4.1 第1课时 三角形的内角和 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 1　认识三角形 北师大版-数学-七年级下册 第1课时　三角形的内角和 学习目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题。【重点】 2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题。 新课导入 在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！” 老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！” “为什么呢？”老二、老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三兄弟之争 新知探究 知识点 三角形的概念 1 1.你能从图中找出几个不同的三角形？ 2.与同伴交流各自找到的三角形。 3.这些三角形有什么共同的特点？ 4.三角形包含哪些元素？这些元素如何表示？ 5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。那么三角形可以用什么样的符号表示呢？ 提出问题 新知探究 三角形的三要素： 边：三边AB，BC，AC，也可以用a，b，c来表示。 顶点：三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。 内角：三个内角，∠A，∠B，∠C。 三角形的表示法：用符号“△”表示，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）。 新知探究 知识点 三角形的内角和 2 画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。能否拼出一个或几个角的和为180°？为什么是180°？通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法。 提出问题 新知探究 已知△ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°。 　 归纳总结 观察发现：三角形三个内角的和等于180°。 解：如图，延长BC到点D，过C作CE∥AB， 所以∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE。 因为∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。 A B C 新知探究 如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，连接FD交AC于点E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度数。 典型例题 解：在△DFB中，因为∠DFB＝90°，∠D＝50°， 所以∠B＝180°－90°－50°=40°。 在△ABC中，因为∠A＝46°，∠B＝40°， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。 新知探究 求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理。 针对练习 在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。 72° 36° 72° 新知探究 知识点 三角形分类及直角三角形两个锐角的关系 3 提出问题 根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角有三种情况： ①两个锐角； ②一个直角一个锐角； ③一个钝角一个锐角。 一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？ 新知探究 归纳总结     锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 新知探究 归纳总结 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边。 斜边 直角边 直角边 思考 直角三角形中两个锐角有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余。 新知探究 典型例题 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　 　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 A 新知探究 针对练习 如图，将一个长方形纸片剪去部分，则图中∠1＋∠2的度数是(　　) A．30°　　 B．60°　 　C．90°　　　D．120° C 课堂小结 1．三角形的概念。 2．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。 3．三角形形按角的分类。 4．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余。 课堂训练 1．三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 2. 如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的 三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 。 5 △ABD，△ABC，△ABE △CBE，△CBA 课堂训练 3. 判断： (1) 一个三角形的三个内角可以都小于60°。 (2) 一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角。 √ × 课堂训练 4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） (3)、(5) (1)、(4)、(6) (2)、(7) 课堂训练 5.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝ 40°，∠ACD＝120°，则∠A等于__ __。 80° 课堂训练 6．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数。 解：因为CE⊥AF，所以∠DEF＝90°， 所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。 由三角形的内角和定理， 得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF。 又因为∠CDB＝∠EDF， 所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，所以∠DBC＝100°。 第四章　三角形 1　认识三角形 北师大版-数学-七年级下册 第2课时　三角形的三边关系 学习目标 1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形。 2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。【难点】 新课导入 一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，最终在山顶将罪犯捉拿归案。 警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？ 新知探究 知识点 三角形按边分类 1 观察以上三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？ 提出问题 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的角叫作等边三角形。 归纳总结 新知探究 新知探究 知识点 三角形的三边关系 2 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空： 提出问题 21cm 10cm 19cm 12cm 27cm 13cm 21cm 11cm 12cm 新知探究 计算每个三角形的任意两边之和、之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边。 归纳总结 理论依据：两点之间线段最短. 新知探究 例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　 　) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm　 典型例题 B 方法总结： 判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可。 新知探究 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　 　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 典型例题 A 方法总结： 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 新知探究 针对练习 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。 解：根据三角形的三边关系， 得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0， 所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b。 课堂小结 1．三角形按边分类： 有两边相等的三角形叫作等腰三角形； 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 2．三角形中三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边， 三角形的任意两边之差小于第三边。 课堂训练 1.三条线段的长度分别为： (1)3cm,4cm,5cm；(2)8cm,7cm,15cm； (3)13cm,12cm,20cm；(4)5cm,5cm,11cm. 能组成三角形的有( )组 A.1 B.2 C.3 D.4 B B 2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 课堂训练 3.三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是(　 ) A．10或12　　 B．10或14　　 C．12或14　　 D．14或16 4.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是( ) A．0＜x＜3　　　B．x＞3　　　 C．3＜x＜6　　　D．x＞6 5.已知一个三角形的两边长分别是4cm，7cm，则这个三角形的周长的取值范围是 。 C B 大于14小于22 课堂训练 6.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长。 解：因为三角形是等腰三角形， 所以当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，9， 而4+4＜9，所以不能构成一个三角形，应舍去； 当腰长为9时，三角形的三边分别为9，9，4， 4+9＞9，所以能构成一个三角形，其周长为22。 $$