第10章 二元一次方程组 专题复习训练 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册第10章《二元一次方程组》专题复习训练 一、《二元一次方程组》常考题型梳理： 题型1：二元一次方程概念 题型2：二元一次方程的解 题型3：判断是否是二元一次方程组 题型4：判断是否是二元一次方程组的解 题型5：已知二元一次方程组的解求其参数 题型6：代入法消元法解二元一次方程组 题型7：加减消元法解二元一次方程组 题型8：二元一次方程组错解问题 题型9：已知二元一次方程组的解求其参数 题型10： 二元一次方程组相同解问题 题型11：方案问题 题型12：行程问题 题型13：工程问题 题型14：分配问题 题型15：几何问题 题型16：图表信息问题 题型17：古代问题 题型18：用消元法解三元一次方程组 2、 《二元一次方程组》常考题型训练： 题型1：二元一次方程概念 1．下列选项是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（   ） A．1，0 B．0， C．2，1 D．1， 题型2：二元一次方程的解 1．已知，是二元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 2．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 题型3：判断是否是二元一次方程组 1．下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．若方程组是二元一次方程组，则“…………”不可能是（   ） A． B． C． D． 题型4：判断是否是二元一次方程组的解 1．下列各组数是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 题型5：已知二元一次方程组的解求其参数 1．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．4 C． D． 2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 题型6：代入法消元法解二元一次方程组 1．解方程组： 2.解方程组 (1) (2) 题型7：加减消元法解二元一次方程组 1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y， 可以将 B．要消去x， 可以将 C．要消去y， 可以将 D．要消去x， 可以将 2．小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1) 这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”）， 以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； (2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 题型8：二元一次方程组错解问题 1． 甲和乙两人同解方程组 甲因抄错了a，解得， 乙因抄错了b，解得，求的值 ． 2． 小明在解关于x，y的二元一次方程组 时， 只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1， 则原方程组的解为 ． 题型9：已知二元一次方程组的解求其参数 1．若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 2．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 题型10： 二元一次方程组相同解问题 1． 若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解， 则 ， ． 2．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ． 题型11：方案问题 1． 五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩． 请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上） (1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 2． 综合与实践 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有、两场历史演出活动，且购买张演出门票比张演出门票多元，购买张演出门票和张演出门票的费用一样多． 素材2 考虑场地和安全原因，要求演出、演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于演出的门票． 问题解决 任务1 确定演出门票价格 请分别求出演出和演出的门票单价． 任务2 拟定购买方案 若购买门票的总预算为元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 题型12：行程问题 1．甲、乙两地相距千米，小轿车从甲地出发，小时后，大客车从乙地出发，相向而行．又经过小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行千米．设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．A，B两地相距，甲从A地骑行到B地，乙从B地骑行到A地，两人同时相向出发， 后两人相遇，后，甲剩余的路程是乙剩余的路程的4倍．求甲、乙两人的速度． 题型13：工程问题 1．某地为了打造风光地带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治16米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道 【分析】设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 2．通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城,现有一段长为180 m的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12 m,乙工程队每天整治8 m,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治了多少米？ 题型14：分配问题 1．2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船， 小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人， 1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（    ）    A．15 B．16 C．17 D．19 2 .福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子， 每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元， 制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元， 则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 题型15：几何问题 1．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 2 .如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形， 设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 题型16：图表信息问题 1． 列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共到蔬菜市场去卖， 豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示： 品名 豆角 土豆 批发价/（元/） 2.4 2.2 零售价/（元/） 3.8 3.3 该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？ 2．根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元： 若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要）， 刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的． 则其中 B型加料的奶茶买了多少杯？ 题型17：古代问题 1． 《孙子算经》中有这样一个问题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是： “用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长， 绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？” 若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 2．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 题型18：用消元法解三元一次方程组 1．解方程组：． 2．解方程组： (1) (2) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下册第10章《二元一次方程组》专题复习训练解答 一、《二元一次方程组》常考题型梳理： 题型1：二元一次方程概念 题型2：二元一次方程的解 题型3：判断是否是二元一次方程组 题型4：判断是否是二元一次方程组的解 题型5：已知二元一次方程组的解求其参数 题型6：代入法消元法解二元一次方程组 题型7：加减消元法解二元一次方程组 题型8：二元一次方程组错解问题 题型9：已知二元一次方程组的解求其参数 题型10： 二元一次方程组相同解问题 题型11：方案问题 题型12：行程问题 题型13：工程问题 题型14：分配问题 题型15：几何问题 题型16：图表信息问题 题型17：古代问题 题型18：用消元法解三元一次方程组 2、 《二元一次方程组》常考题型训练： 题型1：二元一次方程概念 1．下列选项是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；     C. 不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，未知数的项的最高次数是2，故不是二元一次方程，不符合题意． 故选：B． 2．若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（   ） A．1，0 B．0， C．2，1 D．1， 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a、b． 【详解】解：是二元一次方程， ， 解得； 故选：C． 题型2：二元一次方程的解 1．已知，是二元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选B． 2．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 题型3：判断是否是二元一次方程组 1．下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，是二元一次方程组，故该选项符合题意；     B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；     C.，最高次为2次，故该选项不符合题意； D. ，第2个方程不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．若方程组是二元一次方程组，则“…………”不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键． 利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】选项A、B、D中的方程和满足二元一次方程组，故选项A、B、D不符合题意； 而C选项中的方程中含未知数的项的最高次数是2，所以不是二元一次方程组，故C选项符合题意； 故选C． 题型4：判断是否是二元一次方程组的解 1．下列各组数是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A、把代入方程，，不满足题意； B、把代入方程，，不满足题意； C、把代入方程，，满足题意； D、把代入方程，，不满足题意； 故选：C． 2．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入下列选项看是否使等式成立，即可判断． 【详解】解：把分别代入方程： 代入得，A选项不成立； 代入得，B选项不成立； 代入得，C选项不成立； 代入得，D选项成立． 故选：D． 题型5：已知二元一次方程组的解求其参数 1．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：A． 2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 题型6：代入法消元法解二元一次方程组 1．解方程组： 【答案】 【分析】用代入消元法求解即可． 【详解】解： ， 把①代入②，得：3x＋2（2x－4）＝6，解得：x＝2． 把x＝2代入①，得：y＝0． 故原方程组的解为：． 2.解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入①式得，， 解得，， ． （2）解：整理得， 得，， 解得，， 将代入①式得，， 解得，， 题型7：加减消元法解二元一次方程组 1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y， 可以将 B．要消去x， 可以将 C．要消去y， 可以将 D．要消去x， 可以将 【答案】B 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解：， 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选：B． 2．小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； (2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 【答案】(1)加减消元法，等式的性质 (2)二，合并常数项时计算错误 (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）根据解题步骤可知，为加减消元法，变形依据为等式的性质； （2）第二步出现错误，合并常数项时计算错误； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，第一步的依据是等式的性质； 故答案为：加减消元法，等式的性质； （2）第二步出现错误，原因是，合并常数项计算出错； （3）解：得，③， 得，， 所以，， 将代入①得，． 所以这个方程组的解是． 题型8：二元一次方程组错解问题 1． 甲和乙两人同解方程组 甲因抄错了a，解得， 乙因抄错了b，解得，求的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 2． 小明在解关于x，y的二元一次方程组 时， 只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1， 则原方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入可得，再进一步解题即可. 【详解】解：由题意可得：， 方程组的解为：， ∴， 解得：， ∴原方程组为：， ②①得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 故答案为：． 题型9：已知二元一次方程组的解求其参数 1．若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用可得：，代入求解即可． 【详解】解：， 可得：， ∴同除可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 2．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 题型10： 二元一次方程组相同解问题 1． 若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解， 则 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用方程组的解的定义，，满足个方程，则先解和组成的方程组，再把、代入另外两个方程得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值．能得出关于、的方程组是解此题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解， ∴关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解， 解方程组，得， 把代入，得， 解得：， 故答案为：；． 2．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组，解方程组再代入求值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解， ∴，解得：， 把分别代入与得，， 解得：， ∴． 故答案为：． 题型11：方案问题 1． 五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩． 请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上） (1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 【答案】(1)参加游玩的家长5人，学生4人 (2)不能比分别购票更省钱，计算见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用． （1）设参加游玩的家长为人，学生为人，列出二元一次方程组求解即可； （2）先算出一起购票和分开购票的费用，再比较即可． 【详解】（1）解：设参加游玩的家长为人，学生为人，由题意得： 解得： 答：参加游玩的家长5人，学生4人； （2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱， 理由：购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，团体购票需要购买10张，所以花费的钱数为：（元）， ， 如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱． 2． 综合与实践 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有、两场历史演出活动，且购买张演出门票比张演出门票多元，购买张演出门票和张演出门票的费用一样多． 素材2 考虑场地和安全原因，要求演出、演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于演出的门票． 问题解决 任务1 确定演出门票价格 请分别求出演出和演出的门票单价． 任务2 拟定购买方案 若购买门票的总预算为元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 【答案】任务1：一张演出门票元，一张演出门票元；任务2：要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买张演出门票，张演出门票 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一张演出门票为元，一张演出门票为元，根据“购买张演出门票比张演出门票多元，购买张演出门票和张演出门票的费用一样多”列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买演出门票张，购买演出门票张，根据“购买门票的总预算为元”，列出二元一次方程，结合，均为正整数，且，求出方程的解，再根据“要使购买门票的总数量尽量的多”进行判断． 【详解】（1）解：设一张演出门票为元，一张演出门票为元， 由题意得：， 解得：， 故一张演出门票元，一张演出门票元． （2）解：设购买演出门票张，购买演出门票张， 则依题意得：， ∴， 又∵，均为正整数，且， ∴或， ∴共有种购买方案，（张），（张）． 故要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买张演出门票，张演出门票． 题型12：行程问题 1．甲、乙两地相距千米，小轿车从甲地出发，小时后，大客车从乙地出发，相向而行．又经过小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行千米．设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目中存在两个等量关系：小轿车行驶的路程大客车行驶的路程千米，小轿车的速度大客车的速度千米，据此即可求得答案． 【详解】题目中存在两个等量关系：小轿车行驶的路程大客车行驶的路程千米，小轿车的速度大客车的速度千米，设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，可得 故选：B． 2．A，B两地相距，甲从A地骑行到B地，乙从B地骑行到A地，两人同时相向出发，后两人相遇，后，甲剩余的路程是乙剩余的路程的4倍．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为10千米时，乙的速度为15千米时 【分析】设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，根据“4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时， 依题意得：， 解得：． 答：甲的速度为10千米时，乙的速度为15千米时． 题型13：工程问题 1．某地为了打造风光地带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治16米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道 【分析】设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道， 由题意得：， 解得：， 答：甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道． 2．通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城,现有一段长为180 m的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12 m,乙工程队每天整治8 m,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治了多少米？ 【答案】 【分析】设甲、乙两工程队分别整治了米和米， 根据总共整治180米，与甲工程队每天整治12 m,乙工程队每天整治8 m,共用时20天，列出关于和的二元一次方程，解出即可． 【详解】解：设甲、乙两工程队分别整治了米和米， 根据题意列方程得 ， 解得， 答：甲工程队整治了60米，乙工程队整治了120米． 题型14：分配问题 1．2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船， 小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人， 1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（    ）    A．15 B．16 C．17 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人，列出二元一次方程组，解方程组，即可求解， 【详解】解：设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人， 依题意得：， 解得：， 即1艘大船可以满载游客的人数为人， 故选:． 2 .福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子， 每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元， 制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元， 则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题． 设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据“现有24名制作服装的工人”和“要求每天获得利润2100元”列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 题型15：几何问题 1．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据图示可得：长方形的长可以表示为厘米，长又是75厘米，故，长方形的宽可以表示为厘米，或厘米，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：， 故选：C． 2．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：依题意，得： ． 故选：B． 题型16：图表信息问题 1．列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示： 品名 豆角 土豆 批发价/（元/） 2.4 2.2 零售价/（元/） 3.8 3.3 该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？ 【答案】71元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该小组当天购买了豆角，土豆，利用总价单价数量，结合该小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设该小组当天购买了豆角，土豆， 根据题意得：， 解得：， ∴该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚． 答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元． 2．根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中 B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为正整数， ， 答：款加料的奶茶买了3杯． 题型17：古代问题 1．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．本题的等量关系是：绳长-木长；木长绳长，据此可列方程组． 【详解】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺， 依题意得， 故选：C． 2．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意找到等量关系，列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意得，， 故选：A． 题型18：用消元法解三元一次方程组 1．解方程组：． 【答案】方程组的解为 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解三元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， ∴方程组的解为：． 2．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案； （2）先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案． 【详解】（1）解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， 方程组的解为：； （2）解： 由，得：． 由，得：， 解得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程组的解集是． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$