第4章图形的相似单元测试2024- 2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 第4章 图形的相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．若，则=（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则BF：FD=（　　） A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．1：4 3．如图，点D、E、F分别在△ABC 的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个式子中，不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a,则▱ABCD的面积为（　　） A．12a B．11a C．10a D．9a 5．如图，直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A，B，C，直线n分别交直线a,b,c于点D，E，F，若，DE=3.6，则DF的长为（　　） A．2.4 B．3.6 C．6 D．7.2 6．如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=（　　） A． B．2 C． D． 7．如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm,为求出它的厚度x,然先求出内孔的直径AB．现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量，如果，且量得CD长为3cm,那么零件的厚度为（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=4，BC=2，DE=3，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 9．如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O，分别联结AD、AE、CE，如果，那么下列结论正确的是（　　） A．CE∥AD B．BD=AD C．∠ABE=∠CBE D．BO•AE=AO•BC． 10．如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接BG并延长交CD于点H，恰好使DH：HC=2：3．已知AB=5，阴影部分△BEG的面积为3，则AG的长度是（　　） A． B．4 C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，EF，OC交于点G．下列结论： ①△COE≌△DOF； ②△OGE∽△FGC； ③DF2+BE2=OG•OC； ④正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍． 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④ 二．填空题（共5小题） 13．若，则=______． 14．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若AF=5，，则线段CF的长为 ______． 15．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若AF=10，则AD的长是 ______． 16．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,BC=30cm,点P从点B出发沿BA以4cm/s的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动，在运动过程中，当BP=______cm时，△BPQ与△AQC相似． 17．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折至△AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF=BF时，=______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且AB∥DE，BC∥EF （1）指出图中所有的相似三角形并说明理由； （2）若OA=6cm,OC比AD长2cm,AD比CF长0.5cm,求AD的长． 19．如图，在▱ABCD中，M是边BC上的一点，AM与BD相交于点N，且AM：NM=4：1． （1）写出图中的相似三角形及它们的相似比； （2）若CM=2cm,求BC和BM的长． 20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设． ①若BC=12，求线段BE的长； ②若△FEC的面积为20，求△ABC的面积． 21．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G； （1）求证：EG•GF=CG•GD； （2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 22．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上（F不与C重合），且∠BEF=90° （1）△ABE与△DEF相似吗？为什么？ （2）当点E位于AD上何处时，△ABE、△BEF、△DEF这三个三角形都相似？ （3）当△ABE、△BEF、△DEF、△CBF这四个三角形都相似时，求及的值． 北师大版九年级上第4章图形的相似单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 6、D 7、D 8、A 9、D 10、D 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、； 14、； 15、15； 16、或20； 17、-1；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵AB∥DE， ∴△OAB∽△ODE； ∵BC∥EF， ∴△OBC∽△OEF； （2）设AD=x cm,则OC=（x+2）cm,CF=（x-0.5）cm, ∵AB∥DE， ∴=， ∵BC∥EF， ∴=， ∴=，即=， 解得x1=1，x2=3， 即AD的长为1或3． 19、解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∴△AND∽△MNB，且AM：MN=4：1，则AN：MN=3：1， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△BCD（SSS）， ∴相似三角形有△AND∽△MNB，相似比为3：1；△ABD∽△BCD，相似比为1：1； （2）由（1）可知△AND∽△MNB， ∴==， ∴=，即BC=3BM， 又CM=2cm, ∴BC-BM=2cm,即3BM-BM=2cm, 解得BM=1cm,BC=3cm, 即BC为3cm,BM为1． 20、（1）证明：∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∵EF∥AB， ∴△BAC∽△EFC， ∴△BDE∽△EFC； （2）①∵， ∴， ∵EF∥AB， ∴， ∴BE=4； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴S△ABC=45． 21、解：（1）证明：∵点E在菱形ABCD的对角线AC上， ∴∠ECB=∠ECD， ∵BC=CD，CE=CE， ∴△BCE≌△DCE， ∴∠EDC=∠EBC， ∵EB=EF， ∴∠EBC=∠EFC； ∴∠EDC=∠EFC； ∵∠DGE=∠FGC， ∴△DGE∽△FGC； ∴=， ∴EG•GF=CG•GD； （2）∠ADC=2∠FDC． 证明：∵=， ∴=， 又∵∠DGF=∠EGC， ∴△CGE∽△FGD， ∵EF⊥CD，DA=DC， ∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90°-∠FDC， ∴∠ADC=180°-2∠DAC=180°-2（90°-∠FDC）=2∠FDC． 22、解：（1）△ABE与△DEF相似，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∵∠BEF=90°， ∴∠ABE+∠AEB=∠DEF+∠AEB=90°， ∴∠ABE=∠DEF， ∴△ABE∽△DEF； （2）当点E位于AD中点时，△ABE、△BEF、△DEF这三个三角形都相似，理由如下： 作EG⊥BF于G， ∵△EBF∽△ABE， ∴∠ABE=∠EBF， ∵∠A=90°， ∴EG=EA， 同理可得：ED=EG， ∴AE=ED， 即E是AD的中点 （3）如图2， 当△CBF∽△EBF∽△ABE∽△DEF时， ∠CBF=∠EBF=∠ABE=∠DEF=30°， ∴AE=AB， 由（2）知：AD=2AE=AB， ∴==， ∵==， ∴DF=AE=×AB=AB， ∵CD=AB， ∴DF=CD， ∴=． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版九年级上 第4章 图形的相似 单元测试答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 学科网（北京）股份有限公司 $$