第三章 圆单元测试（一卷）2024—2025学年北师大版数学九年级下册

九年级数学下学期圆测试题（一） 考试范围：九年级下册第三章 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、单选题(共10道，每道3分) 1.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD所对的圆心角的度数为( ) A.25° B.30° C.50° D.65° 3.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为( ) A.8cm B.4cm C.cm D.5cm 5.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于( ) A.45° B.55° C.65° D.70° 第2题 第3题 第4题 第5题 6.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB上一点，连接AC，BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为( ) A. B. C. D. 7.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是( ) A.30°，1 B.45°， C.60°， D.120°，2 8.下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④三角形的内心为三角形各内角平分线的交点；⑤同弧所对的圆周角相等．其中是真命题的有( ) A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤ 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为( ) A. B. C. D.8 10.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为( ) A.1 B.2 C. D. 第6题 第9题 第10题 二、填空题(共5道，每道3分) 11.如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=____． 12.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=____． 13.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC=1，则点B旋转到B′所经过的路线长为____． 14.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是____． 第11题 第12题 第13题 第14题 15.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为____． 第15题 三、解答题(共8道，共75分) 16.如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由． 17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径． 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为斜边AB的中线．过点D作AB的垂线交AC于点E，再过A，D，E三点作⊙O． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC=3，求⊙O的直径． 19.如图，Rt△ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP． （1）求证：∠CPO=∠CBP； （2）若BC=3，CQ=4，求PQ的长． 20.如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． （1）求证：四边形FADC是菱形； （2）求证：FC是⊙O的切线． 21.如图，AB是⊙O的直径，点E，F在⊙O上，且弧BF=2弧BE，连接OE，AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D． （1）求证：∠COB=∠A； （2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长． 22.若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角． （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）． 已知：如图1，直线与⊙O相交于点A，B，过点B作 ． 求证：∠ABD= ． （2）如图2，直线与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半径． 23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD=∠ECB； （2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD，AC与弧CD围成阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1答案：D2答案：C3答案：C4答案：C5答案：B6答案：A7答案：C8答案：D9答案：C10答案：D 二、填空题 11答案：312答案：110°13答案：14答案：π-115答案： 三、解答题 16答案：相切，理由略． 解题思路： 17答案：（1）证明略； （2）⊙O的半径为3． 解题思路： 18答案：（1）证明略； （2）⊙O的直径为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：切线的判定 19答案：（1）证明略； （2）PQ的长为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：切线的性质 20答案：（1）证明略； （2）证明略． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：切线的判定 21答案：（1）证明略；（2）线段FD的长为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：切线的性质 22答案：（1）直线DE切⊙O于点B；∠ACB；证明略；（2）⊙O的半径为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：切线的性质 23答案：（1）证明略； （2）①菱形，理由略；②阴影部分的面积为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：圆的内接四边形 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$