16.2　第2课时　二次根式的除法 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第2课时　二次根式的除法 第十六章 二次根式 第2课时　二次根式的除法 探究与应用 课堂小结与检测 第十六章　二次根式 全品初中 活动1　探究二次根式的除法法则,并能运用二次根式的除法法则进行计算 [问题情境] 请同学们完成填空: (1)=　　　　,=　　　　; (2)=　　　　,=　　　　;  探究与应用 (3)=　　　　,=　　　　; (4)=　　　　,=　　　　.  探究与应用 [概括新知] 二次根式的除法法则:一般地,二次根式的除法法则是= 　　 　(a≥0,b>0).  探究与应用 记 重点 (1)当a≥0,b>0时,才成立.若a,b都为负数,虽然有意 义,但,在实数范围内无意义. (2)此法则可推广到多个二次根式相除的情况,即(a≥0,b>0,c>0). 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)计算:(1);　　　　　(2). 解:(1)=2. (2)=3. 探究与应用 变式 计算:(1); (2)-. 解:(1). (2)-=-=-=-=-=-2. 探究与应用 二次根式的除法法则在除法运算中的“两注意” (1)先将带分数化为假分数,再进行除法运算; (2)复杂二次根式相除,系数与系数相除,被开方数与被开方数相除,再将商用乘积的形式连起来. 辨 易错 探究与应用 活动2　逆用二次根式的除法法则进行化简 [认识新知] 把反过来,就得到=　　　　(a≥0,b>0).  探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)化简:(1);　　　　(2). 解:(1). (2). 探究与应用 变式 化简:(1);　　 (2);　　　(3)(a>0). 解:(1). (2). (3). 探究与应用 学 方法 (1)若被开方数的分母是完全平方数(式),则直接利用法则进行化简; (2)若被开方数的分母不是完全平方数(式),则分子、分母同乘一个不为0的数(式),使分母变成一个完全平方数(式),再利用法则化简. 探究与应用 活动3　理解最简二次根式的概念,并能运用二次根式的除法法则进行计算 [初识概念] 最简二次根式:(1)被开方数不含　　　　;  (2)被开方数中不含能开得尽方的　　　　　　.  满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 分母 因数或因式 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材典题)计算:(1);　　　 解:解法1:. 解法2:. 探究与应用 (2);　　　 解:. 探究与应用 (3). 解:. 探究与应用 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. 得 锦囊 探究与应用 活动4　会利用二次根式乘除法解决实际问题 例4 (教材典题)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2,b=,求a. 解:因为S=ab, 所以a=. 探究与应用 例5 (教材典题)电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位: km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系r=,其中R是地球半径.如果两个电视塔的高分别是h1 km,h2 km,那么它们的传播半径之比是多少?(结果化为最简二次根式) 解:它们的传播半径之比是. 探究与应用 学 方法 化去分母中根号的“两种方法” 方法一:将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式再进行计算; 方法二:分子、分母都乘一个适当的二次根式,利用()2= a(a≥0),去掉分母中的根号. 探究与应用 [检测] 1.计算的结果是 (　　) A.2 B.2 C.4 D.4 C 课堂小结与检测 2.化简的结果是 (　　) A. B. C. D.6 C 课堂小结与检测 3.下列根式中,是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. D 课堂小结与检测 4.化简:=　　　　,=　　　　. 　 课堂小结与检测 5.站在距离水平地面h米高的地方能看到的水平距离为d米, 它们近似地符合公式d=8.某同学站在3米高的房顶上,那 么他能看到的水平距离是　　　　米.  　 课堂小结与检测 [检测] 5.　[解析] 由题意,得当h=3时,d=8(米). 相关解析 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$