第2章 一元二次方程单元测试 单元测试 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x-y=5 B． C．x2+1=0 D．y2-x+3=0 2．下列所给方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+x=0 B．5x2-2x-1=0 C．3x2-4x+1=0 D．4x2-6x+3=0 3．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x,则下列方程中正确的是（　　） A．100（1+x）2=484 B．100（1+x）3=484 C．（1+x）+100（1+x）2=484 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=484 4．把方程x2-6x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m,n分别是（　　） A．-3，6 B．-3，12 C．3，6 D．3，12 5．关于x的一元二次方程x2-5x+2=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．若关于x的一元二次方程5x2+kx-6=0的一个根是2，则k的值是（　　） A．k=-5 B．k=-6 C．k=-7 D．k=-8 7．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m+2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤-1 B．m＜-1 C．m＞-1 D．m≥-1 8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+2k=0的两个根，则k的值是（　　） A．27或36 B．36 C．18或 D．18 9．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程（x-2）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24或 B．24 C． D．或24 10．若a是方程x2+3x-1=0的一个根，则2a2+6a+2022=（　　） A．-2020 B．2024 C．2022 D．2023 11．已知多项式P=x2+y2，Q=2x-2y+a,T=xy+b（a,b为常数），下列说法： 其中正确的个数是（　　） ①当a≤-1时，无论x,y取何值，都有P-Q≥0； ②若a+2b=2，且2P+Q+2T=0，则x+y=0； ③若a=2b,则存在整数x,y,使得P+Q-2T=1； A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知多项式M=2x2-3x-2，多项式N=x2-ax+3，则下列结论正确的有（　　） ①若M=0，则代数式的值为-10； ②当a=-3，x≥5时，代数式M-N的最小值为-10； ③当a=0时，若M•N=0，则关于x的方程有两个实数根； ④当a=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，则x的取值范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ______． 14．若一元二次方程3x2-2=x+4的二次项系数为3，则该方程的常数项是 ______． 15．如图，在宽AD为18米，长AB为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 ______． 16．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则2x1+2x2-x1x2的值为 ______． 17．下列说法： ①方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程； ②方程3x2=4的常数项是4； ③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解； ④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是 ______． 三．解答题（共5小题） 18．解下列方程： （1）（2x+1）2=（x-3）2； （2）（x-2）（x-3）=12． 19．关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于-3，求k的取值范围． 20．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽． 21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0． （1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1，x2，若，求出y的最小值． 22．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下a2+6a+10=（a2+6a）+10 =（a2+6a+9）+10-9=（a+3）2+1， ∵（a+3）2≥0， ∴（a+3）+1≥1． 因此，该式有最小值1． ②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形，a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2=0，a2+2a（b+c）+（b+c）2=0，可得（a+b+c）2=0． （1）按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a（x+h）2+k的形式； （2）若p=x2+2x+6，用配方法求p的最小值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状并说明理由． 北师大版九年级上第2章一元二次方程单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、D 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、-2； 14、-6； 15、（28-2x）（18-x）=368； 16、7； 17、④；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）（2x+1）2=（x-3）2， （2x+1）2-（x-3）2=0， （，2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0， （3x-2）（x+4）=0， 3x-2=0或x+4=0， ∴，x2=-4； （2）∵（x-2）（x-3）=12， ∴x2-5x-6=0， ∴（x-6）（x+1）=0， ∴x-6=0或x+1=0， ∴x1=6，x2=-1． 19、（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中， Δ=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=0， ∴（x-2）（x-k-1）=0， ∴x1=2，x2=k+1． ∵方程有一根小于-3， ∴k+1＜-3，解得：k＜-4， ∴k的取值范围为k＜-4． 20、解：（1）18×10×80%=144（平方米）． 答：该广场绿化区域的面积为144平方米． （2）设广场中间小路的宽为x米， 依题意，得：（18-2x）（10-x）=144， 整理，得：x2-19x+18=0， 解得：x1=1，x2=18（不合题意，舍去）． 答：广场中间小路的宽为1米． 21、（1）证明：∵Δ=m2-4（m-2）=（m-2）2+4， ∵（m-2）2≥0， ∴（m-2）2+4＞0， ∴Δ＞0， ∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2=-m,x1x2=m-2， ∴     =     =（-m）2+2（m-2）     =m2+2m-4     =（m+2）2-5， ∴y最小值为-5． 22、解：（1）x2+8x+20 =（x2+8x）+20 =x2+8x+16-16+20 =（x+4）2+4； （2）p=x2+2x+6， ∴p=（x+1）2+5， ∵（x+1）2≥0， ∴（x+1）2+5≥5， ∴p=（x+1）2+5≥5， 所以，p的最小值是5； （3）△ABC是等边三角形，理由如下： ∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0， ∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0， ∴（a-b）2+（b-c）2=0， ∴a=b=c, ∴△ABC是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 学科网（北京）股份有限公司 $$