2025年中考一轮复习数学专项训练：二次函数

2025年中考一轮复习数学专项训练：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标为，则实数c的值为（　　） A． B． C．4 D．16 4．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D．、的大小无法确定 6．若二次函数的图象经过原点，则的值为（　　） A．2 B．1 C．0或2 D．1或2 7．已知二次函数的图象如图所示，在下列六个结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的图象的顶点坐标为　 　． 10．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m的值为　 　． 11．已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是　 　． 12．已知二次函数的图像与轴交于点两点，则当时，则y的值为　 　． 13．二次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图像经过，两点． （1）求和的值； （2）试判断点是否在此函数图象上？ 15．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于B，C两点. （1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，求出点的坐标. 16．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元. （1）当x＝10时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果的总利润为w元. ①求w与x之间的函数解析式； ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值. 17．已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 18．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9． 10． 11．且 12． 13．或 14．（1）解：把，两点代入二次函数， 得， 解得，； （2）解：由（1）得， 把代入，得， 点在不在此函数图象上． 15．（1）解：设抛物线的解析式为，代入点，解得， 抛物线的解析式为. 令，解得， . （2）解：由抛物线解析式知对称轴为直线， 根据与关于抛物线的对称轴直线对称，连接BE，与对称轴交于点，即为所求，设直线BE的解析式为， 将与代入得 解得 直线BE的解析式为， 将代入得，则. 16．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60-10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）. 总利润为：50×160＝8000（元）； （2）解：①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60-x）（120+×20）＝-4x2+120x+7200； ②w不能达到8200元. w＝-4x2+120x+7200＝-4（x-15）2+8100. ∵-4＜0， ∴当x＝15时，w取到最大值， ∵w最大值＝8100＜8200， ∴w不能达到8200元， w的最大值是8100元. 17．（1）解：拋物线的图象经过点， ，且. . 所求二次函数的表达式为 （2）由题意，， 当时，取最大值为4. ①当时， 又， 当时，取最大值为； 当时，取最小值为. 又， . ②当t>1时， 若，即， 当时，取最大值为； 当时，取最小值为，此时，符合题意. 若，即， 当时，取最大值为； 当时，取最小值为. 又， . . 或，不合题意 18．（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）设点D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3）， ∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB＝4， ∴， 即|x2﹣2x﹣3|＝5， ∴x2﹣2x﹣3＝5或x2﹣2x﹣3＝﹣5（无解舍去）， 解得：x1＝4，x2＝﹣2， ∴点D的坐标为（4，5）或（﹣2，5）； （3）在抛物线上存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为：x＝1， 假设存在，设P（xp，yP），Q（xQ，yQ）， ∴xp＝1， 分两种情况讨论： 当BC为四边形的对角线时，PB∥CQ，PB＝CQ， ∴|xB﹣xP|＝|xQ﹣xC|， 即2＝xQ， 此时点Q的坐标为（2，﹣3）； ②当BC为边时，PQ∥BC，PQ＝CB， ∴|xQ﹣xP|＝|xB﹣xC|，即|xQ﹣1|＝3， 解得：xQ＝4或xQ＝﹣2， 此时点Q的坐标为（4，5）或（﹣2，5）． 综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，5）． $$