精品解析：广东省东莞市高埗同富实验中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期期末自查卷 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分为120分，检测用时为120分钟．检测范围：七年级上册． 2．答卷前、学生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的座位号、考号、姓名、班级等．用 2B 铅笔把对应的该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．学生务必保持答题卡的整洁且不能折叠． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果将收入60元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式系数和次数分别是（ ） A. 3，1 B. ，3 C. 3，3 D. ，1 4. 用代数式表示：a2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 5. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列等式变形正确是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（ ） A. 2024 B. 0 C. D. 1 8. 如图，C是线段上的一点，则图中的线段数量是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应位置上． 11. 计算的结果为________． 12. 若，则的余角为________度． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 14. 修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据是我们所学的几何知识：________． 15. 比较大小：_______（填>,<,=） 16. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________. 三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，点C在线段上，点M、N分别是，的中点，，，求线段的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 计算： ． 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 23. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分） 24. 在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式的化简问题． （1）问题提出：先去括号，再合并同类项：； 对（1）的代数式，你还有其它解法吗？若把(a＋b)看成一个整体，则：． 这就是数学解题中“整体思想”． 请运用上面的“整体思想”解决下列问题： （2）尝试应用：化简； （3）拓展运用：已知，，求的值； （4）迁移运用：已知，．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是5，一动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值． 25. 点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，． （1）如图1，求∠AOC的度数； （2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数； （3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年度第一学期期末自查卷 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分为120分，检测用时为120分钟．检测范围：七年级上册． 2．答卷前、学生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的座位号、考号、姓名、班级等．用 2B 铅笔把对应的该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．学生务必保持答题卡的整洁且不能折叠． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果将收入60元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量． 根据收入为正，则支出为负，由此即可求解． 【详解】解：如果收入60元记作元，那么支出50元记作元． 故选：B． 2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，1 B. ，3 C. 3，3 D. ，1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数的定义，解题的关键是理解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式的次数和系数的定义求解即可． 【详解】单项式的系数和次数分别是，3． 故选：B． 4. 用代数式表示：a2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 5. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程中，得到关于m的元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】关于的一元一次方程的解为， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． 根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．如果，那么，故选项错误； B．如果，那么，故选项正确； C．如果，那么或，故选项错误； D．如果，且，那么，故选项错误． 故选：B． 7. 设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（ ） A. 2024 B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，C是线段上的一点，则图中的线段数量是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握线段的定义是解题的关键．根据线段的定义，即可解答． 【详解】解：图中的线段有：线段，线段，线段，共有3条， 故选：C． 9. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是熟练的掌握去括号的相关知识点． 根据括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【详解】． 故选：B． 10. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分， ∴6x﹣0.5x=180﹣120， 解得x≈11； 再设做完作业后的时间是6点y分， ∴6y﹣0.5y=180+120， 解得y≈55， ∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟． 故选C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应位置上． 11. 计算的结果为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则是解题关键； 根据有理数乘法运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：4． 12. 若，则的余角为________度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求得∠A的余角． 【详解】解：∠A的余角为：90º−∠A=90º−25º=65º． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了余角的概念，一个角的余角，等于直角与这个角的差，余角与补角不要混淆了． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，求出、的值，代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，则；， ∴， 故答案为：． 14. 修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据是我们所学的几何知识：________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由线段性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 15. 比较大小：_______（填>,<,=） 【答案】＞ 【解析】 【分析】首先根据相反数和绝对值的性质，将两数化到最简，即可比较大小. 【详解】∵ ∴ 故答案为. 【点睛】此题主要考查利用相反数和绝对值的性质比较有理数的大小，熟练掌握，即可解题. 16. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________. 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x与2是对面，y与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=-2，y=-4，所以x－2y=-2-2×（-4）=-2+8=6. 考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算. 三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加减运算法则进行求解． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得，． 20. 如图，点C在线段上，点M、N分别是，的中点，，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查的是线段的和差及线段中点的定义，根据线段中点的性质，可得，的长，利用线段的和差可得答案． 【详解】解：由点M、N分别是，的中点，得 ，， 由线段的和差，得． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 计算： ． 【答案】14 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 已知，， 则 ． 【小问2详解】 由（1）可得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 23 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分） 24. 在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式的化简问题． （1）问题提出：先去括号，再合并同类项：； 对（1）的代数式，你还有其它解法吗？若把(a＋b)看成一个整体，则：． 这就是数学解题中的“整体思想”． 请运用上面的“整体思想”解决下列问题： （2）尝试应用：化简； （3）拓展运用：已知，，求的值； （4）迁移运用：已知，．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是5，一动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）4 （4）或 【解析】 【分析】（1）去括号、利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （3）将原式变形为，再将已知整体代入求解即可； （4）根据已知先求出点A、B表示的数，由点的运动方向和速度用t表示出点P、Q所表示的数，再根据当时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵，， ∴原式 ； 【小问4详解】 解：∵，， ∴ ，． ∴点A表示的数是，点B表示的数是， 如图： ∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动． ∴点Q表示的数是，， I、当点P沿正方向运动时，点P表示的数是， ∴ 若，即：，解得：（不合题意，舍去）或 II、当点P沿负方向运动时，点P表示的数是， ∴ 若P，即：，解得：（不合题意，舍去）或， 综上所述：或时，． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值、数轴上动点问题、解绝对值方程，利用整体代入的思想和分类讨论思想求解是解题的关键． 25. 点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，． （1）如图1，求∠AOC的度数； （2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数； （3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数． 【答案】（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE =81°；（3）∠EOF =117°或171° 【解析】 【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论； （2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到结论； （3）①根据角平分线的定义得到∠FOG=∠BOG，设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根据比较的定义列方程即可得到结论； ②根据角平分线的定义得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共线，根据角的和差即可得到结论． 【详解】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α， ∵∠BOC+∠AOC=180°， ∴α+4α=180°， ∴α=36°， ∴∠AOC=144°； （2）∵∠AOD与∠BOC互余， ∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°， ∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°， ∵OE平分∠COD， ∴∠COE=∠COD＝×90°=45°， ∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°； （3）①如图1， ∵OG平分∠FOB， ∴∠FOG=∠BOG， ∵∠FOD与∠BOG互补， ∴∠FOD+∠BOG=180°， 设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠DOC =36°+90°=126°， ∵∠FOD=∠BOD+∠BOF， ∴126+2x+x=180， 解得：x=18， ∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°； ②如图2， ∵OG平分∠FOB， ∴∠FOG=∠BOG， ∵∠FOD与∠BOG互补， ∴∠FOD+∠BOG=180°， ∴∠FOD+∠FOG=180°， ∴D，O，G共线， ∴∠BOG=∠AOD=54°， ∴∠AOF=180°-∠BOF=72°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°， ∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$