2025年中考复习数学专项练习：锐角三角函数

2025年中考复习数学专项练习：锐角三角函数 一、选择题 1．的值等于（　　） A． B． C． D．1 2．如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（　　） A． B． C． D． 4．如图中，，，若，，且的面积是面积的10倍，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，为了测量某建筑物高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为，建筑物底端B的俯角为，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小明的测量数据，计算得出建筑物的高度约为（　　）（计算结果精确到0.1米，参考数据：） A．157.1米 B．152.4米 C．252.4米 D．257.1米 6．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是(　　） A．1 B．2 C． D．3 7．如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（　　） A． B．10 C． D．15 8．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点P的直线折叠，点O恰好落在上的点Q处，折痕交于点P，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 已知为锐角，且，则　 　°． 10．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是　 　． 11．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为　 　（结果精确到0.1）（参考数据：，，） 12．如图，四边形中，于点，若，则的长为　 　． 13．如图，在等腰中，，，D是线段上一动点，沿直线将折叠得到，连接．当是以为直角边的直角三角形时，则的长为　 　． 三、解答题 14．计算：. 15．如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 16．如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为. （1）求凉亭到地面的距离； （2）求建筑物的高.（精确到） （参考数据：，，，，，，） 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB=5，． （1）求证：； （2）求线段BE的长． 18． 如图，为了测量某建筑物的高度，先在地面上用测角仪自处测得建筑物顶部的仰角，然后在水平地面上向建筑物走到B点处，此时自处测得建筑物顶部的仰角．已知测角仪的高度是． （1）若，， ，计算出该建筑物的高度． （2）若，，，计算出该建筑物的高度（用含 的代数式表示） 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．60 10． 11．38.5 12． 13．或或 14．解： . 15．（1）证明：连接、，作交于，如图 为等腰三角形，是底边的中点 ，平分 与半圆相切于点 由 是半圆的切线； （2）解：由（1）可知， ， ， 又， 在中，， ， 解得： ． 16．（1）解：如图，过点作于点， 在中，米， 米， 答：凉亭到地面的距离为10米； （2）解：如图，过点作于点， 则四边形是矩形， 米，， 在中，（米）， 由题意得：米，， 米， 在中，（米）， 则（米）， 答：建筑物的高约为米. 17．（1）证明：∵D是BC的中点． ∴=， ∴∠CAD=∠DAB=∠CBD， ∵∠D=∠D， ∴△DBE∽△DAB； （2）解：由（1）知∠CAD=∠DAB=∠CBD， ∵tan∠CAD=， ∴tan∠CBD=tan∠DAB=tan∠DBE=， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠D=90°， ∴==， ∴AD=2DB， ∵AB=5， ∴（2DB）2+DB2=52， ∴BD=， ∵=， ∴DE= ∴BE===． 答：线段BE的长为． 18．（1）解：设，则由题意可知，． 在中，， 即， ， ， 解得， （2）解：设 则 ∴ ∴ ∴ ∴ 答：该建筑物的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $$