1.1.1 同底数幂的乘法（课件）2024-2025学年北师大数学七年级下册

七年级下册数学(北师版) 1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用,发展运算能力和有条理的表达能力. 2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题. 3. 从数的相应运算入手,类比过渡到式的运算,从中探索、归纳式的运算法则,使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中,使原有的知识得到扩充、发展. 重点:理解并掌握同底数幂的乘法法则. 难点:能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 学习目标 知识链接 1015 是有理数的什么运算? 其中 10 叫什么数? 15 叫什么数? 10 10 10 10 = 15 个 10 相乘 1015 底数 幂 指数 根据乘方的定义怎样计算 107 108 ? 乘方运算 2024 年 4 月 25 日,神舟十八号载人飞船发射取得成功,我国航天工程进入新的阶段.飞船的飞行速度约为 7.9 10 米/秒,若以此速度飞行 104 秒,问飞船飞行了多少米? (用科学记数法表示) 解:7.9 103 104 =7.9 (103 104 ). 想一想:103 104 等于多少呢? 尝试与思考 计算下列各式: (1) 103 104 ; (2) a3 a4 ; (3) 10m 10n (m, n 都是正整数). 你发现了什么? 1 同底数幂相乘 (依据:_) (依据:_) 1. 完成计算并说出每一步的依据: 合作探究 (1)103 104 (10 10 10 ) (10 10 10 10) 10 10 … 10 107 ( 3 个 10 ) ( 4 个 10 ) ( 7 个 10 ) 乘方的意义 乘法的结合律 乘方的意义 (依据:_) (幂的形式) (积的形式) (幂的形式) = = = (2) a3 a4 =( ) ( ) (3) 10m 10n=( ) ( ) = = . 个 10 个 10 =_ a a a a a a a a a a a a a a a7 10 10 10 10 10 10 = . 10 10 10 10m+n (m、n是正整数) 个 10 m n m+n 注意观察:计算前后,底数和指数有何变化? 等于什么? (-3)m (-3)n 呢? ( m,n 都是正整数) =(-3)m + n m 个 n 个 (-3)m (-3)n =[(-3) (-3) (-3)] [(-3) (-3) (-3)] m 个 -3 n 个 -3 解: 尝试与思考 3.参考以上计算过程,尝试计算 am an (m、n是正整数). am an ( 个 a ) ( a a … a ) ( 个 a ) = a a … a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m+n = ( a a … a ) 试一试 追问 1:比较以上计算结果与原式,底数和指数分别有什么规律? 类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想. 追问 3:在探究过程中,体会到了什么数学思想方法? am an = am+n (m、n 都是正整数). 追问 2:如何能用数学符号语言表达其中的规律? 底数不变,指数相加. 运算法则: am an = am+n (m,n 都是正整数). 同底数幂相乘,底数 ,指数 . 文字说明: 同底数幂的乘法 不变 相加 知识要点 (1) (-3)7 (-3)6; (2) (3) -x3 x5; (4) b2m b2m+1 . 例1 计算: 提醒:计算同底数幂的乘法时,要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的. 解:(1) 原式 = (-3)7 + 6 = (-3)13. (4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1. (3) 原式 = -x3 + 5= -x8. (2) 原式 = 典例精析 判断正误( 正确的打“ √ ”,错误的打“ ”): (1) x4 x6 = x24 ( ) (2) x x3 = x3 ( ) (3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 x2 = 2x4 ( ) (5) (-x)2 (-x)3 = (-x)5 ( ) (6) a2 a3- a3 a2 = 0 ( ) (7) x3 y5 = (xy)8 ( ) (8) x7 + x7 = x14 ( ) √ √ 对于计算出错的题目,你能分析出错的原因吗?试试看! 判一判 a a6 a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am an = am+n (m、n 都是正整数), 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?用字母表示 am an ap 等于什么呢? a7 a3 = a10. am an a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 思考与交流 练一练 计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1) 65 66; (2) ; (3) x4 x5; (4) (a + b) (a + b) ; (5) y y y4; (6) mn-2 m3n+1. 注意:底数a 既可以是单项式,也可以是多项式;指数可以用数字表示,也可以用字母和代数式表示. 解:(1)原式 = 611. (2)原式 = . (3) 原式 = x9. (4)原式 = (a + b)5. (5) 原式 = y7. (6)原式 = m4n-1. 例2 光在真空中的速度约为 3 108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要 5 102 s. 地球距离太阳大约有多远? 答:地球距离太阳大约有 1.5 1011 m. = 1.5 1011 (m). = 15 1010 解:3 108 5 102 2 同底数幂的乘法法则的运用 一、选择题 1. 计算 x5 x5 的值为( ) A. x5 B. x10 C. x25 D. 2x5 2. 下列计算正确的是( ) A. a a = a6 B. y7 y= y8 C. b b = 2b3 D. x5+x5 = x10 B B 3. 若 am = 3,an = 4,则 am+n 的值为( ) A. 7 B. 12 C. 9 D. 81 B 二、填空题 4. 计算: (1) -5 5 = ; (2) (-x) (-x) = ; (3) y y y = . 5. 若 xn-2 xn = x ,则 n = . -125 (-x)5 y4 2 三、解答题 6. 计算: (1) ; 解:(1)原式=( )3= . (2)y (-y)2 y3. (2)原式=y6. 解: 原式= = . 解: 原式=y6. 特殊 一般 逐步一般化 底数 指数 数 数 式 数 式 数 式 式 103 104= 107 a3 a4 = a7 10m 10n = 10m+n am an = am+n 找规律 性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 猜想并证明 $$