河南省焦作市普通高中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

焦作市普通高中2024一2025学年（上）高二年级期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的址名，考生号填写在试喜和答题卡上，并将考生号条形码格 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答趋卡对应题目的答聚标号涂黑。如劣我 动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无数， 3.考试然来后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知向量a=(-1,0,-1),b=(1x,y),且a∥b,则x+y= A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.甲，乙两名游客到开封旅游，各自都准备从大相国寺、开封府、清明上河园这3个景点中随 机选一个去游玩记事件A:甲和乙选择的景点相同，事件B:甲和乙恰好都去了大相国寺。 则P(BIA)= A号 B号 c号 D君 3.已知直线41：a+(1+a)y-3=0与l2:ar-2ay-2=0互相垂直，则a= A-2或0 B.-1 C.0 D.-2 4.西峡猕猴桃是河南省的特产，是中国国家地理标志产品.据统计，西峡县某种植基地猕猴模 的单果质量X(单位：克)近似服从正态分布N(90,100),则估计该基地猕猴桃的单果质量 在区间(100,110)内的概率为 附：若X-N(μ，o2),则P(u-g≤X≤μ+g)=0.6827,P(u-2a≤X≤μ+2g)=0.9545, P(4-3a≤X≤μ+3a)=0.9973. A0.4545 B.0.1827 C.0.2718 D.0.1359 5.过直线y=x+1上一动点P作圆M:(x-5)+y2=2的一条切线1，切点为A,则线段PA长 度的最小值为 A.6 B.4 C32 D.2 数学试题第1页（共4页） 6.某学校只有甲，乙两个餐厅，某同学只在学校用午餐，他第1天随机选择一个餐厅用餐.如 果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.4：如果第1天去乙餐厅，那么第2天 去甲餐厅的概率为0.7.该同学第2天去甲餐厅用餐的概率是 A.0.55 B.0.42 C.0.28 D.0.12 7.已知P是抛物线y=4x上一动点，若点P到y轴的距离为d,到圆C:(x+2)2+(y-2)2= 1上的动点Q的距离为4，则d,+山，的最小值为 A.3-1 B.25-1 C.3-2 D.25-2 8.阿波罗尼斯的（圆锥曲线论》中给出了椭圆的一个基本性质：如图，过 椭圆上任意一点P作长轴AB的垂线（点P与点A,B均不重合），垂足为 Q.则0B0为常数北若长≥)·则该精圆的离心米的取值范是 Ao ,9 c停 传 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知平面a过点A(1,1,1),其法向量为n=(-1,-1,3),则下列各点在平面@内的有 A.(2,32) B.(2,-3,2) C.(2.-1,0) D.(1,-2,0) 10.如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是(+b)”的展开式的二项式 系数，观察图中数字的排列规律，可知下列结论正确的是 第0行 第1行 第2行 1 21 第3行 3 第4行 46 41 第5行 51010 A.1+C+C+…+C=84 B.第10行所有数字之和为2 C.第12行从左到右第4个数与第5个数之比为4：9 D.第2025行从左到右第1013个数比该行其他数都大 11.已知曲线c:_坐=1，则 4 4 A.C不经过第二象限 B.当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等 CC上点的横坐标的取值范围是[-2,2] D.C上任一点到直线y=x的距离的取值范围是(0,2] 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知空间中的三点A(3.0,0),B(0,3,3).C(0,1,0).则直线AC与AB所成角的余弦值为 13.第13届中国电子信息博览会将于2025年4月在深圳举行.某公司要从A,B,C,D,E,F共 6个不同的展位中选3个分别展示甲，乙，丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A 展位，则共有 种不同的展示方法 14,已知P为直线x-y-3=0上一动点，过点P作椭圆时+=1的两条切线，切点分别为A, B,若直线AB与x轴的正半轴y轴的负半轴分别交于点C,D,则△OCD(0为坐标原点) 面积的最小值为 附：满调形+后=1(a>60)在其上一点()处的切我方粒为学+受= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知直线1过点P(5,-5),且其一个方向向量为=(4，-3) (1)求1的方程： (Ⅱ)若1与圆x2+y子=4相交于A,B两点，求弦AB的长度 16.(15分) 为了解某地区2024年6一10月份电动汽车的销售情况，某机构经过调查，得到如下表所 示的数据 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码X 1 2 3 4 5 销售总额/亿元 4 6 10 20 (1)求Y关于X的线性回归方程Y=N+4: (Ⅱ)该机构随机调查了该地区200位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车 的男性有60人，女性有90人，购买电动汽车的男性有40人，女性有10人，请问是否 有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关 少=206，∑55，在利用兼小三乘法求得的线性回归方程1 b同 n(ad-be)' a=j-b②=a+b+a+eb+,其中na+b+e+d P('>k) 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，AB=A5=23,AB⊥AE,BC1CD,CD⊥DE,且平面AE⊥平 面BCDE,LEBC=45,0为BE的中点 (1)证明：401cD: ()求二面角C-AB-E的正弦值 18.(17分) 为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了部分高一学生进行调 查，得到了他们的日平均阅读时长（单位：时），将全部样木数据分成(0,2】，(2,4]，(4。 6】,(6,81,(8,10],(10,12],(12,14],(14,16,(16,18]九组，并绘制成如图所示的频率 分布直方图. (1)从该地区的高一学生中随机抽取】人，估计 其日平均阅读时长在(8,12]内的概率： (Ⅱ)为进一步了解高一学生电子书阅读时间和 纸质书阅读时间的分配情况，从日平均阅读 时长在(6,8]，(8,10]，(10,12]三组内的学 生中，按比例用分层随机抽样的方法抽取 6人，再从这6人中随机抽取3人，记日平均 00 一日平均阅读时长时 0246810214618 阅读时长在(8,10]内的学生人数为X,求X的分布列和期望： (Ⅲ)以样本的频串估计总体的概事，从该地区的高一学生中随机抽取21名学生，用P(k) 表示这21名学生中恰有：名学生日平均阅读时长在(8,12]内的概率，其中k=0,1 2,…,21,当P(k)最大时，求k的值 19.(17分) 已知双曲线C后-方=1(a>0,6>0)的右焦点为(3,0)，右顶点为A,直线141与 胶于点E且 =d (I)求C的方程： (I)若G为I上不同于点E的动点，直线GF交y轴于点H,过点G作C的两条切线GP, G0,分别交y轴于点P,Q,交x轴于点M,N (i)证明：IPH=10; Sacu.a6世(S表示面积). (i)证明：S CMr SAG 数学试题第4页（共4页）