1.1 课时2 幂的乘方 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

1.1 课时2 幂的乘方 第一章 整式的乘除 22200 1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义； 2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题. 学习目标 22200 2025/1/18 2 《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 新课导入 22200 2025/1/18 3 木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！ 太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！ 103 (102)3 你知道(102)3等于多少吗？ 新课导入 22200 2025/1/18 4 你知道(102)3等于多少吗？ (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =106 （依据幂的意义） （依据同底数幂的乘法） (102)3 =(100)3 =1000000 =106 即(102)3=102×3=106 探究学习 22200 2025/1/18 5 这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？ 尝试计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2. (102)3=102×3=106 探究学习 22200 2025/1/18 6 你发现了结果的指数有什么规律吗？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么 规律: ⑴(62)4=62×62×62×62=6( ) ⑵(a2)3=a2·a2·a2=a( ) ⑶(am)2=am·am=a( ) (m是正整数）． 8 2m 6 探究学习 22200 2025/1/18 7 对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=? 乘方的定义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 =am+m+…+m n个m =amn n个am 探究学习 22200 2025/1/18 8 归纳总结 幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n=amn (m,n都是正整数) 不变 相乘 幂的乘方法则 注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 探究学习 22200 2025/1/18 9 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 探究学习 22200 2025/1/18 10 例1 计算： (1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3 (4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4 解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 . 注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号． 典型例题 22200 2025/1/18 11 你能得到什么结论？ 观察下式， （1） （2） 两个指数可以交换位置 典型例题 22200 2025/1/18 12 幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 典型例题 22200 2025/1/18 13 例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值. 解： 8m×4n =(23)m·(22)n =23m·22n =23m+2n =26 =64 分析： ①8m=(23)m=23m 4n=(22)n=22n ②式子中出现3m+2n可用6来代换 . “化为同底”好运算 典型例题 22200 2025/1/18 14 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————. “化为同指”好比较 解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511 所以数值最大的一个是344. 典型例题 22200 2025/1/18 15 1.计算(102)4的结果是(　　) A.106 B.108 C.109 D.105 B 2. 下列计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 D 当堂检测 22200 16 3.计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x6 – (x2)2· x3 . 解: (1)(103)3=109； (2)－(a2)5=－a10； (3)(x3)4 · x2 =x12·x2=x14； (4) [(－x)2 ]3=(x2)3=x6； (5)(－a)2(a2)2=a2· a4=a6； (6)x·x6 – (x2)2· x3=x7-x4·x3=0 当堂检测 22200 17 解 (1)103m=(10m)3 (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108. =33＝27 4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n 新课导入 22200 5.你能比较　　　　　　的大小吗？　　　　　 当堂检测 22200 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn ; am · an=am+n (am)n= amn公式中的a代表任意代数式 幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 数学 思想方法 从特殊到一般的归纳法 整体代入的方法 类比的方法 课堂小结 22200 $$