广东省东莞市可园中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期末质量自查 初三年级数学试卷 班级： 姓名： 座位号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中 心对称图形的是( ) 2.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（) A.k<4 B.k>4 C.k<-4 D.k>1 3.二次函数y=(x-5)(x+7)的图象的对称轴是() A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=6 4. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复 实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积 为() A.0.6cn B.120cm2 ▣ C.60cm2 D.36cm2 5 5.已知反比例函数y=一二，下列结论不正确的是（ A.其图象经过点(i,-5) B.其图象位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>-1时，y>5 6.已知二次函数y=a2+bx+c,其中a<0,b<0,c>0,则该二次函数图象大致是( n:.朵A 7.如图，将Rt△ABC(其中∠BAC=55°，∠C=90)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的 ,位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于() A.55° B.70° C.125° D.145° 第7题图 8.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 9.如图，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比， 等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？设雕像的下部高为xm,则 所列方程为() A,x2=22-x) B.2x=2(2-x) C.(2-x)=2x2 D.x2=2-x 10如图，在平行四边形ABCD中，AD=名AB,∠BD=45,以点A为圆心、AD为半径画 弧交AB于点E,连接CE,若AB=√2，则图中阴影部分的面积是( ) A.20-4元 B.20W2-4元 C.4π D.20N2-2π 45 E B D 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=6x的解为 12.若点P(x,-3)与点O(4,y)关于原点对称，则x+y= 13.杠杆平衡时，“恤力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动 力为F(N),动力臂为1(m),则动力F关于动力臂1的函数表达式为 14.如图，要拧开一个边长为a=18cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 。-_cm. 15.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=上x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时， 2x9 圆心P的坐标为 第14题图 第15题图 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.解方程：x(x-1)=3. 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上. (《1)将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A,BC: (2)求点B在(1)中经过的路径长. 18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸取一 个小球然后放回，再随机摸出一个小球.求下列事件的概率： (1)第一次取出标号为3的小球： (2)两次取出的小球标号的和小于5， 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，反比例函数与一次函数y=2x+m的图象交于点A(1,4),BC⊥y轴于点D,分别 交反比例函数与一次函数的图象于点B、C (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接AB,若OD=1,求△ABC的面积. D 70 20.如图，等腰△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC、CA的延长线分别交于点E、D, EF垂直DC于F. (1)求证：EF为⊙O的切线： (2)若∠C=30°，EF=3,求AD的长. 0 21.综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板做收纳 盒. E() 18cm 图 RC) 15cm 图 数 图3 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒.把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形， 然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒如图1. 任务二：设计有盖长方形收纳盒.把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形， 然后折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.如图2， 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2,剪去的小正方形的边长为多少cm? (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm2 ①该收纳盒的高是多少cm? ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以点C为旋转中心，将矩形ABCD沿顺时针方 向旋转，得到矩形EFCG,点A,B,D的对应点分别是点E,F,G. E D D B 图① 图② 图③ 【知识技能】 (1)如图①，当点F落在矩形ABCD的对角线AC上时，求线段AF的长： 【数学理解】 (2)如图②，当点F落在矩形ABCD的对角线BD的延长线上时，求△CDF的面积； 【拓展探索】 (3)如图③，将矩形ABCD旋转一定角度后，连接BF,DG交于点H,连接BG,DF,求 BGP+DF2的值. 23. 【问题背景】 如图，一次函数y=- x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+btc过A、B 2 两点. 【知识技能】 (1)求点A、B的坐标及抛物线的解析式： 【构建联系】 (2)作垂直x轴的直线x=1,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N. ①求线段MN的最大值： ②当t取何值时，△ABN的面积为8. 【深入探究】 (3)在(2)②的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D 的坐标. y本