山东省枣庄市2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 8.一般地，设f:D→D是一个函数，r∈D.记(x)=x,(r)=f(x),(x) 2025届高三第一学期质量检测 -ff),…,f4"()=f((a)n∈N”,称雨数F(,r门为fr)的#次达代 并称n为厂(x)的选代指数，设m为自然数，了《阳)为m十1（十进制）的各数位上数字 数学试题 2025.01 之和，测/1(20251= 注意事项： A.19 R11 C.8 35 1,答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在容题卡和试卷指定位置上 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共1B分。在每小题给出的进项中，有多项符合题日 2,同答法择毯时，选出每小题容案后，用2红铅笔把答圈卡对成题日的答案标号涂黑 要求。全都选对的得6分，部分迭对的得部分分，有选错的得0分。 需议动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回容幸选择驱时，将答案写在答感卡 9,下列说法正确的是 上，写在本试香上无效 A.数据0,1,1,2,2.2,3,4的极差与众数之和为6 3,考试结束后，将答题卡交间. B数据5,8,10,12,13的第40百分位数是8 一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个迹项中，只有一项是 单 符合题目要求的。 C、在使用经验回归方程透行预测时，决定系数R"一1一 可以用来检除模型 1,已知集合A={x-1<x<5.B-(x|-2<x<21,划A∩B AO Bx|-2<r2G,x|-1<r<2 1D{x-2<<5到 的拟合效果，其中R感大，模型的拟合效果感好 艺复数i·(1+)的墟部是 D一个袋子中有大小和质地完全相同的6个球（标号为1,2,3,4,5,6），从袋中不救园地 A-1 BI C.-i Di 玉已知数列{4.是等素数列u:一7，w一16.则S,一 依次随杭摸出2个球设事件A=“第一次换到标号小于4的球”.事件B=“第二次模 A.19 B51 C.69 D87 到标号小于4的球”，划A与B相互独立 1.若b=2a,a·(a+b)=0,则a与6的夹角为 10如图，正方体A议D-A,B,C:D1的校长为1，E是棱CD上的动点（含精点），期 A B c n君 A三棱锥A:-AB,E的体积为定值 D AEB,⊥AD .已知直三棱柱ABCA'BC'.AB=4.AC=3.A4'=2,∠BAC=.期直三棱住ACA'BC的 体积为 C二面角EA,BA的平面角的大小为 A.2 B28 C,6 n63 D存在某个点E,使直线A:E与平面AD所成角为0 6已知函数f(x)=(x+1)e',/()=k有2个实数解.割k的取值值围是 &(0 11.在平面直角坐标系x0y中，到定点下，（一1,0），F,(1,0距离之积等于1的点的轨连记 A.() (0,十e) 为C,已知点P(xy6)为C上一点，则 1.记函数/x)=mor+)>0)的最小证测期为T.者经<T<x,且/受)=0。 A直线y一t与C有3个公共点 则受) C.lelyol D.)的最大值受 A-1 c D.1 商三数学试遥第1页（共4页） 高三数学试题第2页（头4页） 三、填空题：本丽共3小最，每小题5分，共15分。 (1》求甲同学在第二阶段选释路线①的概率 1之.《2x一y)?的展开式中xy的系数为 (用数字作答). (2》记甲，乙丙，丁1位同学中，在第一，二阶段都击路线①的人数为X,求X的期里.方差： 13,设P是直线1：工+y+2一0上的动点，过P作阔C:(x一2)十(y一2一9的切线，划切 (3)记班级内在第一，二阶段都近茶路线①的人数为r的概率为f(),划r为何值 线长的最小值为 时，(r)取最大值， 4.甲，乙，丙，丁四人相互槛传球调练.第1次由甲将球传出.每次传球时，传球者都等可衡 地将球传给另外三个人中的任何一人如果设”次传球后球在甲手中的概率为P。,划 P- P.- 〔第一堂2分，二堂3分) 四解答题：本题共不小器，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 18(17分》 在△AC中，4一7，A为地角，m2B-1- 在三棱连P-ABC中，平面PAB⊥平直A议C,AB-2, -hsinB. BC一2.AC一4，△PAB是等授直角三角形，PA一PB (I)求A: 1》求证：PA⊥平面PC: (若omB-2.求△ABC的面 (2)求异面直线PB与AC的夹角的余弦值： (3)设点T是三棱德PA外接球上一点，求T到平面P议C距离的最大值： 16.15分) 从稀圆C后+若-1>b>0)上一点P向：轴作重线，垂足价为左焦点卡.点A,B 分别是何国的右顶点和上面点，且AB(P,FA=2+2,2. 19.(17分》 (1)求椭国C的方程： 已知两数f红)-e一ar一一1，其中ab∈R,且f'《r)为f(x)的导数， (2)已知F,是椭网的右焦点，直线F,与C相交于点Q,求△PQF:的面机 (1若#=0，且当x≥0时.f(x》0恒成立，求的取值范围： (2》州a>0,b=0时.设g(c=e一1一x证，若方程(x)=g(x)存在两个不同的实 17,15分) 根上4·，求证江1工>e, 2024年7月27目.“北京中轴线一中同用想都城秩 序的然作”正式被列人（世界遗产名录3，某疯领30名问学 计对利用寒假时间进行北京中轴线一战客探游”研学活 动，游览规划：如阁，第一阶段，每位同学从午门出发，等可 能选拜①西两条路找游览，之后到花清门集中进行阶段总 结：第二阶段，从乾清门出发褪续游览，最终在脚花园集合， 活动站束.已知从能清门出发时每位同学改变之衡所选路 线的假率均为三·且相互独立， 商三数学试遥第3页（共4页） 高三数学试题第4页（其4页）2025届高三第一学期质量检测 1近解：设直线PF,购方程为=，代人椭明C+若=1a>6>0, 数学参考答案及评分标准 2025,01 解得点P的坐标是（一c。.1分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 因为一一么， 符合题目要求的。 h-…3分 1-4.C BCC 5-8.DBA D 又因为g=b2十C,所以g三2c.*r*…4分 二、进择题：本题共3小盟，每小题8分，共18分。在每小题始出的选项中，有多项符合题口 因为0十e=F1A=2十22，所以(1十2)c=2十2②，c=2…5分 要求。全部选对的得行分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 得u=22,b=2. 9.A010.ABC11.1XD 三，填空题：本孤共3小靡，每小题5分，共15分。 所以，肠员的方程为C,号+号L 1n6分 12.-1213,3 140号e分》四-x(-骨'a分 2-0 (2由题意知，F2,0,直线F的斜率为：一02一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步露。 1解：1调为o2n=1-on又m2B=1-2ma. 用直线F:的疗程为y一一（工一2），y一2一，…7分 y-2-x 所以6nB-2gB,又n≠o, 子+=消去并整理得一80.8分 所u节哥 2 *2分 解得=0合去)成-景此时y=之冬-号 2 在△AB中，由正弦定理得一B 放点Q的坐标为(3，一3 因为a=,所以inA=ainB_区 2 4分 所FQ-√-2+专r-2 0分 因为A为纯角 又由题知，点P的坐标为（一2，区》.…11分 所A- 设点P到直线F:Q的距离为d, (2调为msB-27 用Gd=二2十2一2一2，/及-1.a山an4a4a:I3'分 7 +T 所以nB=V1-osB=V红 74 8分 放52w=·小F,Q=2×2原-×2-2-5分 1 22四 由)0nB 17.解：(1)设A,=甲同学在第一阶段选择路线”=1,2， 3· B=“甲同学在第二阶设选择路拔①”，用 所以6=2 3nB=2 PA,P-PBiA)号pPBA,- 1 分 44444444442分 sinC'-sin[-(A+B)]-sin(A+B)-sinAcosB+cosAsinB 12111 所以PB)-∑PA,PBA,)一豆×号+2×写2 444444”4分 714 4444441分 (2)记C一“每位同学第一，第二两除段常选择路线D”, 所似s-hnC-×P×2x会- 13分 121 142 PC-233 分 高可数学试圆答案第1页（共6莫） 三数学比题答案第2英《共6页) 因为骆浅选邦是相互独立的，所似X眼从二勇分布X一书(，) 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB门平面ABC=AB. 所以MN⊥平面AC 所以期阻E(X)一p-4X言一言： 又因为NQC平面AC,所以MN⊥Q, 12 方装D(X)=p1一)4X 所以在R1△NQ中，NQ-BNF+BQ-( 33 …+4++*4…410分 2 ）+1-0 31 ③r的可能取敛为0,12.…，30，此时一B(30,号）月 在R△MNQ中，MQ-MN+Q-(气)+言-2 49分 所以)G·(传)·（层） 在△DQ中，由余弦定理得 17 C(·()广传)'·( 6os∠MDQ= DM+DQ-MQ 2 2DAM·DQ …10分 ·(·()≥c·().( 30 301 所以异面直线PB与AC的夹角的余弦值为， .pp…1门分 故 (3)由(1)知，PA⊥平面PBC.PCC平面PBC 301 用PA⊥PC,△PAC是直角三角形， 取AC的中点为)，期A一一P 屏得r,又r长N,14分 又△ABC是直角三角形.则ON=OC=OB, 所以当r一10时，f(r)取最大值，………15分 于是0A=OC=(OB=OP, 18.证明：1)在△ABC中.因为AB=2,BC=2,4C=4,满足AB+议=AC. 故点O即为三棱锥P-ABC外接球的球心，…13分 所以AB⊥BC。n1分 的米径R=0A=号AC=2. 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,BCC平面ABC,AB1BC, 取P℃的中点为S,在△PAC中，(5∥AP, 故BCL不面PAB。142分 义因为PA⊥平面PBC,则S⊥平面PC, 又因为PAC平面PAB,所以BC⊥PA. 3分 因为△PAB是等根直角三角形，PA=PB, 球心0到平面PBC的睡离为d=5-AP-, 又PC平面PBC,议C平面P以C,PB∩C-B, 放点T到竿围P距离的最大镇为d+R一2+？ 4…17分 所以PA⊥平面PB,5分 方法一 方法二 (2)如图，取AB的中点为D,PA的中点为M.BC的中点为Q,连 (2)如图，以B为坐标原点，以试C,A所在直线分别为z 接DM.IDQ.MQ. 轴y轴以垂直平面A的直线为￥轴建立空间直角坐 则DM∥PB,DQ∥AC 标系。 所以∠ⅡQ即为异面直线PB与AC的夹角或其补角.，？分 取AB的中点D.期PDLAB,且D-PD一5， iDM=PB-号.Q-号Ac=2 用点P的坐标为(0得，g). ”6分 又B(0,0,0),A(0,23,00C(2,,0) 取AD的中点为N,连接MN,NQ: 则B驴=(0,3，w尽).AC=(2,-25,0),…7分 期MN-吉PD-A-号.且MNLAB. B驴.AC=(03w8)·(2,-23,0)=-6 高三数学试圈答案第3页（共6页） 高三数学试题答案第4页《共6页) BP1v0+3)+3)-6 方法二因为位=0，所以(x》0ze'一L.n1分 AC-√十（-23)=.8分 ①当了-0时，00，所以6∈R与…2分 w萨.AC- B币.AC @当>0时，记--， >0…3分 B驴妒1·ACv厅× …0分 4'x)=r=1)+ r ,记g(x)-e(a-1)+1,r>0,g'(r)=re>0 故异面直线P阴与AC的夹角的余弦值为… 1分 所以(r)在0，十).上单调递增，9r)>《0》=0,所以'(x>0 (3》设兰棱锥PABC外接球的球心O的坐标为(r,y,x): 所以为()在(0，十0)上单同递增。…5分 0B-04, 2+y+2-r+(y-2a)+, 又由诸必达法剿知m了 me一,…6分 由0B2=(0C.可得z2+y+:1=(r-2)+y2+z, OB-OP. x+y+=x1+(y-3)+(x-3), 所以b1,4407分 x=1 (2)当a>0,b=0时，由题意知。'一.x一1=e一1一znx, 解得y写，即O门5,0).13分 印n以=《>0以>0……8分 因为方程f(r)一g《.x)存在两个不同的实慧：，不妙设>：>0， :=0, 所以lnrt=ax1,nr:=ari, 球0的半径R-(O出一V1十()一2，…1其分 两式相加得，nr,+lnra(x:十r:.① …9分 由(I)知，PA⊥平面PBC,则平面PC的-个法向量为PA=(03,一5 两式相减得，lnr,一nr一a(r一T): 又因为=(1,3,0)，期球心0到平面PC的距高为 1i.i-l1w月.0…o厚.-A1m 因为，去，所以nT二生-心，4 r13 ……10分 PAI ……16分 后 装证明1>： 即证明nr1十nz2>2, 1分 故点T到平面PBC距离的最大值为d+R一？+2 17分 由①得，即匠明a(r十r2》2>2,* …12分 方法三 由②得，即证 Inr-lnr:2 《3)如图，分析可知 Ti-:x十x: 三棱集PAC经旋转可放人长方体中， 29-D 取AC的中点为O, 旺男n2n一r) r十r 一。*…3分 故点O即为三棱雀PABC外接球的球心 4 以下同方法一 19.解：（门》方法当a-0时，f(x》-e'一x-1,f(r)一e一B.…1分 令=1.则>1. 当1时，因为r0,≥1， 即证明w>2-D 所以'(x》-eb0,f()在[0，十∞)上单调通州。 期f《r)3f(0)=e-X0一1-0.满足f《,r)0恒成这，…3分 令u)-w2-D, 1+1>1). 当6>】时，令了'(x)=0.即灯-b=0.解得x=. 1-1) 当r山时，(r)<D,f(x)单满减： 用)-++P% …16分 当x>函时，f'(x)>0,f(r)单黄递增， 放#(1)在1，+一)上单调通增，断以4：)>(1)=0， 所以f(nb)<f0)一0，不清足f(x)30解成立，++6分 即r>21-D 擦上语的取值花图是《一四，们。+小7分 厂十1成立，得证。“17分 高三数学试圆答案第5页（共6页） 高三数学试题答案第6页《共6页)