2.2探索两直线的平行条件课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

（北师大2024版）七年级 下 2.2探索两直线的平行条件 教学目标 01 知识回顾 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 知识回顾 空间两条直线 不在同一平面内—— 在同一平面内 异面直线 相交 平行 1 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 (无公共点) 2 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? (1)同一平面内； (2) 没有交点． 3 知识回顾 对顶角 邻补角 两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对 2 4 思考，怎样验证两直线平行 新知讲解 探索活动一：认识“三线八角”： F 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B E 观察∠1和∠5的位置有什么特点？图上还有哪些这样的角？ ∠1和∠5都在截线EF的右侧。 ∠1和∠5分别在直线CD和AB的上方。 找出像∠1和∠5同位置的角还有哪些？ ∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7 新知讲解 同位角是两条直线被第三条直线所截,形成不共顶点但有公共边的两个角的位置关系。 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线（截线）的同侧；在被截两条直线的同一方向 新知讲解 同位角是 F 形状 新知讲解 练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 ∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。 ∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的同一方， 且在第三直线的同一侧。 新知讲解 如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？ ∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的同位角。 ∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成的同位角. ∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成的同位角. 新知讲解 装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 探究活动二：两直线平行的条件 新知讲解 生活中的问题能用数学知识解决吗 a c b a c b 新知讲解 探索活动： 利用同位角相等判定两直线平行 如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a 。 （1）观察∠1， ∠2大小关系 （2）直线a与b的位置关系 （3）木条a与木条b何时平行？ 新知讲解 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 直线a ∥b 当∠1＞∠2时 新知讲解 两直线 平行的判定公理 符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行) ∥ 同位角相等，两直线平行 条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行 新知讲解 小试牛刀 1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 31 ° 新知讲解 探索活动三 平行线的画法及性质 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 新知讲解 想一想： 过直线AB外一点P作直线AB的平行线，能作出几条？ 平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理） · A B 新知讲解 如图，直线AB外有两点P、Q. 先过点P画一条直线与直线AB平行，即CD∥AB。 再过点Q画一条直线与直线AB平行，即EF∥AB。 猜想：CD与EF存在怎样的位置关系？ 结论：CD∥EF 新知讲解 平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性） (或者说：平行于同一直线的两直线平行。) ∵ CD∥AB EF∥AB ∴ CD∥EF 典例精析 类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD (2) AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C ∴ AC∥BD 典例精析 类型之二 间接运用 例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． A C E F 2 3 B 1 D 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 典例精析 例题3：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． C A E F 2 3 B 1 D 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） ∠1=125°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.若∠A=∠1,则可判断 ∥ ,因为 . CD AB 同位角相等，两直线平行 2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____ 时. 135° 3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为________ ∠BED 同位角相等，两直线平行 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4、如图，完成推理，填写推理依据： ∵∠B=∠ ∴ AB∥CD ( ) ∵∠BGC=∠ ∴CD∥EF( ) ∴AB∥ ( ) A B C G D E F CGF 同位角相等，两直线平行 BFE 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 EF 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 5、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么? 解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行). 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6.如图,木棒AB,CD与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转　      .  7.如图,∠1=∠2,∠2=∠GCF,则图中互相平行的直线是 20° CG∥EF，CD∥AB. 【综合拓展类作业】 课堂练习 8.如图,∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°,那么直线l1与l2平行吗?为什么? 解:l1∥l2.理由如下: 因为∠2=55°,所以∠4=∠2=55°, 又因为∠3=85°, 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°. 因为∠1=40°,所以∠1=∠5=40°,  所以l1∥l2. 课堂总结 1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 ①在截线的同旁 ②在被截两直线的同方向； 满足“F”型。 3、平行线的性质： ① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②平行于同一直线的两直线平行。 2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行” 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1. 如图,∠1的同位角是 (　　) A.∠1   B.∠2   C.∠3   D.∠4 2. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是 (　　) C B 作业布置 3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是 (　　) A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 4.下列说法中正确的个数是 (　　) ①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一条直线的两条直线平行;④与同一条直线相交的两条直线必相交. A.0   B.1   C.2    D.3 C B 作业布置 5.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上,理由是 6. 如图,∠ADE=60°,∠ABE=31°,当∠ABC==       时,DE∥BC,理由是          ;当∠EDF=     时,DF∥BE.  过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行  60°  29°  同位角相等，两直线平行 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 7.如图,∠ADC=∠ABC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,且∠1=∠2,试探究DE与BF的位置关系,并说明理由. 【综合拓展类作业】 作业布置 8、如图,将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB,为什么? 解:因为CD∥EF,EF∥AB,平行于同一条直线的两条直线平行,所以CD∥AB. ∥ 同位角相等，两直线平行 平行线的判断 平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理） 平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性） 板书设计 $$