2025届高考物理二轮专题学案：力学实验

目　录 测量仪器的认识与使用 1 实验一、探究小车速度随时间变化的规律 2 实验二、探究弹簧弹力与形变的关系 8 实验三、验证力的平行四边形定则 12 实验四、探究加速度与力、质量的关系 18 实验五、测量重力加速度的大小 28 实验六、测定动摩擦因数 33 实验七、研究平抛运动的特点 42 实验八、验证动能定理 46 实验九、验证机械能守恒定律 54 实验十、验证动量守恒定律 65 实验十一、研究圆周运动、单摆及弹簧振子 71 实验十二、创新实验 79 测量仪器的认识与使用 1. 测量工具： 游标卡尺 螺旋测微器（千分尺） 游标卡尺： （1）读数：测量值=主尺读数(mm)+精度游标卡尺上对齐刻线数值(mm)； （2）常用精确度：10分度游标，精度0.1mm；20分度游标，精度0.05mm；50分度游标，精度0.02mm。 螺旋测微器： 读数：测量值=固定刻度+可动刻度(带估读值)0.01mm。 2. 典例及演练： 典例1 如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为 mm、 mm、 mm。 甲 乙 丙 典例2 用螺旋测微器测量金属丝的直径，图中所示的示数为 mm。 演练（1）下图是“研究匀变数直线运动”实验中获得的一条纸带，OD间的距离为 cm。 （2） 某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如右图所示。该工件的直径为 cm，高度为 mm。 1 学科网（北京）股份有限公司 实验一、探究小车速度随时间变化的规律 1. 利用光电门测速度及加速度。 （1） 测速度： 原理：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度； （2） 计算加速度： 原理1：利用两光电门的距离L及计算加速度； 原理2：利用匀变速直线运动公式、推论及图像计算加速度。 典例1（2018陕西高一期末） 如图所示，为测量做匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。 （1）当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片A、B先后经过光电门门的时间为△t1和△t2，则当挡光片A、B先后经过光电门时，小车瞬时速度分别为：νA= ，νB= ，小车加速度a= ； （2）为减小实验误差，可采取的方法是 。 A.增大两挡光片的宽度b B.减小两挡光片的宽度b C.增大两挡光片之间的间距d D.减小两挡光片之间的间距d 典例2（2011全国1卷）利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑， 并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值；所得数据如下表所示。 （1） 根据表中给出的数据，在右图给出的坐标纸上画出 图线； （2） 若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v、测量值和t四个物理量之间所 满足的关系式是 ； （3）由所画出的图线，得出滑块加速度的大小为a= m/s2（保留2位有效数字）。 真题模拟演练： （2017全国2卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。 实验步骤如下： 图(c) ①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑； ②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t； ③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度（如图（b）所示），表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出； ④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③； ⑤多次重复步骤④； ⑥利用实验中得到的数据作出-∆t图，如图（c）所示。 完成下列填空： （1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和∆t的关系式为= ； （2）由图（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（结果保留3位有效数字） 2. 利用打点计时器研究匀变速直线运动： （1）打点计时器的种类及特点： 电磁打点计时器：电源为4~6V交流电，频率50HZ，周期0.02S； 电火花打点计时器：电源为220V交流电，频率50HZ，周期0.02S。（阻力更小） （2）计时点和计数点： 计时点：指打点计时器在纸带上打下的点； 计数点：指测量和计算时在纸带上所选取的点；要注意每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的，此时：t=5T。 （3） 注意事项： ①涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带； ②连接纸带的小车起始位置应靠近打点计时器； ③无需平衡摩擦力、所挂重物的质量不必满足远小于小车的质量。 （4）数据的处理（测量时，应从计数起点开始测量，减小测量误差）： ①判断物体运动性质： 匀速直线运动： A.在实验误差允许的范围内Δx=0； B.在实验误差允许的范围内，瞬时速度均相等； C.ν-t图像是一条平行时间轴的直线。 匀变速直线运动： A.在实验误差允许的范围内，Δx不为零且为定值； B.在实验误差允许的范围内，瞬时速度随时间均匀变化； C.ν-t图像是一条倾斜直线。 ②求解瞬时速度： 做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。。 ③求加速度： A.逐差法（下面以6段位移为例，充分利用实验数据减小实验误差；若为奇数段一般去 掉中间或最短的一段，有残缺纸带另行处理）： 因为：，所以： B.相等时间位移差法：Δx=xn-xn-1=aT2或(m-n)Δx=xm-xn=(m-n)aT2 C.图像法： 做出v-t图像，图像斜率即加速度的大小。 典例精讲： 典例1（2018北京）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。 主要实验步骤如下： 图1 a.安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次； b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时 间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。 图2 c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…… d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 和 (填选项前的字母)。 A.电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平(含砝码) （2）实验中，必要的措施是 。 A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力 E.小车初始位置应靠近滑轮一端 （3）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐 标点，并画出v-t图像。 图3 （4）观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 。v-t图像斜率的物理意义是 。 （5）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是 （选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的 角度看，选取的△x大小与速度测量的误差 (选填“有关”或“无关”)。 典例2（2017全国1卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴) 图(a) 图(b) （1）由图(b)可知，小车在桌面上是 (填“从右向左”或“从左向右”)运动的； （2）该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。(结果均保留2位有效数字) 典例3（2019成都三诊）用曝光时间为t的相机在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。 （1）这个实验表明：如果我们可以减小 对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢程度将会相同。 （2）(单选)关于图中的x1、x2、x3，关系正确的是 （填选项字母）； A.x1：x2：x3=1:4:9 B.x1：x2：x3=1:3:5 C.2x2=x3 +x1 （3）（单选）利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度值g。下列计算式中，正确的是g= 。（填选项字母） A. B. C. D. 真题模拟演练： 1.（2018淄博三诊）某同学在测定小车加速度的实验中，得到图甲所示的一条纸带，他在纸带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，已知打点计时器的打点周期为0.02s。该同学从每个计数点处将纸带剪开分成六条（分别标记为a、b、b、d、e、f），再将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，得到图乙所示的图形，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示v-t关系的图像，图中x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v。 （1）这种实验数据处理的方法可称为 (填选项字母代号)。 A.控制变量法 　B.等效替代法 C.比值法 （2）图中t3= s，若测得纸条c的长度为4.0cm，则v3= m/s(保留两位有效数字）。 2.（2023甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动， 打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1） 已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度 分别为Δx和，表中________cm，________。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 1460 ΔxAD 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小a=________。（结果用字母k、 b表示） （5）如果当时电网中交变电流的频率f＞50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加 速度值比真实值　 　（选填“偏大”或“偏小”）。 3.（2022全国2卷）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t=0）开始的一段时间内， 该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1） 根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ； （2）当x=507m时，该飞行器速度的大小_________； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小a= （保留2位有效数字）。 （3）若测得纸条a的长度为2.0cm，纸条f的长度为7.0cm，则可求出加速度的大小为 m/s2(保留两位有效数字)。 实验二、探究弹簧弹力与形变的关系 1. 实验内容： 弹簧稳定时弹簧的弹力和外力大小相等。弹力的大小可通过测外力得到（如用钩码给弹簧施加拉力）；多测几组弹簧伸长量和拉力的数据，用作图法可以消除弹簧自重的影响，图线弯曲说明：超过了弹簧的弹性限度范围。 2. 弹簧弹力与形变的关系： （1）一根弹簧： ；；（）(为弹簧形变量，为弹簧长度) （2）两根弹簧： (串联) (并联) 典例精讲： 典例1（2018全国1卷）如图（a），一弹簧上端固定支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。 现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为_______cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m（保留3位有效数字）。 典例2（2014全国2卷）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。 （1）将下表中数据补充完整： ， 。 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 l/k(m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 （2） 以n为横坐标，l/k为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画l/k－n图像。 图(b) （3） 图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k= N/m。 典例3（2017成都一诊）将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为，原细弹簧(记为B)劲崖系数为、套成 的新弹簧(记为C)劲度系数为。关于、、的大小关系，同学们做出了如下猜想： 甲同学：和电阻并联相似，可能是 乙同学：和电阻串联相似，可能是 丙同学：可能是 （1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。 （2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。 a.将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0； b.在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数”、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1； c.由F= 计算弹簧的弹力，由x=L1-L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度 系数； d.改变 ，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值； e.仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值、。比较、、并得出结论。 （3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断 同学的猜想正确。 典例4（2020深圳高级中学）某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验： 图（a） 图（b） ①如图（a）所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳（带绳结）；将制图板竖直固定在铁架台上。 ②将质量为m=100g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置；逐步增大水平力，重复5次…… ③取下制图板，量出各点到O的距离；量出各次橡皮筋与之间的夹 角 ④在坐标纸上做出的图像如图。 完成下列填空： （1） 已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为ɑ时，橡皮筋所受的拉力大小为 （用g、m、ɑ表示）。 （2）取g=10m/s2，由图（b）可得橡皮筋的劲度系数k=________N/m，橡皮筋的原长________m。（结果保留2位有效数字）。 典例5（2024绵阳三诊）某同学设计如图所示的装置测量弹性轻杆(满足胡克定律)的劲度系数。图中A是待测弹性轻杆，竖直固定；B是一长度为L的轻质刚性杆，一端通过铰链与A连接，另一端与轻质平面镜M的中心O垂直固定相连，M在水平实验台上且可以绕连接点转动；C是装满细砂、总重为G的小桶：PQ是半径为r、带有弧长刻度的透明圆弧，O是PQ的中心。开始时，A下端不挂小桶C，B水平，圆弧PQ的圆心在M的中心O处，一束细光经PQ的O点水平射到平 面镜O点后原路返回：测量时，A下端挂装满细砂的小桶C，可以认为同一束入射光仍射到M 的O点，静止时，该同学读得反射光在透明圆弧上移动的弧长为S。回答下列问题： （1）本实验采用了 (选填“放大”或“控制变量”)法； （2）弹性轻杆A下端挂装满细砂小桶C，该同学测得A的形变量x= (用L、r、S表示)； （3）弹性轻杆A的劲度系数k= (用L、r、s、G表示)。 真题模拟演练： 1.（2009广东）（1）实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是________。 A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比 （2）另一实验小组在在同一实验的研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度L，现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F-L图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k = N/m，弹簧的原长L0= cm。 2.（2021广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进 而计算其劲度系数。 （1）利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值==________cm； （2）上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。 3.（2014浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探 究。 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 图1 图2 表1 （1）某次测量如图2所示，指针示数为_________cm。 （2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1。用表1数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m（重力加速度g=10m/s2）。由表1数据________ （填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数。 4.（2015四川）如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为x0，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码（弹簧处于弹性限度内），静止置于烧杯T内，控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度x1，x2，x3，x4，已知每个钩 码质量为m，重力加速度为g。 以xn为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出xn和浸没钩码个数n的关系图线，求得图线斜率为a，纵轴截距为b，则该弹簧的劲度系数为 ，每个钩码所受浮力为 。（用a、b、m、g和x0表示） 实验三、验证力的平行四边形定则 1. 实验方法： 等效替代法。 2. 减小误差的方法： a.测力计使用前校准零点； b.弹簧伸长方向和拉力方向一致，并与木板平行； c.两个分力和合力都适当大些； d.拉橡皮条的细绳要长些，标记细绳方向的两点要远些； e.两个分力间的夹角不宜过大或过小。 典例精讲： 典例1（2019东莞诊断）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学按照如下步骤进行操 作： 图甲 图乙 a.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； b.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端检上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套； c.如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两个弹賛测力计的示数、两根细绳的方向； d.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，画出它们所夹的对角线； e.只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条， ；并按同一标度作出这个力F的图示； f.比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 （1）把步骤e中的内容补充完整 ； （2）本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现了下列哪种科学方法__________； A.理想实验法 　 　B.等效替代法 　C.控制变量法　 D.建立物理模型法 （3）下列操作有利于减小实验误差的是_________（填字母代号）； A.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计 B.拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，并且要尽量长一些 C.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 D.用两弹賛测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大 E.在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些 （4）图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示，如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 ； （5）若小明和小刚两位同学在家中想验证力的平行四边形定则，他们手中有一些弹性橡皮条(弹力满足胡克定律，劲度系数为k)。如图丙所示，他们将三根橡皮条的一端系在一起，另一端分别系上细线，仍保证橡皮条原长相同，测得原长Lo=5.40cm。接下来把贴有白纸的木板放在水平桌面上，两人合作平行于纸面分别通过细线拉三根橡皮条至某一长度(在弹性限度内)，保持状态不变；如图丁所示，记录此时结点位置和三个橡皮条另一端的位置， 量出三个端点到结点O的距离分别为L1= 9.20cm、L2=8.40cm、L3=7.50cm。请根据他们的实验过程和记录的数据作出验证力的平行四边形定则的图示，并说明是如何验证的。 。 典例2（2017全国3卷）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 （1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N。 （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。 A.用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合； 图（a） 图（b） B.F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。 （3）若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 典例3（2016浙江）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下： （1）若弹簧秤a、b间夹角为900，弹簧秤a的读数是 N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为 N； （2）若弹簧秤a、b间夹角大于900，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数 、弹簧秤b的读数 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 典例4（2014江苏）“验证力的平行四边形定则”实验中。 （1）用平木板、细绳套、橡皮筋、测力计等做“验证力的平行四边形定则”的实验，为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是 。 A.两细绳套必须等长 B.同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置 C.用测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 D.用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行 （2）某次部分实验步骤如下，请完成有关内容： A.将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端拴上两根细线； B.其中一根细线挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录： 、 ； C.将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使 ，记录 ； （3）如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中cos∶cos= ； 真题模拟演练： 1.（2023全国2卷） 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。 （1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 ； A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 （2）完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 （3）某组同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、 分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。 2.（2015山东）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤： ①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度L)。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的L， 部分数据如下表所示： ③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新记为、，橡皮筋的拉力记为。 ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA 段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。 甲 乙 丙 丁 完成下列作图和填空： （1）利用表中数据在给出的坐标纸上（图丙）画出F-L图线，根据图线求得L0 cm； （2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA、FOB的大小分别为 、 ； （3）根据给出的标度，在图丁上作出FOA和FOB的合力的图示； （4）通过比较与 的大小和方向，即可得出实验结论。 3.（2014江苏）小明通过实验验证力的平行四边形定则： （1） 实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30N、F2＝3.85N和F3＝4.2N，请根据图中给出的标度作图求出F1 和F2的合力。 甲 乙 丙 （2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。 两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 。 （3）根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________(填写选项前的字母)。 A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比 B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长 C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大 D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大 （4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。 。 4.（2017福建联考）用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下： A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止； B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示； C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线， 量出对角线的长度； D.检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 （1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于　 且小于　 ； （2）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 　 （填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平 　 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。 实验四、探究加速度与力、质量的关系 1. 实验方法： 控制变量法。 2. 基础实验方案： a.使用天平测小车或滑块质量； b.使用打点计时器打出的纸带的数据，由逐差法测加速度； c.(除气垫导轨)平衡摩擦力，用钩码、砝码或细砂等的重力作为外力； d.根据实验数据作a–F图象或a–图象；图象弯曲，一般是重物的质量不再远小 于小车的质量（将钩码、砝码等重物的重力当作是小车所受的合力的情况）。 3. 重物（或砝码）的质量是否应远小于小车或滑块的质量： （1）远小于情况（基础实验）： 小车受到绳子的拉力无法直接测出时，将重物（或砝码）的重力当作是小车或滑块所受的合力。 （2） 不需要远小于情况： 小车受到绳子的拉力能够直接测出时（有拉力传感器、弹簧测力计）、总质量不变型（小车（或滑块）和重物（或砝码）总质量不变）。 典例精讲： 典例1（2024甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A B C D 典例2（2023浙江1月）如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ； A.放大法                  B.控制变量法                   C.补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是_________； A.补偿阻力时小车未连接纸带 B.先接通打点计时器电源，后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量_________（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_________（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ； A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的 表达式 ；小车加速度的表达式是 。 A.     B.     C. 典例3（2024江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮 挂上钩码。 （1） 实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受 摩擦力。 （2）小车的质量为m1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至m2=470g，重复步骤（2）的测量过程，作出a-F图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至m3=720g，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如 表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力F/（9.8N） 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度a/（m/s2） 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 9~14 15 钩码所受重力F/（9.8N） 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度a/（m/s2） 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。 典例4（2018成都三诊）为了“探究质量一定时加速度与力的关系”，某同学设计了如图所示的 实验装置。其中M表示小车的质量，m表示砂和砂桶的质量。滑轮质量不计： （1） 实验时，一定要进行的操作或保证的条件是：_______、_______、_______和_______；(填 选项字母序号) A.用天平测出质量M和m B.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C.平衡摩擦力后，让小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，打出纸带，同时记录弹簧测力计的示数F D.保证M不变，改变m，重复“步骤C” E为减小实验误差，一定要保证mM F.选出其中点迹清晰的几条纸带，利用逐差法分别计算出每条纸带的加速度大小a，并记下对应的F （2）该同学以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条过原点的直线，这表明：质量一定时，加速度a与力F的关系是 ，若利用图线求得图线的斜率为k，则小车的质量M= 。 典例5（2016全国3卷）某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。 （3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示；由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。 n 1 2 3 4 5 a/m·s-2 0.20 0.58 0.78 1.00 （4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。 （5）利用a-n图像求得小车（空载）的质量为 kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8m·s–2）。 （6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是 （填入正确选项前的标号） A.a-n图线不再是直线 B.a-n图线仍是直线，但该直线不过原点 C.a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大 典例6（2017天津联考）如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图。钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。 图1 图2 图3 （1）下列说法正确的是　 　； A.本实验m2应远小于m1 B.每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力 C.实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源 D.在用图象探究加速度与质量关系时，应作图象 （2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m1g，作出a-F图象，他可能作出图2中　 （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是　 　； A.小车与轨道之间存在摩擦 B.导轨保持了水平状态 C.钩码的总质量太大 D.所用小车的质量太大 （3）若不断增加钩码的个数，a-F图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度的趋向值为　　 ； （4）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到图象，如图 3设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数µ=　 　 ，钩码的质量m1=　 　。 典例7（2012安徽）如图为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。 （1）完成下列实验步骤中的填空： ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列 的点； ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码； ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m； ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③； ⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a； ⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上做出-m关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。 （2）完成下列填空： A.本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是 ； B.设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示为a= 。下图为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1= mm，s3= mm；由此求得加速度的大小a= m/s2。 C.下图为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为 ，小车的质量为 。 真题模拟演练： 1.（2020全国2卷）一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。 令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0=0.590m，下降一段距离后的高度h=0.100m；由h0下降至h所用的时间T=0.730s。由此求得小球B加速度的大小为a=_______m/s2（保留3位有效数字）。 从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0g和150.0g，当地重力加速度大小为g=9.80m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′=_______m/s2（保留3位有效数字）。 可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因： 。 2.（2023上海）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码收受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间△t。 （1） 实验中 测出小车质量m车； A.必须 B.不必 （2）为完成实验还需要测量的物理量： ① ， ② ； （3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 ； （4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a₁，与不平行是加速度a₂相比，a₁ a₂。(选填“大于”、“小于”或“等于”) 3.（2024甘肃）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 （1）关于该装置，下列说法正确的是 。 A.利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，需要平衡小车和木板间的摩擦力 B.利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡小车与木板间的摩擦力 C.利用该装置探究功与速度变化关系实验时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高，目的是消除摩擦力对实验的影响 D.将小车换成滑块，可以利用该装置测定滑块与木板间的动摩擦因数，且不需要满足滑块的质量远大于钩码的质量 （2）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。 A.使小车质量远小于槽码质量 B.调整垫块位置以补偿阻力 C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D.释放小车后立即打开打点计时器 （3）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是 （单选，填正确答案标号）。 A. B. C. D. （4）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为 纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 4.（2019衡水一诊）在验证牛顿第二定律的实验中，为了减小合力测量的误差，小组成员设计了如图(a)和图(b)两个实验装置，小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m。(滑轮质量不计) 图（a） 图（b） （1）对这两个实验，下列说法正确的是 ； A.都要用天平测出沙和沙桶的质量 B.为了让小车受到的合力等于绳的拉力，都要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C.都要让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 D.为减小误差，实验中都要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M E.图（a）中弹簧测力计的示数等于mg，图（b）中弹簧测力计的示数等于mg/2 （2）分别用两个装置进行实验，探究加速度与力的关系，改变沙和沙桶的质量m，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像应该是下图中的 ； A B C D 若求得图像的斜率为k，则甲装置中小车的质量为 ；乙装置中小车的质量为 。 （3）当沙和沙桶的总质量较大导致a较大时，关于a-F图像的说法，正确的是 。(选填字母代号) A.图像逐渐偏向纵轴 B.图像逐渐偏向横轴 C.图像仍保持原方向不变 5.（2013天津）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）下列做法正确的是 ；（填字母代号） A.实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 B.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 C.通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 D.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 （2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量；（填“远大于”、“远小于”或“近似等于“） （3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为µ甲、µ乙，由图可知，m甲 m乙，µ甲 µ乙。（填“大于”、“小于”或“等于”） 6.（2019成都二诊）图甲所示为某实验小组测量A、B两个箱子质量的装置图，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)，F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条(质量不计)。此外该实验小组还准备了砝码一套(总质量m0=1kg)和刻度尺等， 请在以下实验步骤中按要求作答： （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门之间的高度差h。 （2）取出质量为m的砝码放在A中，剩余砝码都放在B中，让A从位置O由静止开始下降。 （3） 记录下遮光条通过光电门的时间t，根据所测数据计算出A下落到F处的速率v= ； 下落过程中的加速度大小a= 。 （4）改变m，重复(2)(3)步骤，得到多组m及a的数据，作出 (填“a-m”或“a-”)图像如 图乙所示(图中横、纵坐标物理量的单位均采用国际制单位)。 （5）由图像可得，A的质量mA= kg，B的质量mB= kg(保留两位有效数字，重力加速度g=10m/s2）。 7.（2022山东）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源、放上滑块、调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像 如图乙所示。 回答以下问题（结果均保留两位有效数字）： （1）弹簧的劲度系数为 N/m； （2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 g； （3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为 kg。 实验五、测量重力加速度的大小 1. 实验方法： （1）利用近似做自由落体运动的物体测量； （2）利用匀变速直线运动规律和牛顿第二定律进行测量； （3）利用单摆进行测量。 单摆周期： 典例精讲: 典例1（2018年3卷）（自由落体运动的应用）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： （1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。 （2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________（用L、L1和g表示）。 （3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm，L1=10.4cm，乙的反应时间为__________s。（结果保留2位有效数字） （4）写出一条提高测量结果准确程度的建议： 。 典例2（2019年3卷）甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。 （1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是 。（填正确答案标号） A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平 （2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。 答： 。 （3） 实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的重力加速度大小为g= m/s2。（保留2位有效数字） 典例3（2022江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。 （3）作出2h-t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g= m/s2。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 典例4（2020山东）2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下： （i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）； （ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距 离L与运动时间t的数据； （iii）该同学选取部分实验数据，画出了-t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大 小为5.6m/s2； （iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。 回答以下问题： （1）当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 m/s2。（结果均保留2位有效数字） （2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s2。（结果保留2位有效数字，sin37°= 0.60，cos37°=0.80） 典例5（2023全国1卷） 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 图（a） 图（b） （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角_______5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为_________s，该小组测得的重力加速度大小为_________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 真题模拟演练： 1.（2022辽宁） 某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要__________(填“天平”或“刻度尺”)； （2）该同学测得遮光带(透光带)的宽度为 4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示， 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s (结果保留两位有效数字)； （4） 某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ (用d、Δt1、Δt2 表示)； （5） 该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 2.（2021湖北）某同学假期在家进行了重力加速度测量实验。如图(a)所示，将一根米尺竖直固 定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻 度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离ΔL。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表： 图(a) 图(b) 次数 1 2 3 4 5 ΔL/cm 0.85 0.85 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25 4.30 4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 （1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图(b)所示，小球直径为__________mm。 （2）在第2次实验中，小球下落H＝0.942 3m时的速度大小v＝________m/s(保留3位有效数字)；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝_________m/s2(保留3位有效数字)。 （3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有__________。 A.适当减小相机的曝光时间 B.让小球在真空管中自由下落 C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球 3.（2024湖北）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）由步骤④，可知振动周期T= 。 （2）设弹簧的原长为，则与g、、T的关系式为 。 （3）由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 （4）本实验的误差来源包括 （双选，填标号）。 A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 4.（2023重庆）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图1甲所示，则摆球的直径为　 　mm； （2）用摆线和摆球组成单摆，如图1乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00s，由此算得重力加速度为　 　m/s2（保留3位有效数字）； （3）改变摆线长度，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度的变化曲 线如图2所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度的增加，Δg的变化特点是　 　，原因是　 　。 图1 图2 实验六、测定动摩擦因数 1. 基本实验方案： （1） 水平面模型： ①根据二力平衡测出滑动摩擦力： ②根据纸带计算加速度，然后利用牛顿第二定律求解： ③利用光电们测出两位置瞬时速度，并测出两位置之间的位移，依据匀变速直线运动规律或动能定理求解： （2） 斜面模型： ①利用纸带或光电门求出沿斜面的加速度，然后利用牛顿第二定律求： ②利用动能定理（根据不同条件列出对应表达式）。 典例精讲： 典例1（2018全国2卷）某同学用图（a）所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的 值从图（b）中弹簧秤的示数读出。 砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93 回答下列问题： （1）f4=________N； （2）在图（c）的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f-m图线； （3）f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数µ及重力加速度大小g之间的关系式f= ，f-m图线（直线）的斜率的表达式k= ； （4）取g=9.80m/s2，由绘出的f-m图线求得µ= 。（保留2位有效数字） 典例2（2015、2019全国2卷）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。 回答下列问题： （1） 铁块与木板间动摩擦因数µ= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁 块下滑的加速度a表示）； 图（a） 图（b） （2） 某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=300。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为9.8m/s2。则铁块下滑加 速度为 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 (结果均保留2位小数)。 典例3 (2019六安高三）一学生用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。在桌面上放置一块水平长木板，木板一端带滑轮，另一端固定一打点计时器。小车一端拖着穿过打点计时器的纸带，另一端连接跨过定滑轮的绳子，在绳子上悬挂一定质量的钩码后可使小车在木板上匀加速滑动，实验中测得小车质量M=100g，钩码质量m=50g。 图甲 图乙 （1）实验开始时，应调整滑轮的高度，让细线与木板 ； （2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，打出一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点未标出）。S1=3.59cm，S2=4.41cm，S3=5.19cm，S4=5.97cm，S5=6.78cm，S6=7.64cm，则小车的加速度a= /s2(结果保留两位有效数字)； （3）根据实验原理可导出计算动摩擦因数的表达式µ= (用M、m、g、a表示)；取g=10m/s2，代人相关数据可求出动摩擦因数µ= 。（结果保留两位有效数字） （4）若将木块换成小车探究加速度a与所受外力F的关系时（砝码质量远小于小车质量），一同学在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了如右图所示的两条平行的a-F图线，根据图线可求出小车与轨道之间的动摩擦因数为µ= ，(重力加速度大小g=10m/s2)图线未过原点原因分别是 。 典例4（2020成都二诊）利用图示装置可以测物体问的动摩擦因数。水平粗糙桌面左端固定着定滑轮、B点固定着光电门。跨过定滑轮的细线两端分别栓接质量m的重物和质量M的物块（含宽度为d的遮光条），实验时每次都由静止释放物块，多次改变物块释放点A的位置，记录每次AB的间距x和遮光条通过光电门的时间t。（细线与滑轮间的摩擦及空气阻力均不计，重力 加速度为g） （1） 若用表示物块在B点的速度，则物块从A运动至B的过程中，重物和物块整体的动能 增量为△Ek= ； （2）（单选）下列各图中，能够正确反映运动过程中x与t之间关系的图像是 （填选项序号字母）； A B C D （3）（单选）若(2)间中正确图线的斜率为k，则物块与水平面间的动摩擦因数μ= （填选项序号字母）。 A. B. C. 典例5（2023福建）某小组用图(a)所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程 如下： 图（a） 图（b） （1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图(b)所示。该挡光片宽度d= mm； （3）调节并记录木板与水平面的夹角θ，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间△tA和△tB，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小VA和VB。某次测得△tA=5.25×10-³s，则VA= m/s(结果保留3位有效数字) （4）推导滑块与绒布间动摩擦因数μ的表达式，可得μ= (用L、VA、VB、θ和重力加速度大小g表示)，利用所得实验数据计算出μ值； （5）改变θ进行多次实验，获得与θ对应的μ，并在坐标纸上作出μ-θ关系图像，如图(c)所示； 图（c） （6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为 。 典例6（2011山东）某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略） （1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数为__________________； （3）以下能引起实验误差的是________。 a.滑块的质量 b.当地重力加速度的大小 c.长度测量时的读数误差 d.小球落地和滑块撞击挡板不同时 典例7（2022达州二诊）位移传感器经常用在力学实验中，并且可以很好的与计算机结合，快速解决普通方法难以测量的问题。为了测量木块与木板间动摩擦因数μ，某小组设计了图甲所示的实验装置，将粗糙长木板(厚度不计)的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上，横杆的位置可在竖直杆上调节。竖直杆OO1与水平底座垂直，Q为长木板与竖直杆交点，位移传感器安装在粗糙长木板的右端。 （1）现测得OP的长度如图甲，OP的长度l= cm； （2）调节横杆，当OQ高度h=12.00cm时，轻推在斜面上的小物块，物块到位移传感器的距离x与时间t的关系为乙图，则小物块与粗糙长木板间的动摩擦因素μ= ； （3）再次调节横杆，小物块无初速度轻放在斜面上，物块到位移传感器的距离x与时间t的关系为丙图，测得OQ高度h=18.00cm，则当地的重力加速度g= 。（保留三位有效数字） 图甲 图乙 图丙 典例8（2012江苏）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组 实验数据。 h（cm） 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 S（cm） 19.5 28.5 39.0 48.0 56.5 （1） 实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮，请提出两个解决方法： ； （2）请根据表中的实验数据作出s-h关系的图象。 （3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg。根据s-h图象可计算出A块与桌面间的动摩擦因数µ= _________； (结果保留一位有效数字) （4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致测量的结果 (选填“偏大”或“偏小”)。 真题模拟演练： 1.（2021三卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sinα=0.34，cosα=0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。 S1 S2 S3 S4 S5 5.87 cm 7.58 cm 9.31 cm 11.02 cm 12.74 cm 由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_______ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为_______。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2) 2.（2017成都二诊）甲、乙同学均设计了动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g。 甲 乙 （1）甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的额质量为m的物块，C为物块右端连接一个轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后（B仍在A上），读出其示数F，则该设计能测出 (填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为µ= 。 （2）乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平， 实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出的图线如图丙所示，图线的斜率为 k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为 （填所测物理量及符号）。根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为µ= 　　 。 3.（2020山东高一）为了测量木块与木板间的动摩擦因数µ，某小组使用位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离，位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移x随时间t变化的规律，如图乙所示. 图甲 图乙 （1）0.4s时木块的速度v= m/s，木块的加速度a= m/s2； （1） 为了测定动摩擦因数µ，还需要测量的量是 ；(已知当地的重力加速度g) （2） 为了提高木块与木板间动摩擦因数µ的测量精度，下列措施可行的是 。 A.A点与传感器距离适当大些 B.木板的倾角越大越好 C.选择体积较大的空心木块 D.传感器开始计时的时刻必须是木块从A点释放的时刻 4.（2020宜宾二诊）为了测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图所示的实验装置，其中圆弧形滑槽末端与桌面相切。第一次实验时，滑槽固定于桌面右端，滑槽末端与桌面右端M对齐，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平地面上的P点；第二次实验时，滑槽固定于桌面左侧，测出滑槽末端N与桌面右端M的距离为 L，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平面上的Q点。 已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）实验还需要测出的物理量是 （填正确答案标号） A.滑槽的高度h B.桌子的高度H C.O点到P点的距离d1 D.O点到Q点的距离d2 E.滑块的质量m （2）实验中需要用到的测量工具(仪器)有： ； （3）写出动摩擦因数μ的表达式μ= （用所测得的物理量表示）； （4）若实验中测得h=15cm、H=25cm、x1=30cm、L=10cm、x2=20cm，则滑块与桌面间的动摩擦因数μ= 。(结果保留1位有效数字) 5.（2013全国1卷）图（a）为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。 实验步骤如下： ①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB，求出加速度a； ④多次重复步骤③，求a的平均； ⑤根据上述实验数据求出动擦因数µ。 回答下列为题： （1） 测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示如图（b）所示。其读数为 cm； 图（b） （2）物块的加速度a可用d、s、△tA和△tB表示为a= ； （3）动摩擦因数µ可用M、m、和重力加速度g表示为µ= ； （4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于 （填“偶然误差”或”系统误差”）。6.（2018绵阳二诊）用如图所示的装置测滑块与木板间的动摩擦因数同种材料的薄木板A、B、C表面粗糙程度相同，将较长的木板B放置于水平地面上，左端固定在竖直墙的O点，木板A倾斜固定在木板B上，顶端靠墙，用一段圆弧状木板C将A、B平滑连接。将滑块P从木板A的顶端由静止释放，P最终停在木板B上某点Q(图中未画出)处；改变木板A在木板B上的位置，木板A与水平面的倾角改变，重复实验。 （1）要测定滑块P与木板间的动摩擦因数，每次实验只需要测量的两个物理量是 （填 序号)； A.滑块P的质量m B.木板A与水平面的倾角 C.木板A的顶端与O点的竖直高度h D.Q点与O点间的距离x （2）计算滑块P与木板间的动摩擦因数的公式µ＝ ，用(1)问中所选的物理量表示； （3）由于木板C是圆弧状,将产生系统误差，会使所测得的动摩擦因数比实际值 (填“偏大”或“偏小”)。 7.（2019达州二诊）某同学用如图所示的装置测物块与桌面间的动摩擦因数μ。 （1）将两张等高的桌子1和2按照如图并排放在水平地面上，把一轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端靠着小物块，弹簧原长时小物块的右边与桌子1的右边刚好对齐； （2）向左移动小物块到A点(图中没画出)稳住后再释放，测出小物块停在桌子2上的距离L；（3）撤去桌子2，再次向左移动小物块到A1点(图中没画出)稳住后再释放，测出0(0点的正上方为桌子1的右边缘)到落地点间的距离x和桌面1与地面的高度h。该实验中A和A1的位置应 (选填“相同"或“不同”)，桌子1的桌面要求 (选填“一定光滑”、“一定粗糙"或“光滑或粗糙均可”)，小物块与桌面2的动摩擦因数μ= 。 8.（2023湖北）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0、1、2、3、4、5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质 量m0为20.0g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 图(a) 图(b) （1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m= 。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m−n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ= (保留2位有效数字)。 实验七、研究平抛运动的特点 1. 实验内容： （1）利用平抛竖落仪，通过运动的分解对比得出平抛运动竖直方向做自由落体运动； （2） 通过实验描绘出平抛运动的轨迹，采用运动的分解发现水平方向做匀速直线运动： （3） 运动轨迹为抛物线： 2. 实验现象说明： （1） 平抛竖落仪高度不变时，改变敲打弹片的力度，两小球同时落地，但平抛小球落地点的远近不同，说明：平抛运动水平方向的初速度只影响水平分运动的位移，不影响空中的运动时间； （2） 改变仪器离地的高度，多次实验发现两小球仍然同时落地，表明：做平抛运动的物体竖直方向上的分运动为自由落体运动。 典例精讲： 典例1（2023 北京）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 (填选项前的字母)。 A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频内照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪 25次)，最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系x、y，并测量出另外两个位置的坐标值(x1, y1)、 (x2, y2)，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分 解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。 典例2（2021全国2卷）某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。 完成下列填空：(结果均保留2位有效数字) （1） 小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s，竖直分量大小为 m/s； （2）根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。 典例3（2019北京）用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有____________。 A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 图1 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是_______。 A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 （4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 。 A.在水平方向上做匀速直线运动 B.在竖直方向上做自由落体运动 C.在下落过程中机械能守恒 典例4（2020深圳中学）如图所示，是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛 小球的运动轨迹。 （1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有________。 a.安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b.每次小球释放的初始位置可以任意选择 c.每次小球应从同一高度由静止释放 d.为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，坐标y，下图中y-x2图象能说明平抛小在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直球的运动轨迹为抛物线的是_________。 A B C D （2）下图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点水平距离Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度为vC=______m/s（结果保留两位有 效数字，g取10m/s2）。 真题模拟演练： 1.（2023浙江6月）在“探究平抛运动的特点”实验中： ①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。 A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度 ，多次重复实验 C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 ②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。 A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 ③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。 2.（2020天津）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 图1 图2 （1）为了正确完成实验，以下做法必要的是________。 A.实验时应保持桌面水平 B.每次应使钢球从静止开始释放 C.使斜面的底边ab与桌边重合 D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 （2）实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意如图2。重力加速度g=10m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。 （3）图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。 3.（2024河北）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s（当地重力加速度g为9.8m/s2，保留2位有效数字）。 实验八、验证动能定理 1. 实验基本思路： 利用物体做匀变速直线运动，测出一段位移对应的初、末速度、物体受到的合力、位移的大小，寻找功与速度变化的关系：以功W（或恒力的作用距离、恒位移时最小力的倍数）为纵坐标，速度v2相关的物理量为横坐标，作倾斜的直线。 2. 实验注意事项： a.需要平衡摩擦力时，将木板一端垫高，轻推小车，使纸带上打出连续等间距的点表示小车匀速直线运动； b.选规格完全相同的橡皮筋，每次实验时橡皮筋伸长的长度保持一致； c.小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。 3. 重物（或砝码）的质量是否应远小于小车或滑块的质量： （1）远小于情况： 小车受到绳子的拉力无法直接测出时，将重物（或砝码）的重力当作是小车或滑块所受的合力。 （2）不需要远小于情况： 小车受到绳子的拉力能够直接测出时（有拉力传感器、弹簧测力计）、总质量不变型（小车（或滑块）和重物（或砝码）总质量不变）。 典例精讲： 典例1（2017北京理综改编）某兴趣小组利用如图所示装置完成“探究动能定理”的实验。 （1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）； A.直流电源 　　　　　B.交流电源 （2）有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用： A.电磁打点计时器 B.电火花打点计时器 为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”） （3）若要完成该实验，必需的实验器材还有哪 ； （4）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______(选填选项前的字母)； A.把长木板右端垫高 B.改变小车的质量 （5）在不加砝码盘且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速直线运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响； A.计时器不打点 B.计时器打点 （6）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是下列的哪个 （填字母代号）； A.避免小车在运动过程中发生抖动 B.可使打点计时器在纸带上打出的点清晰 C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 （7）若保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除；同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）； （8）平衡摩擦力后，当他加用多个砝码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法： 。 （9）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C…… 若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图所示： 实验中，砝码、砝码盘和沙子的总质量为m且远小于小车质量时，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B点时小车的速度v=_________； （10） 若用OA段进行验证，先测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L，A点瞬时速度记为V，小车动能的变化量可用ΔEk=算出。砝码、砝码盘和沙子的总质量为m， 重力加速度为g；小车所受合力做的功可用W=mgL算出。以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如下图所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为 。分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是 。 （11）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中能正确反映v2–W关系的是________。 A B C D （12）若将重物重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的 （填字母代号）。 A.在接通电源的同时释放了小车 B.钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 C.小车释放时离打点计时器太近 D.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 典例2（2018浙江）实验小组采用如图(a)所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。 实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1……橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，打点计时器所用电源频率为50HZ。 （1） 为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板________(选填“左”或“右”)端适当垫高，直到小车在无橡皮筋拉动下，打点计时器能打出等间距点的纸带。这样做的目的是________(选填选项前的字母)； A.使释放小车后，小车能匀加速下滑 B.平衡小车下滑时受到的摩擦力 C.使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功 D.使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动 （2）实验中，小组成员试打出一段纸带如图(b)所示，相邻两计时点距离依次为AB=3.50cm、BC=3.80cm、CD=DE=EF=FG=GH=4.00cm，则匀速运动的速度v=________m/s； 图b （3）正式实验后，实验中使用橡皮筋1～6条，每次实验增加一条，实验中W、v、v2的数据已填在表格中，试在图(c)中作出相应图像； （4）根据画出的橡皮筋对小车做功W与小车匀速运动速度v、v2的关系图线，由图线形状猜想，W与v的关系为： 。 典例3（2019江苏）某小组同学用如图所示的装置来“验证动能定理”，长木板固定在水平桌面上，其左端与一粗糙曲面平滑连接，木板与曲面连接处固定一光电门，A是光电门的中心位置，滑块P上固定一宽度为d的遮光片。将滑块从曲面的不同高度释放，经过光电门后，在木板上停下来，设停下来的那点为B点。该小组已经测出滑块与木板间的动摩擦因数为µ，查得当地重力加速度为g。根据本实验的原理和目的回答以下问题： （1）为了“验证动能定理”，他们必需测量的物理量有 ； A.滑块释放的高度h B.遮光片经过光电门时的遮光时间t C.滑块的质量m D.A点到B点的距离x （2）利用题中己知的物理量和(1)问中必需测量的物理量，只需要验证表达式 ，在误差范围内成立即可验证动能定理； （3）以下因素会给实验结果带来误差的是 。 A.滑块释放时初速度不为零 B.曲面不光滑 C.遮光片的宽度不够小 D.光电门安放在连接处稍偏右的地方 典例4（2020晋城一诊）某同学利用如图甲所示装置探究合外力做功与动能变化之间的关系，通过改变悬挂钩码的质量(由m表示)改变小车所受合外力大小，弹簧测力计示数由F表示。钩码每次从同一位置由静止释放落到垫台。上(由竖直放置的刻度尺测出释放点离垫台高度h)。由打点计时器和纸带记录小车的运动。实验时，保证小车的质量(由M表示)不变，逐次增加钩码的质量。打下纸带记录相关数据。 （1）实验前首先要做的步骤是 。 （2）实验中小车的合力做的功为 (表达式用题中所给字母表示)。已知打点计时器的频率是50Hz，如图乙是某次实验打出的一条纸带，为计算出小车获得的动能，根据实验数据处理需要，计算小车速度v为 (保留三位有效数字)。 （3） 根据实验数据，以合外力的功为横轴，以为纵轴，画出一条倾斜直线，如图丙。该图像斜率为k，若斜率k= 。则合外力做功等于动能的变化。 （4）若钩码总质量较大不满足其质量远小于小车质量，关于图丙 。 A.图像逐渐偏向纵轴 B.图像逐渐偏向横轴 C.图像保持原来方向 典例5（2018南阳二诊）某实验小组用如图所示的装置探究动能定理，并测量当地的重力加速度。将小钢球从固定轨道倾斜部分某处由静止释放，经轨道末端水平飞出。落到铺着白纸和复写纸的水平地面上，在白纸上留下点迹。为了使问题简化，小钢球在轨道倾斜部分下滑的距离分别为L、2L、3L、4L……，这样在倾斜部分合外力对小钢球做的功就可以分别记为W0、2W0、3W0、4W0…… （1）为了探究动能定理，除了测量小钢球离开轨道后的下落高度h和水平位移S外，还需测量 ； A.L、2L、3L、4L……的具体数值 B.轨道与小钢球之间的动摩擦因数µ C.小钢球的质量m （2）请用上述必要的物理量写出探究动能定理的关系式，W= ； （3）为了减小实验误差必须进行多次测量，在L、2L、3L、4L……处的每个释放点都要让小钢球重复释放多次，在白纸上留下多个点迹。那么，确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是 ； （4）该实验小组利用实验数据得到了如右图所示的图像，则图像的横坐标表示 （填“S”或“S2”），若该图线的斜率为k，则当地的重力加速度g= (用图中相关的物理量表示)。 真题模拟演练： 1.（2021浙江1月）用如图1所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关 系。 图1 （1）关于这个实验，下列说法正确的是____________(多选)。 A.需要补偿小车受到阻力的影响 B.该实验装置可以“验证机械能守恒定律” C.需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行 D.需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量 （2）如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第________条(填写“Ⅰ”或“Ⅱ”)纸带。 图2 （3）根据实验数据，在坐标纸上画出的W－v2图象是一条过原点的直线，据此图象 (填“能”或“不能”)求出小车的质量。 2.（2020全国3卷）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b） 所示。 图（a） 图（b） （1）已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB=________m/s，打出P点时小车的速度大小vP=________m/s。（结果均保留2位小数） （2）若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 。 3.（2019成都一诊）“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图（a）。当小车在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次第3次……实验中橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W……。每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。 （1）关于该实验，下列说法正确的是__________和__________。(填选项序号字母) A.打点计时器可以用干电池供电 B.必须平衡摩擦力 C.每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出 D.可以选用规格不相同的橡皮筋 （2）图（b）为某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB=1.60cm，BC=1.62cm，CD=1.64cm，DE=1.64cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度vm=________m/s。(结果保留两位 有效数字) 图（b） 4.（2019泸州一诊）某实验小组利用水平气垫导轨组成的实验装置来“探究做功与物体动能变化的关系”，如图甲所示。已知遮光条宽度为d，滑块从图示位置到光电门位置之间的距离为L，滑块与遮光条的总质量为M，钩码的总质量为m。已知当地重力加速度g=10m/s2，本实验忽略空气阻力。 图甲 图乙 （1）实验前__________(填“需要”或“不需要”)将气垫导轨适当倾斜； （2）实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，则滑块经过光电门时的瞬时速度v=____________； （3）本实验中由于没有找到合适的滑块，无法满足滑块质量M远远大于钩码质量m，则： ①滑块从图示位置到光电门过程中合外力对滑块做的功W______mgL(填“大于”、“等于”或“小于”)。 ②通过多次改变光电门到滑块初始位置之间的距离L来探究做功与物体动能变化的关系，测得多组数据并作出-L图象如图乙所示则由图像得到= 。 5.（2017江苏）利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为 M=200.0g，钩码的质量为m=10.0g，打点计时器的电源为50Hz的交流电。 （1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到 ； （2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上。计算打出各计数点时 小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s； （3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80m/s，利用W=mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表： 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00 请根据表中的数据，在下方的方格纸上作出图象： （4） 实验结果表明，总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的，用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=_______N。 实验九、验证机械能守恒定律 1. 基本实验方案： （1） 利用落体法进行验证； （2） 利用连接体进行验证； （3） 利用单摆进行验证； （4） 利用物体在倾斜气垫导轨上自由运动或在弹簧作用下在水平气垫导轨上运动进行验证。 2. 数据处理方法： （1） 计算法：计算出系统在对应运动过程中，系统增加的动能和系统减少的势能（重力势能或弹性势能）；两者大小进行比较，若在误差允许的范围内相等，即可验证机械能守恒定律。 例如：利用重物做自由落体运动进行验证时，测量物体由静止下落的高度h，用纸带或光电门测量瞬时速度v，重力势能减少量ΔEp=mgh，动能增加量ΔEk=mv2，比较ΔEp和ΔEk的大小。 （2）图象法（利用重物做自由落体运动进行验证）：测量纸带上打下的第1个点到各点的距离h，计算打各点时速度的平方。以v2为纵轴，为横轴，作出图象，若图象近似为一条过原点，且斜率为2倍当地重力加速度的直线，即可验证机械能守恒； 3. 减小误差的方法： （1）减小阻力：选用密度大、体积小的重物，纸带保持竖直（在纸带末端提起纸带）或与轨道平行，选用电火花打点计时器等； （2）适当增大物体经过光电门的速度，同时适当减小遮光条的宽度，以确保物体通过光电门的平均速度与瞬时速度相差很小。 （3）为避免重物落在桌面上，重物下落方向应与桌面边缘错开；也能使纸带上打出更多的点，相邻计数点间时间不会太短，位移较大，减小测量误差。 典例精讲： 典例1（2016北京）利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）此实验中，应当是让重物做 运动， （填“需要”或“不需要”）测出重物的质量； （2）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。 （3）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 ； A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变化量 （4）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 ； A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含砝码） （5）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图（b）所示的一条纸带。在纸带上选取三个连 续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。 图（b） 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打Ｏ点到 打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量=　　 　，动能变化量=　 　 　　。 （6）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ； A.利用公式计算重物速度 B.利用公式计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 （7）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。 。 典例2（2024浙江6月）在“验证机械能守恒定律”的实验中： （1）下列操作正确的是 。 A B C （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。 已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s(保留三位有效数字)。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s²，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为 ，另计算得动能增加值为 (m为重锤质量)，则该结果 (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是 。 A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 典例3（2023天津）验证机械能守恒的实验，如图放置实验器材，连接遮光片的小车与托盘砝码的绳子与桌面平行，小车位于气垫导轨上（视为无摩擦力），这里没有画出，重力加速度为g。接通电源，释放托盘与砝码，并测得： a.遮光片长度d b.遮光片小车到光电门长度l c.遮光片小车通过光电门时间t d.托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2 （1）小车通过光电门时的速度为 ； （2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能增加 量为 ； （3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为 。 典例4（2021海南）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使 用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 （1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________； ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计： ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 （2） 用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d=______mm；某次实 验中，测得Δt1＝11.60ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1=_______m/s(保留3位有效数字)； （3）在误差允许范围内，若h1－h2=___________________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒； （4）写出两点产生误差的主要原因： 。 典例5（2021河北）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80m/s2。实验操作步骤如下： ①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质 量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示： 回答下列问题： （1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为__________J(保留3位有效数字)； （2）步骤④中的表格所缺数据为__________； （3）以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE－M图像； 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留3位有效数字)。 典例6（2024达州二诊）某物理兴趣小组利用如图所示装置进行探究弹簧弹性势能与弹簧形变量的关系实验。图中光滑水平平台距水平地面高h=1.25m，平台上一轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为m的小球与弹簧另一端接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x后，由静止释放小球，小球从平台边缘水平飞出，落在地面上，用刻度尺测出小球的水平飞行距离S，并用传感器（图中未画出）测量出小球从平台边缘飞出后在空中的飞行时间t。多做几次实验后，记录的数据如 下表所示。 （1） 由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移S= x，与 无关； （2） 由实验原理和表中数据可知，弹簧弹性势能EP与弹簧形变量x的关系式为EP= （用m、h、x和重力加速度g表示）； （3） 某同学按物体平抛运动规律计算出小球在空中的飞行时间=500ms 对比表中数据，发现测量值t均偏大，经检查，实验操作及测量无误，且空气阻力可以忽略， 造成以上偏差的原因是 。 典例7（2014广东）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧弹性势能与压缩量的关系： （1） 如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹 簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k= N/m；（g取9.80m/s2） 图（a） （2） 取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示：调整导轨，使滑块自由滑动 时，通过两个光电门的速度大小 ； 图（b） 图（c） （3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放 滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 ； （4）重复（3）中操作，得到v与x的关系如图（c）。由图可知，v与x成 关系。由上述实验可得结论： 对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。 典例8（2018成都一诊）用如图所示的装置来验证机械能守恒定律，A为装有挡光片的钩码，挡光片宽度为d，轻绳跨过光滑轻质定滑轮与A 和重物B相连，A的质量是B的质量的3倍，A、B静止时挡光片上端到光电门的距离为h(h≫d)。由静止释放B后，挡光片经过光电门的挡光时间为t，重力加速度为g。 （1） 实验中，将挡光片通过光电门的平均速度当作A下落h时的瞬时速度，该速度表达式为 (用题中所给字母表示)； （2）为减小挡光片通过光电门的平均速度与A下落h时的瞬时速度间存在的误差，下列做法中可行的是 (填选项序号字母)； A.将B改换成密度小而体积大的重物 B.减小挡光片的挡光宽度d C.增大挡光片的挡光宽度d D.减小挡光片上端到光电门的距离h （3）在A下落h的过程中，验证A和B的系统机械能守恒定律成立的表达式为 。(用题中所给字母表示) 典例9（2022湖北）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值 Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax －Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 图甲 图乙 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。 （2）由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。(结果均保留2位有效数字) （3）该实验系统误差的主要来源是 (单选，填正确答案标号)。 A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 真题模拟演练： 1.（2016全国1卷）某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示，重物质量m=1kg。 该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。 （1） 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 ，打出C点时重物下落的速度大小 为 ，重物下落的加速度大小为 。 图(b) （2）已测得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出f为 Hz；若以BC段为对象，研究机械能守恒，该过程中重锤的动能增加量ΔEk=_______J，重力势能的减少量ΔEp=______J；这样验证的系统误差总是使ΔEk____ΔEp（选填“>”、“<”或“=”），这是因为 。 （3）由于阻力始终存在，因此 (填“能”或“不能”)用v=gt求重锤在E点处的速度，不然计算出的动能增加量会 （“偏大”或“偏小”）；同时 (填“能”或“不能”)用求重锤在E点处的速度，否则减少的重力势能始终 (填“大于”、“小于”或“等于”)增加的动能。 2.（2017天津）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 （1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 ； A.重物选用质量和密度较大的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.精确测量出重物的质量 D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 （2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。 A.OA、AD和EG的长度 B.OC、BC和CD的长度 C.BD、CF和EG的长度 D.AC、BD和EG的长度 3.（2021济宁诊断）如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，是早期英国数学家和物理学家阿特伍德发明的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用轻绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，如图甲所示。测量出　　 　　(选填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。  ②如图乙所示，在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。 ③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。 （2）如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为　　　 　　　　　(已知重力加速度为g)；  （3）引起该实验系统误差的主要原因有　　　　　　　　　　　　(写一条即可)；  （4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决。 ①写出a与m之间的关系式：　 ；  ②最终a的值会趋于　 　　　。  4.（2016四川）用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。 （1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 ； （2）为求出弹簧的弹性势能，还需要测量 ； A.弹簧原长 B.当地重力加速度 C.滑块（含遮光片）的质量 （3）增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将 。 A.增大 B.减小 C.不变 5.（2019资阳一诊）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 （1）某次实验测得倾角θ=300，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk= ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp= ，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒； （2）在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图乙所示，并测得M=m，则重力加速度g= m/s2； 图甲 图乙 （3）在本实验中，下列情况可以减小误差的是___________。 A.适当增大A、B间的距离d B.减小小球的质量m C.保证细绳与气垫导轨平行 D.适当减小遮光片的宽度b 6.（2022广东）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损 失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下： 图（a） 图（b） （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d= mm。 （3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。 （4）计算小球通过光电门的速度，己知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE= （用字母m、d、t1和t2表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 （6）小球通过光电门的平均速度 （“大于”或“小于”）小球球心通过光电门的瞬时速度。 7.（2022河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺 等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为， 其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1） 在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。 （2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。 8.（2020西安诊断）某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下： （1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。 （2）在实验中保持A，B质量不变，改变C的质量M，多次重复第（1）步。 ①该实验中，M和m大小关系必需满足M m（选填“小于”、“等于”或“大于”）； ②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应 （选 填“相同”或“不同”）； ③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 图线：（选填、 或） ④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为 （用题给的已知量表示）。 实验十、验证动量守恒定律 1. 基本模型： （1）利用传感器测量速度； （2）光电门测速度：挡光片宽度一定，碰撞的速度大小与挡光时间成反比，因此速度可用时间反应； （3）纸带测速度：物体在水平气垫导轨或平衡摩擦的倾斜斜面上发生碰撞，通过纸带上表示匀速直线运动的点迹测碰撞前后物体的速度； （4）平抛测速度：等高度平抛，下落时间相等，碰撞的速度大小与水平位移成正比。每次小球从同一高度处由静止释放，保证初速度水平。 2. 注意事项： （1）遮光条的宽度要适当窄一些； （2）利用平抛测速度时，需多次测量找到小球的平均落地点； （3）利用斜面，借助纸带研究时，应使用电火花打点计时器；并在连接纸带时，平衡摩擦力。 典例精讲： 典例1（2020全国1卷）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。 实验步骤如下： （1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2； （3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块； （4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片 经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12； （5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g表示） （6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000cm，m1=1.5010-2kg，m2=0.400kg，△t1=3.90010-2s，Δt2=1.27010-2s，t12=1.50s，取g=9.80m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果 均保留3位有效数字） （7）定义，本次实验δ=________%（保留1位有效数字）。 典例2（2022甲卷） 利用如图所示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小 v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： （1）调节导轨水平； （2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为______kg的滑块作为A； （3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离S1与B的右端到右边挡板的距离S2相等； （4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2; （5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所 示： 1 2 3 4 5 t1 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 （6）表中的k2= (保留2位有效数字)； （7）的平均值为 ；(保留2位有效数字) （8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 (用m1和m2表示)，本实验中其值为 （ 保留2位有效数字），若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 典例3（2024新课改）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点 的平均位置M、N与O点的距离。完成下列填空： （1）记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件_____（填“>”或“<”）； （2）如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 典例4（2023辽宁）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1> m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均 值分别为S0、S1、S2。 （1）在本实验中，甲选用的是 (填“一元”或“一角”)硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为g)； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则= (用m1和m2表示)，然后通过测 得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小 的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 。 典例5（2019山东烟台）某同学设计了如图甲所示装置来探究碰撞过程中动量的变化规律，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力；在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方 的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。 （1）若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点。则应选 段来计算小车A的碰前速度，应选 段来计算小车 A和小车B碰后的共同速度；(选填：“AB”、“BC”、“CD”或“DE”) （2）已测得小车A的质量mA=0.40kg，小车B的质量mB=0.20kg，由以上的测量结果可得：碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s，(结果均保留3位有效数字)由此可得出的实验结论是 。 典例6（2017哈尔滨高三）如图所示为弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，在其两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)，压缩弹簧并锁定。现解除锁定，则两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。按下述步骤进行实验： ①用天平测出两球质量分别m1、m2； ②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h； ③解除弹簧锁定弹出两球，记录两球在水平地面上的落点P、Q。 回答下列问题： （1）要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有 ；（已知重力加速度g） A.弹簧的压缩量△x B.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2 C.小球直径 D.两球从管口弹出到落地的时间t1、t2 （2）根据测量结果，可得弹性势能的表达式为EP= ； （3）由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式 ，那么说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。 真题模拟演练： 1.（2017四川教联三诊）如图甲所示为某同学用打点计时器与轨道上的小车验证完全非弹性碰撞时动量守恒的实验：在水平桌面上放一水平轨道，轨道左端固定一电火花计时器，轨道上有A、B两辆小车，A车的车尾拖着一条穿过打点计时器的纸带，A车以某一初速度与静止的B 车相碰，碰撞后两车粘在一起以共同的速度运动，电火花计时器打下的纸带如图乙所示。 （1）电火花计时器使用的是 (填“直流”或“交流”)电源； （2）与A车相连的是纸带的 端(填写“a”或“n”)； （3）已测得A车及配重的总质量mA=500g、B车的质量mB=250g、ab=1.25cm、bc=1.24cm、cd=1.25cm、de=1.25cm、ef=1.25cm、fg=1.24cm、gh=1.25cm、hi= 1.20cm、ij=0.83cm、jk=0.80cm、kl=0.80cm、lm =0.80cm、mn=0.80cm。根据以上数据，计算出A车碰撞前的动量为 kg·m/s，AB碰后的动量为 kg·m/s。(小数点后保留两位)。 2.（2024山东）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块 A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： 图甲 ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。回答以 下问题： 图乙 图丙 （1）从图像可知两滑块在t=______s时发生碰撞； （2）滑块B碰撞前的速度大小v=________ m/s （保留2位有效数字）； （3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是______（填“A”或“B”）。 3.（2024北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 图甲 （1）关于本实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端， 再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB=L1、A′B=L2、CD=L3。推导说明，m、M、L1、L2、L3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 4.（2021山东）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻(s) 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： （1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为________m(保留2位有效数字，当地重力加速度g=9.80m/s2)。 （2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的________倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k=________(保留2位有效数字)。 （3）由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度________(填“高于”或“低于”)实际弹起高度。 5.（2021海口高三） 某学习小组通过下图实验装置来验证动量守恒定律。A是同定在水平桌面上光滑的斜槽斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带有小孔的滑块（孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上），滑块上方有一窄挡光片。实验前将斜槽固定在水平 桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块小孔与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放高度h。得到挡光片通过光电门的时间t，做出图象。小球质量为m，滑 块总质量为M，挡光片宽度为d，重力加速度为g。 （1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图所示，宽度d= mm； （2）请用题中所给的物理量来表示，只要满足关系式h= ，就可以说明在误差允许范围内碰撞中动量守恒； （3）如果图象是一条过原点的 (填写“倾斜直线”或“抛物线”)，同样可以验证动量守恒。 实验十一、研究圆周运动、单摆及弹簧振子 1. 匀速圆周运动： 基本公式：，，， 2. 单摆（近似简谐运动）： （1）数据处理： a.公式法利用：出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式： 求重力加速度； b.图像法：根据测出的一系列摆长L对应的周期T，作L-T2的图像，由单摆周期公式得图像应是一条过原点的直线，求出图线的斜率k，即可利用g=4πk求重力加速度。 （2）注意事项： a.一般选用一米左右的细线； b.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定； c.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长； d.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°； e.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 3. 弹簧振子（简谐运动）：周期；运动方程：x=Asin(ωt+θ)或x=Acos(ωt+θ) 典例精讲： 典例1（基础实验）用如图所示的实验装置来探究小球作圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验图片如下，请回答相关问题： （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 方法； A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.演绎法 （2）图中是在研究向心力的大小与 的关系。 A.质量m B.角速度 C.半径r （3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为 。 A.1：9 B.3：1 C.1：3 D.1：1 典例2（2024海南）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D=42.02cm，圆柱体质量m=30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转 动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： （1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间t=62.8s，则圆盘转动的角速度ω= rad/s（π取3.14） （2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 （3）写出小圆柱体所需向心力表达式F= （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 典例3（2015全国1卷）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20m)。 完成下列填空： （1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00kg； （2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为 kg； （3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的 最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 （4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s。(重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字) 典例4（2020大连海湾中学）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 （1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）； A.长度为1m左右的细线 B.长度为30cm左右的细线 C.直径为1.8cm的塑料球 D.直径为1.8cm的铁球 （2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= （用L、n、t表示）； （3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理； 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动所用的时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m · s²) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T= s，g= m/s2。 （4）用多组实验数据做出如图1的T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）； A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 图1 图2 （5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图2所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为L1和L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= （用L1、L2、T1、T2表示）。 典例5（2024广西）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 图甲 图乙 图丙 （3） 制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 典例6（2023湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手 机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： 图（a） 图（b） （1）测出钩码和小磁铁的总质量m； （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)； m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表 达式可能是 (填正确答案标号) ； A. B. C. D. （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： 。 真题模拟演练： 1.（2019成都诊断）如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体。在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，体验手对做圆周运动的物体的拉力。 （1）拉力的方向是 （填“沿绳指向圆心”或“垂直于绳指向速度方向”）。 （2）增大旋转的速度，拉力将 （填“变小”、“变大”或“不变”）。 （3）松手后，小物体将沿 （填“半径远离圆心”、“切线”或“半径靠近圆心”）方向运动。 2.（2018邵阳诊断）图甲是验证机械能守恒定律的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则： （1）由图乙可知小圆柱的直径d= cm； （2）测出悬点到圆柱重心的距离L，若等式gL=__________成立，说明小圆柱下摆过程中机械能守恒； （3）若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是______________________(用文字和字母表示)。若等式F=_______成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式。 3.（2018唐山高三） 某同学想在家里做“用单摆测当地重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块体积约为3cm3、外形不规则的大理石块代替小球，他设计的实验步骤是： A.将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点； B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长； C.将石块拉开大约θ＝5°的角度，然后由静止释放； D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出全振动30次的总时间t，由T＝求周期； E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T； F.求出多次实验中测得的L和T的平均值，代入公式g＝L，求得重力加速度。 （1）(多选)以上实验步骤中有重大错误的是 。 （2）该同学用OM的长度作为摆长，这样做引起的误差将使g的测量值比真实值偏大还是偏 小： 。你有什么方法可解决摆长无法准确测量的困难 。 （3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 。 A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 4.（2022湖北联考）某同学利用单摆测量重力加速度。 （1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中错误的是 ； A.对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 D.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 （2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度 L0=96.58cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d= cm； （3）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时 间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T= s； （4）根据以上测量数据可得重力加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字），如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是 （填正确答案标号）。 A.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 B.计算摆长时用的L=L0+d C.摆球摆动的振幅偏小 （5）实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的图象为图丁中图线②。某同学误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，其他实验步骤均正确，作出的图线应当是图丁中的________(选填“①”“③”或“④”)；利用该图线求得的重力加速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)利用图线②求得的重力加速度。 5.（2024湖南）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、 光电计时器和待测物体，要步骤如下： 图(a) （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T²-m关 系图线； 图（b） （5）由T²-m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T²=0.880s²，则待测物体质量是 kg (保留3位有效数字)； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T²-m图线与原图线相比将沿纵轴 移 动(填 “正方向”、“负方向”或“不”)。 6.（2024黑吉辽）图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 （1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图 (b)所示，从图中读出D= cm。 图 (a) 图(b) 图 (c) （2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 （3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 图 (d) （4）根据表中数据绘制出1nT-lnD图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为 。 A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ （5）请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 实验十二、创新实验 典例精讲： 典例1（2024重庆）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具—屏斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO`运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图 像如图乙所示。 图甲 图乙 （1） 若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 (选填“逐渐增大”、“保持不变”或“逐渐减小”)。沙桶 在B点的加速度方向 (选填“竖直向上”或“竖直向下”)。 （2）一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加 J (保留两位有效数字，g=9.8m/s²)。 典例2（2024甲卷）学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一重物。已知当地的重力加速度大小为9.8m/s2。 （1）电梯静止时测力计示数如图所示，读数为 N（结果保留1位小数）； （2）电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5N，则此段时间内物体处于 （填“超重”或“失重”）状态，电梯加速度大小为 m/s2 （结果保留1位小数）。 典例3（2021辽宁）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力(f)跟物体相对于流体的速度(v)有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f=kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图(a)所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h－t图像如图(b)中实线所示。 （1）由h－t图像可知，从计时开始小球近似做________运动。 （2）已知液体密度ρ=8.0×102kg/m3，小球体积V=5.0×10-10m3，质量m=4.0×10-6kg，结合h-t图像可得k=_________kg/s(浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2)。 （3）若再用一个体积V相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t图像也是一条直线，则该直线可能为图(b)中的__________虚线。 真题模拟演练： 1.（2023浙江6月）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA= cm，弹簧B的伸长量ΔxB= cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp mg(ΔxA+ΔxB)（选填“=”、“<”或“>” ）。 2.（2024南充一诊）蹦极就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。图1为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。人重60kg。运动员从距离地面45m的高台子站立着从O点自由下落，到B点弹性绳自然伸直，C点加速度为零，D为最低点，然后弹起。运动员可视为质点，不计弹性绳的质量，整个过程中忽略空气阻力。 图1 图2 （1）关于运动员从O到B的运动，下列说法中正确的是 。 A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀减速直线运动 D.变加速直线运动 （2）运动员从B→C→D的过程中 。 A.B→C的过程，运动员处于超重状态 B.C→D的过程，运动员处于失重状态 C.B→C运动员减少的重力势能等于弹性绳增加的弹性势能 （3）同学蹦极过程中使用的弹性绳不计质量。分析在误差允许范围内，弹性绳产生的弹力遵循胡克定律。假设弹性绳索长20m，劲度系数为1000N/m。由此可以得到C点与0点的距离是 (g=10m/s2)。 A.26m B.26cm C.20.06cm D.20.6m （4）同学进一步对弹性绳的弹力进行了探究。他猜想弹性绳在拉伸过程中弹力与形变量的关系可能满足胡克定律，为了验证猜想进行了一些实验，他选取一根弹性绳，弹性绳的劲度系数都很小，用一小量程 弹簧测力计和刻度尺分别测量弹性绳的弹力与总长度，记下它每一次的长度L及对应的拉力大小F；并在坐标纸上描出如图2所示的图像。 ①由图可知，在误差允许范围内可得到的实验结论是： 。 ②该弹性绳的劲度系数k= N/m，原长L0= cm。（结果均保留三位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 2.(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________ mm、________ mm、________ mm. 2.(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________ mm、________ mm、________ mm. 2.(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________ mm、________ mm、________ mm. (2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，图中所示的示数为________ mm. (ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； 10.如图所示，为测量做匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d. (1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片A、B先后经过光电门的时间为Δt1和Δt2，则小车加速度a＝________________. (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为____________(结果保留2位小数)． (2)求解瞬时速度． 做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T). (3)用“逐差法”求加速度． 如图所示 因为a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2) 所以a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2). 考向一　游标卡尺和螺旋测微器的读数 游标卡尺(不估读) (1)读数：测量值＝主尺读数(mm)＋精度×游标尺上对齐刻线数值(mm)． (2)常用精确度：10分度游标，精度0.1 mm； 20分度游标，精度0.05 mm； 50分度游标，精度0.02 mm 螺旋测微器(需估读) 测量值＝固定刻度＋可动刻度(带估读值)×0.01 mm $$