第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 用不等式表示：x的2倍与4的差是正数( ) A．2x－4＞0 B．2x－4<0 C．2(x－4)<0 D．4－2x<0 2. 若a<b，则( ) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a<－b D．2a<2b 3. 关于不等式的解和解集，下列说法正确的是( ) A．x＝－3 是 x＋3＜－2 的解 B．x＞4 是 x＋3＞6 的解集 C．x＝是 6x≥3 的解集 D．x＜－5 是－3x＞15 的解集 4. 不等式5x＋1≥3x－1的解集在数轴上表示正确的是( ) 　　　 　　　 5. 下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( ) A．x＞2 B．x<0 C．x<－2 D．x＞－3 6. 如图，直线y＝kx经过点A(－2，－4)，过点A的直线y＝mx＋b交x轴于点B，则关于x的不等式mx＋b<kx的解集为( ) A.x＞0 B．x<0 C．x<－2 D．x＞－2 7. 若不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是( ) A．m≤1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜0 8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g，则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( ) 　　 　 9. 活动课上，老师将43个苹果分给各小组，每组8个，还有剩余；每组9个，却又不够，则活动小组有( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10. 定义新运算“”，规定：ab＝a－2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a＞2 C．a≤2 D．a<2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若a>c，当m<0时，则 . 12. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是__ __． 　　　 13. 已知点P(a＋1，2a－3)在第四象限，则a的取值范围是___________． 14. 如图①，一个容量为300 cm3的杯子中装有140 cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中(如图②)，结果水没有满．设每颗玻璃球的体积为x cm3.请列出不等式：______________． 15. 已知a，b为实数，若不等式组的解集为－1<x<1，则(a－1)(b－1)的值等于______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 解不等式－1≤，并将解集在数轴上表示出来； 17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 18. 方程组的解为负数，求a的范围． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 小亮在做数学题时由于不小心，把不等式组污染了一部分(不等式组中的□)，他记得这个不等式组的解集是x＞1，且□里是一个正整数．根据上述信息，你能求出□里原来是一个什么数吗？ 20. 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 21. 如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(1，0)，直线y＝x－3与坐标轴交于C，D两点． (1)求直线AB：y＝kx＋b与CD的交点E的坐标； (2)直接写出不等式kx＋b>x－3的解集． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式|x|<3和|x|＞3的解集过程． 对于含绝对值的不等式|x|<3，从图①的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|<3的解集－3<x<3；对于含绝对值的不等式|x|＞3，从图②的数轴上看：小于－3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x<－3或x＞3. 问题解决： (1)含绝对值的不等式|x|＞2的解集为______________； (2)已知关于x，y的二元一次方程x＋y＝－m－1的解满足|x＋y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围． 23. 【背景】如图①是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图②为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】温水水流速度是20 mL/s， 水杯容积：700 mL. 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是35 ℃～38 ℃(包括35 ℃与38 ℃)，这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700 mL的水杯为止．(备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况) 【问题】 (1)接到温水的体积是__20x__mL，接到开水的体积是__(700－20x)__mL；(用含x的代数式表示) (2)若水杯接满水后，水杯中温度是50 ℃，求x的值； (3)记水杯接满水后水杯中温度为y ℃，求y关于x的关系式；若要使杯中温度达到最佳水温，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题 1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. A 二、填空题 11.< 12. x≥3 13. －1＜a＜ 14. 140＋5x<300 15. 3 3、 解答题 16.解：去分母，得3x－6≤2(7－x)，去括号，得3x－6≤14－2x，移项、合并同类项，得5x≤20，解得x≤4.将不等式的解集在数轴上表示如下： 17.解：由①，得x≥－1，由②，得x＜2，∴原不等式组的解集为－1≤x＜2，将解集表示在数轴上为： 18解：解得∵方程组的解为负数，∴1＋a<0，且<0，由1＋a<0，得a<－3，由<0，得a<6，∴a<－3 19.解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x>，∵这个不等式组的解集为x＞1，∴≤1，∴□＋1≤2，∴□≤1，∵□里是一个正整数，∴□＝1，∴□里原来是1 20. 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个，根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，解得x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 21.解：(1)把A(0，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b中，得解得故直线AB的表达式是y＝－2x＋2，联立方程组解得故交点E的坐标是(2，－2) (2)由图象可知，不等式kx＋b>x－3的解集是x<2 22.(1)x＞2或x<－2 解：(2)∵|x＋y|≤2，∴－2≤x＋y≤2，∵x＋y＝－m－1，∴－2≤－m－1≤2，解得－3≤m≤1，又m是正数，∴0<m≤1 23.解：(1)∵温水水流速度为20 mL/s，接温水用时x秒，∴接到温水的体积是20x mL，又∵共接水700 mL，∴接到开水的体积是(700－20x)mL.故答案为：20x，(700－20x) (2)根据题意，得(100－50)(700－20x)＝(50－30)×20x，解得x＝25，x的值为25 (3)根据题意，得(100－y)(700－20x)＝(y－30)20x，∴y＝100－2x.∵饮水最佳温度是35 ℃～38 ℃(包括35 ℃与38 ℃)，∴解得31≤x≤32.5，∴x的取值范围是31≤x≤32.5 学科网（北京）股份有限公司 $$