17.1 勾股定理 第3课时　利用勾股定理计算、作图 （课件）-2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理第3课时　利用勾股定理计算、作图 第十七章 勾股定理 第3课时　利用勾股定理计算、作图 探究与应用 课堂小结与检测 第十七章　勾股定理 全品初中 活动1　利用勾股定理进行证明、计算 例1 (教材补充例题)如图17-1-20,已知∠B=∠D=90°,DC=7, AB=20,BC=15,求AD的长. 图17-1-20 解:连接AC,如图. 在Rt△ABC中,∵AB=20,BC=15, ∴AC2=AB2+BC2=202+152=625. 在Rt△ADC中,∵DC=7, ∴AD==24. 探究与应用 活动2　能在数轴上画出表示无理数的点 [问题情境] 1.你能在数轴上画出表示的点吗?-呢? 图17-1-21 解:能.可以构造直角三角形作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点. 探究与应用 如图. 探究与应用 2.求出图17-1-22中未知边的长度.长为的线段能是直角边长都为正整数的直角三角形的斜边吗? 图17-1-22 解:题图①中,所求边的长度为=2; 题图②中,所求边的长度为=3; 探究与应用 题图③中,所求边的长度为=2. 所以长为的线段能是直角边长都为正整数的直角三角形的斜边. 探究与应用 3.以下是在数轴上作出表示的点的作图过程,请你把它补充完整. (1)在数轴上找出表示3的点A,则OA=　　　　;  (2)过点A作直线l　　　OA,在l上取点B, 使AB=　　　　;  (3)以原点O为圆心,以　　　　为半径作弧, 弧与数轴交于点C,则点C即为表示　　　　的点.  图17-1-23 3 ⊥ 2 OB 探究与应用 学 方法 在数轴上画出表示无理数的点 (1)长度为的线段可以放在直角三角形中构造; (2)找到两个正整数a,b满足; (3)以原点为圆心,以直角三角形的斜边长为半径作弧,弧与数轴正半轴的交点就是表示无理数的点. 探究与应用 [应用迁移] 例2 (教材补充例题)如图17-1-24①,我们在数轴上以长为1个单位长度的线段为边作一个正方形,然后以点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴正半轴于一点A,则OA的长就是个单位长度.动手试一试,用类似的方法在如图②所示的数轴上找出表示-, 的点. 图17-1-24 探究与应用 解:如图所示,A为表示-的点,B为表示的点. 探究与应用 学 方法 在数轴上画出表示(n是正整数)的点的方法 (1)在数轴上标出表示1的点A,然后过点A作垂直于数轴的直线,在数轴上方的垂线上取点B,使AB=1,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,交数轴正半轴于点C,则点C表示的数为　　　　.  探究与应用 学 方法 (2)过点C作垂直于数轴的直线,在数轴上方的垂线上取点D,使DC=1,以原点O为圆心,以OD为半径作弧,交数轴正半轴于点E,则点E表示的数为　　　　.  (3)按照同样的方法就可以画出表示的点. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 勾股定理 的应用 求线段长 证明 在数轴上 表示无理数 方法 步骤 课堂小结与检测 [检测] 1.边长为1的正方形OABC在数轴上的位置如图17-1-25所示,则点B表示的数是 (　　) A.1 B. C. D. B 图17-1-25 课堂小结与检测 2.利用勾股定理,可以作出长为无理数的线段.如图17-1-26,在数轴上找到点A,使OA=5,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴正半轴的交点为C,那么点C表示的 无理数是 (　　) A. B. C.7 D.29 图17-1-26 B 课堂小结与检测 3.在数轴上作出表示的点. 解:由于,如图所示,可作以4,1为直角边长的直角三角形,其斜边为OA,在数轴正半轴上截取OB=OA,则点B为表示的点. 0 1 2 3 4 O B A 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$