第3章圆的基本性质单元测试 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=52°，连结OB，OC，则∠BOC的度数为（　　） A．26° B．70° C．104° D．128° 2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC=110°，则∠BOC的度数为（　　）​ A．110° B．120° C．70° D．140° 3．如图，⊙O中，弦AC、BD相交于点E，连接AD、BC，若∠C=30°，∠AEB=100°，则∠A=（　　） A．30° B．50° C．70° D．100° 4．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为（　　） A．130° B．124° C．114° D．100° 5．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=40°，则∠AOC的度数（　　）​ A．80° B．40° C．20° D．35° 6．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O=120°的扇面．若OA=6m,OB=4m,则阴影部分的面积为（　　） A．12πm2 B． C．8m2 D． 7．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　） ​ A．60° B．30° C．40° D．50° 8．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB=8，CD=2，则线段CE的长为（　　） A． B．8 C． D． 9．如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x,则x的取值范围是（　　） A．≤x≤ B．0＜x≤ C．-1≤x≤1 D．x＞ 10．已知点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，OD⊥AC，BC=2，则△CBD面积的最大值为（　　） A． B． C． D．2+ 11．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=7EF=7，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=（　　） A．2-2 B．2-4 C．2-2 D．2-2 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题） 13．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠ABC=61°，则∠BDC=______°． 14．如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若AB=12，则阴影部分的面积为 ______． 15．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC=30°，则∠ADC=______度． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数等于 ______°．​ 17．如图，正方形ABCD中，AB=8，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 ______． 三．解答题（共6小题） 18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC． 19．如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF． 求证： （1）弧BC=弧AF； （2）AM=BN． 20．如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD=AC，延长CD交⊙O于E，连CB． （1）求证：∠CAB=2∠BCD； （2）若∠BCE=15°，AB=6，求CE的长． 21．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=60°，求∠DEB的度数； （2）在（1）的条件下，若CD=2，求AB的长． 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠D=2∠M，求∠D的度数； （3）若弦CD分⊙O为5：7的两部分，点F在⊙O上，求弦CD所对的圆周角∠CFD的度数． 23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G． （1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径； （2）设OG=3，CD=2，求⊙O的半径． 浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、B 7、D 8、D 9、B 10、C 11、D 12、C  二．填空题（共5小题） 13、29； 14、6π； 15、75； 16、28； 17、4-4；  三．解答题（共6小题） 18、解：如图，连接BC； ∵AB为⊙O的直径， ∴BC⊥AP；而AC=PC， ∴BC为线段AP的中垂线， ∴AB=PB，∠A=∠P； ∵∠D=∠A， ∴∠D=∠P，DC=PC， ∴AC=DC． 19、 证明：（1）连接OC、OF， ∵AC=BF， ∴∠COA=∠BOF， ∴∠COB=∠FOA． ∴； （2）∵∠COA=∠BOF，OC=OF=OA=OB ∴∠A=∠OCA=∠BFC=∠B， ∴∠BFC=∠ACF． ∵CD∥EF， ∴∠AMC=∠ANE． 又∵∠BNF=∠ANE． ∴∠AMC=∠BNF． 在△AMC和△BNF中， ∴△AMC≌△BNF（AAS）， ∴AM=BN， 20、（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°-∠BCD， ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠A+∠ACD+∠ADC=180°， ∴∠A+90°-∠BCD+90°-∠BCD=180°， ∴∠A=2∠BCD； （2）解：连接OC、OE，如图， 由（1）得∠A=2∠BCE=2×15°=30°， ∵∠BOE=2∠BCE=2×15°=30°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COB=∠A+∠ACO=2∠A=60°， ∵∠COE=∠COB+∠BOE=60°+30°=90°， 而， ∴． 21、解：（1）如图：连接OB， ∵在⊙O中，OD⊥AB， ∴=， ∴∠BOD=∠AOD=60°， ∴∠DEB=∠BOD=∠AOD=30°； （2）设OA=OD=r,则OC=r-2， ∵∠AOD=60°， ∴∠OAC=30°， ∴OA=2OC， ∴r=2（r-2）， ∴r=4， ∴OA=4，OC=2， ∴AC===， ∵OC⊥AB， ∴． 22、解：（1）设⊙O的半径为r, ∵AB⊥CD，CD=16，BE=4， ∴CE=DE=CD=×16=8， 在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-4，OD=r, ∵OE2+DE2=OD2， ∴（r-4）2+82=r2， 解得r=10， ∴⊙O的直径为20； （2）∵OM=OB， ∴∠B=∠M， ∴∠DOB=∠B+∠M=2∠M， ∵∠DOB+∠D=90°，∠D=2∠M， ∴2∠M+2∠M=90°， ∵∠M=22.5°，∠D=2∠M， ∴∠D=45°； （3）如图，连接OC，CF，DF， ∵CD分⊙O为5：7的两部分， ∴∠COD=°=150°， 若点F在优弧CD上， ∴∠CFD==75°； 若点F在劣弧CD上， ∴∠CFD=180-75°=105°． 23、（1）证明：∵AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF， ∴∠1=∠2，∠3=∠EAF， ∵∠1+∠2+∠3+∠EAF=180°， ∴∠2+∠3=90°， 即∠DAE=90°， ∴DE是△ABC的外接圆的直径； （2）解：连接OC，如图所示： 设⊙O的半径为r, 则OD=OC=r,DG=r-3， ∵∠1=∠2， ∴， ∴OD⊥BC， ∴∠OGC=∠DGC=90°， 由勾股定理得：CG2=CD2-DG2，CG2=OC2-OG2， ∴CD2-DG2=OC2-OG2， 即（2）2-（r-3）2=r2-32， 解得：r=5，或r=-2（不合题意，舍去）， ∴⊙O的半径为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$