18.1.2 平行四边形的判定第2课时 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 第2课时　从一组对边的角度判定平行四边形 第十八章 平行四边形 第2课时　从一组对边的角度判定平行四边形 探究与应用 课堂小结与检测 第十八章　平行四边形 全品初中 活动　探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 [问题情境] 我们知道,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢? 探究与应用 [引发思考] 1.一组对边相等的四边形是平行四边形吗? 2.一组对边平行的四边形是平行四边形吗? 解:不一定是. 解:不一定是. 探究与应用 3.如图18-1-29,将线段AB向右平移得到线段CD,连接AD,BC,由此你能猜想出四边形ABCD的形状吗?一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形? 图18-1-29 解:四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 探究与应用 [猜想证明] 1.请写出命题“平行四边形的一组对边平行且相等”的题设与结论,并写出它的逆命题,判断逆命题是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出一个反例. 解:题设是一个四边形是平行四边形,结论是它的一组对边平行且相等;逆命题是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;逆命题是真命题. 探究与应用 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图,连接AC. ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA,∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究与应用 2.请写出命题“平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等”的题设与结论,并写出它的逆命题,判断逆命题是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出一个反例. 解:题设是一个四边形是平行四边形,结论是它的一组对边平行且另一组对边相等;逆命题是一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;逆命题是假命题. 探究与应用 反例:如图,已知AD∥BC,AB=CD, 但四边形ABCD不是平行四边形. 探究与应用 判定平行四边形的两个易错点 (1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,有可能是等腰梯形. (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形. 辨 易错 探究与应用 [概括新知] 一组对边　　　　且　　　　的四边形是平行四边形.  平行 相等 探究与应用 [应用迁移] 例 (教材典题)如图18-1-30,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形. 图18-1-30 证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD,∴四边形EBFD是平行四边形. 探究与应用 变式 如图18-1-31,点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD的延长线上,且BE=DF,连接AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形. 图18-1-31 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. 又∵BE=DF, ∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF. 又∵AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 探究与应用 学 方法 判定平行四边形的方法选择 (1)与对边平行有关,选择定义或定理4. (2)与对边相等有关,选择定理1或定理4. (3)与对角有关,选择定理2. (4)与对角线有关,选择定理3. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 提出问题 平行四边形→ 的判定 应用 探究 课堂小结与检测 [检测] 1.如图18-1-32,在四边形ABCD中,AB=CD,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形. 图18-1-32 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂小结与检测 2.如图18-1-33,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形. 图18-1-33 证明:∵BE∥DF, ∴∠DFA=∠BEC. 在△ADF和△CBE中, ∴△ADF≌△CBE(AAS), 课堂小结与检测 ∴DF=BE. 又∵BE∥DF, ∴四边形DEBF是平行四边形. 图18-1-33 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$