陕西省汉中市普通高中十校联盟2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学试题答案 1、 选择题 1-5 DCCBD 6-8 CAB 二、选择题 9. BCD 10. AD 11.ABD 三、填空题 12.1 13.220 14. 4、 解答题 15、【详解】 （1）设圆C的方程为——————1分 则,解得 ——————4分 所以圆C的方程为 ——————5分 化为标准方程为——————6分 （2）由题意可知：直线为，即，————————8分 圆的圆心坐标，半径—————9分 设圆心C到直线的距离为，则，——————————————11分 故直线被圆截得的弦长== ————————————13分 16、【详解】 （1）连接交于点，连接， 因为四边形为正方形，所以为的中点，——————2分 又因E是棱PA的中点，所以，——————3分 又平面，平面，——————5分 所以平面BDE；——————6分 （2）如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则，——————8分 故，，——————9分 设平面的法向量为， 则有，可取，——————11分 则——————13分 所以直线与平面所成角的正弦值为——————15分 17、【详解】（1）由抛物线，得其准线方程为，—————2分 因为点到准线的距离为3.所以，解得，———————4分 所以抛物线方程为. ——————————5分 （2）设，——————————6分 由（1）得， 由题知直线l斜率存在，设直线l的方程为，——————————7分 联立消去y得，——————————8分 由韦达定理知，——————————9分 所以，——————————11分 因为，所以F到直线l的距离，——————————12分 所以的面积，—————————13分 所以，解得，——————————14分 所以直线l的方程为.——————————15分 18、【详解】（1）取的中点为，连接，作图如下： 因为四边形是边长为正方形，所以，，—————2分 在中，，则，—————4分 因为，平面，所以平面，—————6分 因为平面，所以平面平面.—————7分 （2）由两两垂直，则以为原点， 分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则，—————9分 设，则，设，， 可得，解得，所以， 则，，—————11分 设平面的法向量，可得，————12分 令，则，所以平面的一个法向量，————13分 由图易知平面的一个法向量，—————14分 设平面与平面的夹角为， 则， 化简可得，解得或（舍去），—————16分 所以存在，点的坐标为，点为线段靠近的三等分点.—————17分 19、【详解】（1）设， 因为，则， 又因为点在圆上，则， 所以点的轨迹的方程为.--------------------------------------------5分 （2）若，则的方程为，即， （i）与圆没有交点，理由如下： 由题意可知：圆在椭圆内（有且仅有两个交点）， 但动点为轨迹外一点，所以与圆没有交点；------------------------8分 （ⅱ）由题意可知：，    设，则直线， 联立方程， 消去y可得，-------------------------------------------10分 则，可得， 则，-------------------------------------------13分 令，解得， 由题意可知， 因为，则，---------------15分 又因为，可得， 所以的取值范围为.--------------------------------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汉中市普通高中十校联盟2024年秋季学期高二期末考试 数 学 试 题 命题学校：宁强县天津高级中学 命题人： 做题人： 注意事项： 1.试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 2.答第Ⅰ卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚. 第Ⅰ卷 (选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线 的倾斜角为 ( ) A.-30° B.30° C.150° D.120° 2.阅读课上，3名同学分别从5种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是( ) A. 50 B. 60 C. 125 D. 243 3.设,向量 且 则 等于( ) A.9 B. 3 4. “1<m<6”是“方程 表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知 与是两条不同的直线，若！则m= ( ) A. - 1 B. -1或2 C.0或3 D. - 1或3 6.已知双曲线 的离心率为 则该双曲线的渐近线方程为( ) B. y=±3x 7.如图, 在平行六面体 ABCD-A' B' C' D' 中, M为A' C' 与B' D' 的交点, N是BB'的中点，若 则表示向量MN正确的是 ( ) 8. 椭圆E: 的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆E上恰有4个不同的点P，使得. 为直角，则E的离心率的取值范围为( ) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 ( ) A.若直线l的方向向量为 平面α的法向量为 则l∥α B.对空间任意一点O和不共线三点 A，B，C，若 则P,A,B,C四点共面 C.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 D. 已知 若与的夹角为钝角，则 10.某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是( ) A.若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B.若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C.若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D.从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 11.如图所示，在棱长为4的正方体. 中，M，N分别为棱 的中点，则下列结论正确的是 ( ) A. 直线MN与AC所成的角为60° B.三棱锥B-AMN 的体积为 C.直线AM与BN是平行直线 D.平面BMN 截正方体所得的截面面积为18 第11卷 (非选择题,92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛物线 的焦点F到准线l的距离是 . 的展开式中的常数项为 . 14.如图，在直三棱柱 中， 为线段A₁B₁的中点，Q为线段C₁P上一点，则△BCQ面积的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知圆C过点(0,4),(2,2),(0,0). (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线l过原点，倾斜角为60°，求直线l被圆C截得的弦长. 16.(本小题满分15分)如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, PD⊥平面ABCD, PD=2DC=4, E是棱 PA的中点. (1)求证: PC∥平面 BDE; (2)求直线BP与平面BDE所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分)已知抛物线 的焦点为F，过点A(0，p)的直线l交抛物线于M，N两点，点A到抛物线C的准线的距离为3. (1)求抛物线 C的方程； (2)若△MNF的面积为 求直线l的方程. 18.(本小题满分17分)图1是边长为 的正方形ABCD，将△ACD沿AC折起得到如图2所示的三棱锥P-ABC，且 (1)证明: 平面PAC⊥平面ABC; (2)棱PA上是否存在一点M，使得平面ABC与平面MBC的夹角的余弦值为 若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分)如图，DP⊥y轴，垂足为D点，点M在DP的延长线上，且 当点P在圆. 上运动时，点M的轨迹为C. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)当 时，点M的轨迹方程记为C₁. (i)若动点N为轨迹C₁外一点，过点N作轨迹C₁的切线，两条切线互相垂直，记点N的轨迹方程为C₂，试判断C₂与圆. 是否存在交点?若存在，求出交点的坐标；若不存在，请说明理由； (ii)轨迹C₁的左右顶点分别记为A，B，圆 上有一动点E， E在x轴上方，F(2,0), 直线EA交轨迹C₁于点G, 连接EB, GF, 设直线EB, GF的斜率存在且分别为, 若 求t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$