第二章 有理数的运算 小册子-【锦上添花】2024-2025学年新教材七年级上册数学直击考点与单元双测（人教版2024）湖北专用

RJ·七数上 高升无 第二章有理数的运算 做好趣老高分 考点一 有理数的加法与减法 7.下列运算，结果正确的是 1.计算(-5)-3+6的结果等于( A.-7÷7=1 A.2 B.8 C.-2 D.-8 2.下列算法正确的是 ( B7(-)=9 A.(-4)+8=-(8-4) C.-36÷(-9)=4 B.5-(-8)=5-8 ((-引=2 C.(-5)+0=-5 D.(-3)+(-4)=3+4 8.计算：(-2)÷4×4= 3.一天早晨的气温是-3℃，中午上升了9.如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指 11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 数进入转换器的路径，方框是对进入的 ℃. 数进行转换的转换器)，当小明输入的数 4.我们规定“①”是一种数学运算符号，A④ 是3时，则输出的结果是 B=(A+B)-(A-B),那么3④(-5)= 输入T散大于☑香相反数非绝对個 是 为正 5.计算： 加上-5 倒数一输出 (1)15+(-17)+20+(-3): (2)-8-(+1)-(-8-(+4引： 10.计算：(1)(-12)÷(-4)÷-1写： 37.25-[8+(6+6 (23-引×音(-引 11.a,b表示两个有理数，定义一种新运算 “△”，规定：a△b=a×b-a÷b,如4△2 =4×2-4÷2=6. (1)求8△(-4)的值： (2)求(36△6)△3的值. 考点二有理数的乘法与除法 6.计算2×(-1)的结果是 A.-2B.-1 C.0 D.2 直击着点与单元双测 考点三 有理数的乘方 (2)若(4.a)=2,(b,8)=3,求(b,a) 12.-12等于 的值 A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.下列各组数中，数值相等的是（ A.-32与-2 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.(-2×3)2与-3×22 14.如果a=2,b2=9,且a<b,那么a-b考点四科学记数法与近似数 的值为 )19.在党的二十大报告中总结了新时代十 ( A.1或5 B.1或-5 年的非凡成就，包括我国建成世界上规 C.-1或-5 D.-1或5 模最大的社会保障体系，基本养老保险 15.平方等于9的数是 覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记 16.有以下各式：①--2；②-22： 数法可表示为 ( ) ③(-3)2，其中负数有 个 A.10.4×108 B.10.4×109 17.计算： C.1.04×108 D.1.04×109 (1)(-1)0×2+(-2)3÷4: 20.下列由四舍五入得到的近似数说法正 (23-)x6+-: 确的是 ( A.0.720精确到百分位 (3)(-10)°+[(-4)2-(3+32)×2]. B.5.078×10精确到千分位 C.3.6万精确到十分位 D.2.90精确到0.01 21.我国是一个严重缺水的国家，大家都应 珍惜水资源，节约用水.拧不紧的水龙 头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫 升.小明在洗过手后，没有把水龙头拧 紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水 多少毫升？（结果用科学记数法表示） 18.若x"=y,则记为(x,y)=m,例如32 9,则(3,9)=2.根据上述规定，回答下 列问题： (1)直接写出(2,8)= 81)=值击考点与单元双测 21.解：(1)a⊙b=5a+b; x)个，由题意，得80x=60(70-x),解得x=30,70- (2)因为2x⊙(-6x+3)=16,所以5×2x+(-6x+ 30=40(个). 3)=16,解得x= 答：第一次购进篮球30个，购进足球40个； 4 (2)设第二次购买足球y个，则购买蓝球(y-50)】 (3)因为a⊙(-2b)=4,所以5a-2b=4,所以 个，50×80+(y-50-50)×80×80%+60×100 (2a+b)⊙(5a-11b)=5(2a+b)+(5a- +(y-100)(60-10)=12280,解得y=120,120 11b)=15a-6b=3(5a-2b)=3×4=12. -50=70(个). 22.解：(1)补全图形如下： 答：第二次购买足球120个，购买篮球70个 24.解：(1)5，-3； (2)b-q,a+b=2q; (3)因为3m-9与2(1-m)的“中间数”是t,第二 (2)90°： 组数5m-7与2(1-m)的“中间数”也是t,所以 (3)因为∠B0C=130°，0E平分∠B0C,所以 3m-9+2(1-m)=2t,5m-7+2(1-m)=2t.所 ∠B0B=7∠B0C=7×130°=65，所以LA0B= 以3m-9+2(1-m)=5m-7+2(1-m),解得 m=-1.所以3m-9=-12,2(1-m)=4. 180°-∠E0B=180°-65°=115. 答：m=-1,此时第一组数是-12和4. 23.解：(1)设第一次购进篮球x个，则购进足球(70- 小册子部分·答案详解 七年级数学（上）RJ 第一章有理数 (c-b)=b+c-3b+3a-c+b=3a-b. 1.D2.B3.-20 23.A24.C25.<> 4.解：(1)这12名同学成绩的平均分是(90+95+70+71 26.解：(1)<，>，<，>： +72+79+81+7+78+80+82+85)÷12=80(分)： (2)数轴上表示如图所示： (2)用平均分作为标准，用正数表示超出部分，用 c -h a o-d b -c" 负数表示不足部分，这组数据对应的数分别是 (3)c<-b<a<0<-a<b<-c. +10,+15,-10,-9,-8,-1,+1,-3,-2,0, 第二章有理数的运算 +2,+5. 1.C2.C3.-14.-10 5.D6.D 5.解：(1)原式=15+20+[(-17)+(-3)]=35+ 7.解：(1)整数集合：{-11，-9,0，+12…}； (-20)=15: (2)分数集合-号，-62，-4%…： (2原式=-日-1写+名4号（名+） (3)非负整数集合：10，+12…}； (4负有理数集合：-山，-子，-9，-62，-4% (-1号-4)-2-6=-52： …}； (3)原式=7.25-（日6+）=7.25-=7 8.D9.C10.±5 11.解：(1)如图所示，原点0即为所作： 6A7.C8-3292 (2)-（-15)=15,-(+2）=-3,各点在数 10.解：(1)原式=-(2××)=-(3×) 轴上表示为： 5 12.C13.D14.915.0 (2)原式=3x-)×名×(-)=子 16解：因为+(-子）)的相反数是，所以x=子，因为 7 11.解：(1)由题意，得8△(-4)=8×(-4)-8÷ (-4)=-32-(-2)=-32+2=-30: -(+5)的相反数是y,所以y=5,因为x的相反 (2)(36△6)△3=(36×6-36÷6)△3=(216- 数是：，所以：=0，所以x=了y=5,4=0, 6)△3=210△3=210×3-210÷3=630-70=560. 12.B13.B14.C15.±316.2 17.C18.D19.B20.-821.2 22.解：(1)<，<； 1,解.)原式=1x2-8×4=2-2=0: (2)因为a<0,e>b>0,|a|>b,所以b+c>0, a-b<0,b-c<0,所以原式=b+c-3(b-a) (2)原式=（分-号）x6x5=石×6x5=5: RJ七数上 参老营案 (3)原式=10000+16-24=9992 4×(-3)+(-3)2=49,(a-b)2=(4+3)2 18.解：(1)3,4： =49: (2)因为a=4,b3=8,所以a=16,b=2,所以(b, (2)a2-2ab+B2=(a-b)2; a)=(2,16),因为2=16，所以(b,a)=4. (3)由(2)得，108.52-2×108.5×58.5+58.52 19.D20.D (108.5-58.5)2=2500. 21.解：根据题意，得4×60×60×0.05×2=1.44× 12.B13.B14.C15.A16.4x-1117.6 10(毫升). 18.-5x+3y 答：水龙头滴水1.44×103毫升. 19.解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n=4m-n: 第三章代数式 (2)原式=4b-6a+6a-96=-5b: 1.B2.C3.B4.45.(60m+40n)6.4(b-a) (3)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1. 7解：（①）由题意得（层）】 -m2]×50%; 20.解：原式=5a2-3b2+4b2-6a2=2-a2;当a= -1,b=2时，原式=22-(-1)2=4-1=3. (2)由题意，得冬-小： 21.解：(1)因为A=-3x2-2mx+3x+1,B=2x2+ 2mx-1.所以2A+3B=2(-3x2-2mx+3x+1)+ (3)由题意，得 3(2x2+2mx-1)=-6x2-4mx+6x+2+6x2+ ab 6mx-3=2mx+6x-1; 8.解：因为共有m排座位，且后一排总比前一排的座 (2)2A+3B=(2m+6)x-1,由题意，得2m+6= 位数多1个，所以第一排有a个座位，第二排有 0,则m=-3. (a+1)个座位，第三排有(a+2)个座位，…，第m 22.解：(1)停车场的宽为3a+b-(a-2b)=(2a+ 排有(a+m-1)个座位 3b)米，护栏的长度为3a+b+2(2a+3b)=(7a+ 9.A10.A11.D12.2 13.2m+4 7b)米； 14.解：(1)4ab=4x4×(-）=-24: (2)当a=30,b=5时，(7a+7b)×80=7×(30+ 5)×80=19600(元)，故建此停车场所需护栏的 (2)02+b-8=+4x(-2)-(-2)=16 费用是19600元. 第五章一元一次方程（一】 -6-=72 1.B2.C3.D4.25.2 6.解：(1)当y=1时，左边=1，右边=10-4×1=6， 15.解：(1)七年级有学生(45x+55y)名，八年级有学 因为左边≠右边，所以y=1不是该方程的解：当y= 生(55x+30y)名： 2时，左边=2，右边=10-4×2=2，因为左边=右 (2)当x=4,y=6时，(45x+55y)+(55x+30y)= 边，所以y=2是该方程的解； 45×4+55×6+55×4+30×6=(45+55)×4+ (2)当x=-3时，左边=-3×(-3+2)=3=右 (55+30)×6=100×4+85×6=910(名). 边，所以x=-3是该方程的解；当x=1时，左边= 答：当x=4,y=6时，该学校七、八年级共有910 1×(1+2)=3=右边，所以x=1是该方程的解. 名学生. 7.解：(1)因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m= 16.解：(1)0.5,85： -2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4=0,5 (2)(85+0.5x): (3)当x=54-16=38时，85+0.5x=104cm -3加0，所以m=手 故余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 第四章整式的加减 (2)将m=号代入2n+m=1,得2m+号=1， 1.B2.D3.B4.B5.C6.47.58.3 9.解：(1)多项式2xy-4y3+5x2-1各项依次为： 所以2+号=1或2n+号=-1，所以a=-石或 2xy,-4y3,5x2,-1: 7 (2)4,-4,-1: n=-6 (3)由题意可知，x+1=0,y-2=0,解得x=-1, 8.C9.C y=2,把x=-1,y=2代入，得2x3y-4y+5x2 10.解：(1)3x+1=7.等式两边同时减1，得3x=6.等 1=2×(-1)3×2+5×(-1)2-4×23-1=2× 式两边同时除以3，得x=2; (-1)×2+5×1-4×8-1=-4+5-32-1= -32. (2)2-子=3.等式两边同时减2，得-子=1 10,解：因为多项式-少+对2-子+7是六次四 等式两边同时乘-4，得x=-4. 11.A12.D13.D14.A15.x=216.0.5 项式，单项式6x”y"的次数与这个多项式的次数 17.3 相同，所以m+1+3=6,n+5-m=6,解得m=2, 18.解：(1)移项，得6x-4x=-5+7.合并同类项，得 n=3.则m"=2=8. 2x=2.系数化为1，得x=1; 11.解：(1)当a=4,b=-3时，a2-2ab+62=42-2× (2)去括号，得2x+6x-3=16-x-1.移项，得2x