贵州省毕节市赫章县2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

赫章县2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测·高-数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 3 4 5 6 8 答案 C D A A 9 C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BCD ABC BC 1.C由题意可得，A=0,1,2,3,4,5},B=《xx>3},.CRB=《xx≤3)，∴.(CkB)∩A={0,1,2,3.故 选C 2.Da=631°=360°+271，其中271∈(270°，360)，故a的终边在第四象限.故选D. 3.A由题知 片当>0.解得>1或K一4，即函数/：)的定义棱为x>1或<一4，放选A x-1≠0， 4.A由二分法可知，第一次计算∫(2)=3>0，又f(1)=一2<0，f(3)=20>0,由零点存在性定理知零点在 区间(1,2)上，所以第二次应该计算/（号）=一言<0，又了2)>0，所以零点在区间（受2）上.散选A 5,B扇形弧长为30，半径为8，放面积为7×30×8=120（平方步）.故选B 6.Clgm+gn=0(m>0且m≠1，>0且≠1)，∴m=1n=1 g(x)=log4x=1logx,函数fr =m与函数g(x)=ogx互为反函数，∴.函数f(x)=m与g(x)=logx的图象关于直线y=x对称， 且具有相同的单调性.故选C. 7.D设(x)=r,因为幂函数f(x)的图象经过点A(16,2)与点B(81,所以16=2,81=1，解得a=, =3,所以a=3“1>1,0<b=0.33<1,c=log3<0,所以c<a.故选D 8.C因为a=a+b+3,所以(a-1)(b-1)=4,因为a+9b=a-1+9(6-1)+10≥2√(a-1)·9(b-1) 十10=22，当且仅当a-1=9(b-1),即a=7,b-号时等号成立，此时a十96的最小值为2. CD对于A,若>6.取a=1,6=-1,则a=公=1，A错误：对于B若a>6,则a=生>空史，B正确： 2 对于C.若>ca>0,则片>台C正确：对于D.由a>>c,a<0知a>0,c<0,则a->0,2<0,故a-b >2c,D正确.故选BCD. 10.ABC由题意知os(子十p)=7,又0<g<受，则9=音A正确： 费)=2X费+帝)=os=-1,所以函数)的图象关于直线-费对称放B正确： (-爱)=0s[2X(-爱+吾]=c0s(-受)=0，所以f代)的图象关于点（一爱，0对称，放C正确： 若x∈(0，吾)，则2x+登∈（危晋，因为y=cosx在[0，受]上单调递减，所以）在0，吾)上单调递 减，故D错误.故选ABC. 11.BC对于A,由f(2十x)+f(2-x)=0,得f(x)的图象关于(2,0)对称，又因为定义域为R,所以f(2) =0,故A不正确： 对于B,因为f(x)是偶函数，f(4+x)=一f一x)=一f(x),f(8+x)=-f(4+x)=f(z),所以f(x)的一 个周期为8，故B正确： 对于C,由于周期性和奇偶性，f(2026)=∫(8×253+2)=f(2)=0,故C正确： 对于D,因为f(x)是偶函数且f(x)在（一2,0）上单调递增，所以f(x)在(0,2)上单调递减，又f(x)的 【高一年级·数学卷参考答案第1页（共3页）】 5283A 图象关于(2,0)对称，所以f(x)在(2,4)上单调递减，由于周期为8，∫(x)在(10,12)上的单调性与 (2,4)上的单调性相同，所以f(x)在(10,12)上单调递减，故D不正确.故选BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.妩不充分也不必要 13.(-2,4)由y=x3和y=x在R上都是单调递增知f(x)在R上单调递增，又f(一x)=一x2一x2= -f(x),则f(x)为奇函数.由f(x2-3)+f(-5-2x)<0,得f(x2-3)<一f(-5-2.x),即 f(x-3)<f(5+2x),即有x-3<5+2x,解得-2<x<4. 141,2]因为2f-(2a+5fx)+5a=0,所以)=号或 f(x)=a. 因为关于x的方程2[f(x)Y-(2a+5)f(x)+5a=0共有5个不同的实 数根 所以fx)的图象与直线y=号和直线y=a共有5个不同的交点. 5 如图，八)的图象与直线y=号有2个交点， 0 4 所以只需f(x)的图象与直线y=a有3个交点，所以a∈(1,2] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)10g2+10g5-21og/0+23=10g1(2×5)-10g10+3=10g1+3=3.…6分 21g号+0-21+2+4)+(8+8 -1-8)1+82+[1-(2)]+8+2+87 1+8-2 =1-82+1-82+8+2+81=4. …13分 os(5-0）sn(0-受)+sn(x-0+cos(受+0） 16.解：(1)f(0)= 5cos(x0)tan(x+0) cos(6x+吾-0）sim(0-乏-2x)+sin(x-0)+cos(5+0) 5(-cos 0)tan 小…4分 cos(交-0)sim(0-交）+sin0-sin0 -5sin 0 6分 =m0-cos02=1。 -5sin 0 5C050.4“4“9 …7分 (2)由0)知f(0)=50080=sin0,… …8分 则tang=sin2=1 c0s05: …10分 sin Ocos 0 tan 0 5 则sin0cos0= sin 0+cos20 tan20+1 26 …13分 故am0叶血os0-吉+务-高 15分 17.解：(1)函数f(x)的最小正周期为T=名 2分 fx)=2sim(g-2x）+a=2sim(2x+g）+a… …4分 由2kx+受<2x+吾≤2kx+警(k∈ZD. 得x一否<≤kx十子(k∈刀，… …7分 所以/)的单调递减区间为[x吾，x+登](k∈Z。 …8分 2油0<<受，得警<2r+晋<传， …9分 所以n<n(2x+)< 【高一年级·数学卷参考答案第2页（共3页）】 5283A 所以-1长sin(2x+要)<2 12分 所以-2+a<2sin(2x+晋)+a<1+a, 所以f(x)的最小值为一2+a=一2， 所以d=0.…… 15分 18.解：(1)由所给数据可知，函数应该为减函数， 放③y=0g(1十b)(b>0,G>1)为增函数，不合题意：……1分 又88-95=-7,81.7-88=一6.3，不是同一常数，枚①y=十b不符合题意；…2分 故选②y=a·H十c(a>0,0<b1), 3分 (a+c=95 a=70 则a+c=8L.7→ a(b-1)=-7 ab+c=88 a(-b)=-6.3解得 b=0.9,…6分 c=25 所以y=70·0.9+25. 7分 (2)由题意70·0.9y+25=60,p0.9= …9分 1 1 所以1=logs交 g立_lg2=1-g5≈，1-0699 9 10 g0g —2g3≈-2X047≈6.5（分钟），…13分 即刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放省时间大约为6.5分钟.…14分 (3)由0.9y∈(0,1门，即y∈(25,95]，所以进行实验时的室温约为25℃.…17分 19.解：(1)因为f(x)=2是(a,1)型函数，所以f(x)·f(2a-x)=2·22=1,所以2=1， 所以=0，……3分 (2)因为g(x)=e寸是(a,b)型函数，所以g(x)·g(2a一x)=e立·e-=b, 即上+h。, 得xr1nb-2arnb+2a=0对定义域{xlr≠0}内任意x恒成立， (In 6=0 所以2anb=0,解得a=0,b=1.… 7分 2a=0 (3)因为h(x)是(1,4)型函数，所以h(x)·h(2-x)=4. ①当x=1时，h(1)·h(1)=4. 因为h(x)>0,所以h(1)=2,满足h(x)≥1.… …9分 ②当x∈(1,4]时，h(x)=一(ogx)2十m·1ogx十2≥1恒成立. 令1og2x=,则当t∈(0,2时，-2+m1十2≥1恒成立，所以m≥1-恒成立. 因为y=在(0,2门上单调递增，所以1一<号 所以m≥是。 12分 ③当x∈[-2,1)时，2-x∈(1,4]， 4 4 则h(x)=2-元=-L1og(2-x)]P+m·1og(2-xT)+2' 因为h(x)≥1，所以0<-1og(2-x)]+m·log(2-x)+2≤4. 令1og(2-x)=1,则当t∈(0,2]时，0<-2++2≤4， 由②知-+m1十2≥1， 所以只要保证1∈(0,2]时，一+m+2<4恒成立，即m<号+1恒成立. 因为+2>≥2一三=2E,当且仅当1=反时取等号， 所以≤2√瓦， 综上，号≤m≤22。…17分 【高一年级·数学卷参考答案第3页（共3页）】 5283A赫章县2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测试卷 高一年级数学学科 考生注意： 1.满分150分. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题速出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水荟字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第五章5.4。 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N-2<x≤5}，B={xx-3>0},则(C.B)∩A= A(1.2,3} B.{-2,-1,0 C.{0,1.2,3 D.-1,0,1,2,3) 2.已知角a=631°，那么a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.函数f(x)=log. 的定义域为 A.{xx>1或x<-4 B.{x-4<x<1 C(xx≠1 D.{xx>-4且x≠1 4.已知函数f(x)=x一2x一1，现用二分法求函数f(x)在(1,3)内的零点的近似值，则使用两 次二分法后，零点所在区间为 A(22) a1,2) c(2.) D(停3 5.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问 为田几何？"意思是说：“现有扇形田，孤长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确 结果是 A.60平方步 B.120平方步 C.180平方步 D.240平方步 【高一年级·数学卷第1页（共4页）】 5283A 6.已知lgm+lgn=0(m>0且m≠1，n>0且≠1)，则函数f(x)=m与g(x)=log4x的图 象可能是 长 7.已知幂函数f(x)的图象经过点A(16,2)与点B(81,t),若a=t1,b=0.3,c=logo2!,则 A.a<b<c B.K<a<c C.(<a<b D.c<b<a 8.已知实数a>1.b>1,且ab=a+b+3,则a十9b的最小值为 A.16 B.18 C.22 D.26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题是真命题的是 A.若a>b.则a> B若a>h,则a>a+也 C若>c,a>0,则白>c D.若a>b>c,且ac<0,则a-b>2 10,已知函数)=60s(2x+g)(0<<受)的图象经过点（受，2，则下列说法正确的是 A.-1 且函数)的图象关于直线一费对称 C函数fx)的图象关于点（一叠，0）对称 D.函数f(x)在(0，)上单调递增 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)满足f(2十x)十f(2一x)=0,且f(x)在 (一2,0)上单调递增，则以下说法一定正确的是 A.f(2)=2 B.f(x)为周期函数 C.f(2026)=0 D.f(x)在(10,12)上单调递增 三，填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若p:一2<x<2,q:VF<4,则p是q的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充 要”或“既不充分也不必要”) 13.已知定义在R上的函数f(x)=x+x,则关于x的不等式f(x2-3)+f(-5-2x)<0的 解集为 e-1+1,x≤1 14.已知函数f(x)= n(一1)，>1若关于x的方程2[/xJ-(2a+5)fx)+5a=0 有5个不同的实数根，则实数：的取值范围为 【高一年级·数学卷第2页（共4页）】 5283A 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算下列各式的值： (1)log2+log5-21og110+21: 2号+1-2)1+2+)+8+8g 16.(本小题满分15分) 已知函数f(0)= os(l25-0)sinl0-7）+sm(x-0)+cos(经+0】 5cos(+0)tan(0) (1D化简f(0): (2)若f(0)=sin0,求tan0+sin0cos0的值 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=2sin(-2x)+aa∈R (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)若x∈[o,受]时，x)的最小值为-2，求a的值 【高一年级·数学卷第3页（共4页）】 5283A 18.(本小题满分17分) 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用 95度的水冲泡，等茶水温度降至60度饮用，口感最佳，某实验小组为探究在室温条件下，刚 泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y 与时间：的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出以下三种函数模型：①y=ad+b②y=a·b'十x(a>0.0):③y=log(t十b)(6>0,a>1), 请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前3组 数据求出相应的解析式： (2)按(1)中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）： (3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少. 参考数据：lg3≈0.477,1g5≈0.699. 19.(本小题满分17分) 若存在实数对(a,b),使等式f(x)·f(2a一x)=b对定义域中每一个实数x都成立，则称函 数f(x)为(a,b)型函数， (1)若函数f(x)=2是(a,1)型函数，求a的值： (2)若函数g(x)=e是(a,b)型函数，求a和b的值： (3)已知函数h(x)定义在[一2,4]上，h(x)恒大于0，且为(1,4)型函数，当x∈(1,4]时， h(x)=一(logx)+m·logx+2.若h(x)≥1在[-2,4]恒成立，求实数m的取值 范围。 【高一年级·数学卷第4页（共4页）】 5283A