60°,则∠ADE的度数为 (　　) A.90° B.70° C.60° D.30° 图18-1-39 C 课堂小结与检测 3.如图18-1-40,某数学实践活动小组为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点间的距离,在AB外选一点C,测得AC,BC两边中点间的距离DE为10 m,则A,B两点间的距离是　　　　m. 图18-1-40 20 课堂小结与检测 4.如图18-1-41,在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则图中有　　　　个平行四边形,△DEF的周长为　　　　.  图18-1-41 3 9 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$