2.2探索两直线的平行条件教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

《相交线与平行线》分课时教学设计 《探索两直线的平行条件》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课内容是北师大版（2024）第二章《相交线与平行线》第二节探索两直线平行的条件，主要内容是认识“三线八角”中的同位角，同位角相等两直线平行以及平行线的性质1、2，通过探索发现两直线 平行的判定公理；同位角相等，两直线平行。条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论:这两直线互相平行。经历探究过程掌握过直线外一点只能有一条直线和已知直线平行及平行线的传递性。并用有关知识解决日常生活中的实际问题。 学习者分析 学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。 教学目标 1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 教学重点 会辨认同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行” 教学难点 将实际问题转化为数学问题以及对同位角的认知。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：回顾知识， 教师活动1： 1、 空间两条直线（同一平面：相交；平行。不同平面：异面直线） 2、 同一平面内不相交（没有公共点）的两条直线叫平行线。 3、 根据平行线的定义：两直线平行的条件：同一平面、没有交点。 4、 两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 2 对,邻补角有 4 对。 5、思考，怎样验证两直线平行。 学生活动1： 回顾知识，怎样验证两直线平行 活动意图说明： 温故旧知，引发质疑，唤醒获得新知的欲望并引出今天的课题 环节二：探究新知 教师活动2： 一、探究三线八角 1.观察∠1和∠5的位置有什么特点？图上还有哪些这样的角？ 1和∠5都在截线EF的右侧。 ∠1和∠5分别在直线CD和AB的上方。 2.找出像∠1和∠5同位置的角还有哪些？ ∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7 3.同位角的定义：同位角是两条直线被第三条直线所截,形成不共顶点但有公共边的两个角的位置关系。 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线（截线）的同侧；在被截两条直线的同一方向。同位角是 F 形状 如： 4.练一练 ①、如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 图1 图2 图1，∠1和∠2不是同位角，因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。 图2：∠1和∠2是同位角，:因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三直线的同一侧。 ②、如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？ ∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的同位角。 ∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成的同位角. ∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成的同位角. 二、探究活动二：两直线平行的条件 1.装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 生活中的问题能用数学知识解决吗 2、如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a 。 （1）观察∠1， ∠2大小关系 （2）直线a与b的位置关系 （3）木条a与木条b何时平行？ 直线a ∥b 3、总结：两直线 平行的判定公理 同位角相等，两直线平行。 条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行 符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行) 4、小试牛刀 ①如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） ②如图，∠C=31°，当∠ABE= 31° 度时，就能使BE//CD？ 三、探索活动三 平行线的画法及性质 1、你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？（一放、二靠、三推、四画） · A B 想一想：过直线AB外一点P作直线AB的平行线，能作出几条？ 平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理） 2、如图，直线AB外有两点P、Q. 先过点P画一条直线与直线AB平行，即CD∥AB。 再过点Q画一条直线与直线AB平行，即EF∥AB。 猜想：CD与EF存在怎样的位置关系？ 结论：CD∥EF。 平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性） (或者说：平行于同一直线的两直线平行。) ∵ CD∥AB EF∥AB ∴ CD∥EF 学生活动2： 1、 认识三线八角， 2、 正确找出同位角。 3、 活动探究两直线平行的条件。 4、 活动探究平行线的性质1、2 活动意图说明： 设计3个活动：探索三线八角认识同位角，探索两直线平行的条件，探索平行线的性质1、2.整个探究过程以学生自主学习、合作交流、展示的方式为主，教师组织学生完成相应的探究，并明晰平行线判定的条件。 环节三：典例精析 教师活动3： 类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD (2) AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C ∴ AC∥BD 类型之二 间接运用 例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 例题3：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） ∠1=125°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 学生活动3： 完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。 活动意图说明： 设计3个典例，及时巩固所学知识，培养学生推理的严谨性。 板书设计 平行线的判断 同位角相等，两直线平行 平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理） 平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性） 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.若∠A=∠1,则可判断 ∥ ,因为;同位角相等，两直线平行.CD AB . 2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____ 时. ∠BED 135° 3、如图3，若∠A=_____ ，则AC∥ED ，这是因为同位角相等，两直线平行. 4、如图，完成推理，填写推理依据：A B C G D E F CGF ∵∠B=∠ 同位角相等，两直线平行 ∴ AB∥CD ( )BFE ∵∠BGC=∠同位角相等，两直线平行 ∴CD∥EF( )平行于同一条直线的两条直线平行 EF ∴AB∥ ( ) 5、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么? 解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行). 选做题： 6.如图,木棒AB,CD与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转　20° .  7.如图,∠1=∠2,∠2=∠GCF,则图中互相平行的直线是CG∥EF，CD∥AB.  第6题 第7题 【综合拓展类作业】 8、如图,∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°,那么直线l1与l2平行吗?为什么? 解:l1∥l2.理由如下: 因为∠2=55°,所以∠4=∠2=55°, 又因为∠3=85°, 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°. 因为∠1=40°,所以∠1=∠5=40°, 所以l1∥l2. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,∠1的同位角是 (　C　) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是 (　B　) 3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是 (　C　) A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 4.下列说法中正确的个数是 (　B　) ①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一条直线的两条直线平行;④与同一条直线相交的两条直线必相交. A.0 B.1 C.2 D.3 5. 如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上,理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图,∠ADE=60°,∠ABE=31°,当∠ABC= 60° 时,DE∥BC,理由是 同位角相等，两直线平行 ;当∠EDF= 29° 时,DF∥BE.  第5题 第6题 选做题： 7.如图,∠ADC=∠ABC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,且∠1=∠2,试探究DE与BF的位置关系,并说明理由. 解:DE∥BF.理由如下: 因为DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, 所以∠1=∠ADC,∠ABF=∠ABC. 因为∠ADC=∠ABC,所以∠1=∠ABF, 又因为∠1=∠2,所以∠2=∠ABF, 所以DE∥BF. 【综合拓展类作业】 8、如图,将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB,为什么? 解:因为CD∥EF,EF∥AB,平行于同一条直线的两条直线平行,所以CD∥AB. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$