河南省焦作市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

秘密★启用前 普通高中2024一2025学年（上）高一年级期末考试 数学（北师大版） 注意事项： 本 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 试 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 卷 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 由 上。写在本试卷上无效。 各 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 市 装 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 地 是符合题目要求的。 县 区 1.设集合A=←1,0，分2.3B=<,则AnB= 参 A1,0,引 B.{0,2,3} C.(2,3} D1引 考 订 2.已知命题p:Vm>-1,m>0,命题q:3x<0,2025=x2,则 学 A.p和q都是真命题 B.p是假命题，q是真命题 校 C.p是真命题，q是假命题 D.p和g都是假命题 留 3.某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定 存 为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥 准考证号 线 胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知 A.严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件 B.严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件 姓 名 C.严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件 D.严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件 4.已知幂函数x),gx)=ta,b∈R)的图象分别经过M传》，N(后，)两 点，则 A.a+b=1 B.ab=1 C.a-b=l D.a=b 数学（北师大版）试题第1页（共4页）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 5.已知函数f(x)=alnx,g(x)=lnx“,其中a∈N',则下列说法中错误的是 A.若a为偶数，则f(x)与g(x)的值域相同 B.若a为奇数，则f(x)与g(x)的值域相同 C.若a为偶数，则f(x)与g(x)的定义域相同 D.若a为奇数，则f(x)与g(x)的定义域相同 [ew-1-1,x≤1， 6.已知函数f(x)= 则满足不等式f(2-a)>f(3a十6)的实数a的取值 x3-1,x>1, 范围为 A.(-∞，-1) B.(-c∞，1) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 7.某科研小组共60名成员，他们需要完成甲、乙、丙、丁四个科研项目，科研成员随机参 与，且每个人可以参与一个或多个项目.若参与甲项目的有30人，参与乙项目的有10 人，参与丙项目的有20人，参与丁项目的有30人，参与了甲项目或乙项目的共有40 人，同时参与了甲项目和丙项目的有10人，参与了甲项目或丁项目的共有60人，则下 列说法正确的是 A.参与甲项目与参与乙项目不互斥 B.参与甲项目与参与丁项目互斥但不对立 C.参与丙项目与参与丁项目不相互独立 D.参与甲项目与参与丙项目相互独立 8.已知正数a,b,c满足a十log1a=3,3b+log2b=8,5c十logc=14,则 A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别 用0,1,2,3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标 记后的数据，下列结论正确的是 A.极差为4 B.平均数为1 C.方差为1 D.75%分位数为2 10.已知函数f(x)=log4(ax一x2),其中a≠0，则下列说法正确的是 A.若f(x)的定义域是(0,4)，则a=4B.若f(x)的最大值为1，则a=4 C.若f(x)在(0,2)上单调递增，则a≥4 D若了)在（停，）上单调递酸，则a=3 数学（北师大版）试题第2页（共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目猫APP 11.已知定义域为R的函数f(x)满足对于Hx,y∈R,f(x十y)=f(x)∫(y),则下列说法 正确的是 A.f(0)=-1 B,若对于Vx∈R,∫x)≠0，则函数g(x)=fx)一f是奇函数 C.f(x)f(-x)=1 D.若当x>0时，f(x)>1,则f(x)在区间[0，十∞)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式 从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为 1已知>0，则ú++积的最小值为 14.已知函数f)=3z+2二是偶函数，则实数a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 对下列两个式子进行求值. a/厚+2e++s+1-e小： (2)2lg2×(1+lg5)+2×(1g5)2+43+log7×1og3. 16.(15分) 设集合A=|二3<0，B=x2a-5<x<3a+2. (1)当a=1时，求集合B∩N·的非空真子集的个数； (2)若A二B,求整数a的所有可能取值， 数学(：北师大版)式题第3项（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 17.(15分) 某林场在海拔（单位：米）0至2500米内均种植树木，从中随机抽取100棵树，将其海 拔分布情况绘制成如图所示的频率分布直方图，再从海拔在[0,500)，[1000,1500)的 树中采用分层随机抽样的方式抽取5棵深人检查，用频率估计概率. (1)根据频率分布直方图，估计该林场树木海拔的中位数； (2)从参与深人检查的5棵树中随机选择3棵，求有且仅有2棵海拔在[1000,1500)内 的概率。 频率 组距 0.0008 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 5001000150020002500海拔米 18.(17分) 为探究f(x)与x的关系，研究人员提出了用f(x)=m×n十s(m,n,s∈R)的函数 订 模型刻画数据.其中f(x)与x的几组对应数据如下表： 考生注意清点试卷有无漏印或缺页， x 1 2 f(x) 12 48 156 (1)运用上述函数模型，求当x=4时f(x)的值； (2)若当x>0时，f(x)≤tX9(t∈R)恒成立，求t的最小值， 线 19.(17分) 若有要及时更换，否则责任自负。 已知函数f(x)=(x-1)3十ax-a. (1)当a=0时，试用函数单调性的定义证明：f(x)在R上单调递增. (2)若a≥0，函数g(x)=|f(x). ①证明：函数g(x)的图象关于直线x=1对称； ②求g(x)在[一2,2]上的值域（用含a的式子表示区间）， 数学（北师大版）试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人部在用的目播APP